卓尔教育2013年中考数学中考数学动态几何类比探究专项训练A4版

1中考数学动态几何、类比探究专项训练（一）22.（10分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP，BH．（1）求证：∠APB=∠BPH．（2）当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论．（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（备用图）AEBPDHGFCCFGHDPBEA2中考数学动态几何、类比探究专项训练（二）22.（10分）数学课上，魏老师出示图1和下面框中条件：DE(C)FBAMlDECFBAMl图1图2（1）①当点C与点F重合时，如图2所示，可得AMDM的值为___________；②在平移过程中，AMDM的值为___________（用含x的代数式表示）．（2）将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变．当点A落在线段DF上时，如图3所示，请计算AMDM的值．（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转m度，090m≤，原题中的其他条件保持不变，如图4所示，请计算AMDM的值（用含x的代数式表示）．DE(C)FBAMllMABFCED图3图4如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，∠ABC=∠DEF=90°，AB=1，DE=2．将直线EB绕点E逆时针旋转45°，交直线AD于点M．将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C，E两点间的距离为x．3中考数学动态几何、类比探究专项训练（三）22.（10分）已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求APPC的值；（2）如图2，当OA=OB，且14ADOA时，求tan∠BPC的值；（3）如图3，当AD:OA:OB=1:n:2n时，直接写出tan∠BPC的值．AOCBDPABPCDOODCPBA图1图2图34中考数学动态几何、类比探究专项训练（四）22.（10分）如图，在矩形ABCD中，点M是AD的中点，AD=42，CD=22，直角∠PME绕点M进行旋转，其两边分别和BC，CD交于点P和点E，连接PE交MC于点Q．（1）判断线段MP，ME的数量关系，并进行证明；（2）当动点P，E分别在线段BC和CD上运动时，设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中，当y取最小值时，判断PE与BM的位置关系，并说明理由．PQEMDCBA5中考数学动态几何、类比探究专项训练（五）22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α90°）．（1）当α=60°时，求CE的长．（2）当60°α90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2F2取最大值时，求tan∠DCF的值．FDCBEA6中考数学动态几何、类比探究专项训练（六）22.（10分）点A，B分别是两条平行线m，n上任意一点，在直线n上找一点C，使BC=kAB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当∠ABC=90°，k=1时，判断线段EF和EB之间的数量关系，并证明．（2）如图2，当∠ABC=90°，k≠1时，（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图3，当0°∠ABC90°，k=1时，探究EF和EB之间的数量关系，并证明．mnAFCBEmnAFECBBCEFAnm图1图2图37中考数学动态几何、类比探究专项训练（七）22.（10分）如图1，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE（CDBC）中，点C，B，D在同一直线上，点M是AE的中点．（1）探究线段MD，MB的位置及数量关系，并证明．（2）将图1中的△CDE绕点C顺时针旋转45°，使△CDE的对角线CE恰好与△ABC的边BC垂直，如图2，原问题中的其他条件不变，则（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．EMDCBA图1EMDCBA图28中考数学动态几何、类比探究专项训练（八）22.（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF．（2）如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上除B，C外的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．（3）如图3，点E是BC延长线上除C点外的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立吗？如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．GABCDFE图1EFDCBAG图2EFDCBAG图3中考数学动态几何、类比探究9专项训练（九）22.（10分）问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=_________，△EFC的面积S1=_________，△ADE的面积S2=__________．探究发现（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S2=4S1S2．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．图2图1CEDGBAFS1S2SFEDCBA36210中考数学动态几何、类比探究专项训练（十）22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．（1）若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a=52，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．PQDCBA