单位圆在高中数学教学中的作用

1【教育类精品资料】2单位圆在高中数学教学中的作用（用单位圆定义任意角的三角函数，提升了单位圆、三角函数线的地位，三角函数的知识结构和方法体系也发生了一些变化）31.理解弧度制概念；2.定义任意角三角函数；3.绘制三角函数图像；4.研究三角函数性质；5.解决与三角函数有关问题。单位圆在三角函数教学中的作用41.理解弧度制概念2．定义任意角三角函数（1）突出三角函数概念的本质(起源于圆周运动的周期函数）；sin=ycos=xtan=yxtan=yxcos=xrsin=yrrOMP(x,y)xyyxP(x,y)A(1,0)O（2）简化定义形式，体现数学的从简精神；（3）加强与几何的联系，便于应用．三角函数——关于圆与三角形的解析几何6单位圆中的三角函数线73.绘制三角函数图像8•R=1——•圆周长=2π——周期性•关于x轴对称——cos(-x)＝cosx•关于y轴对称——cos(π-x)＝-cosx•关于直线y＝x对称——1cossin22xxsin2cos（1）单位圆的几何性质与三角函数的基本性质4.研究三角函数性质9•旋转对称性——和（差）角公式（1）单位圆的几何性质与三角函数的基本性质4.研究三角函数性质10•反射对称性——和化积（1）单位圆的几何性质与三角函数的基本性质4.研究三角函数性质11（2）利用单位圆中的三角函数线研究正、余弦函数的性质4.研究三角函数性质125.解决与三角函数有关问题)sin(3)sin(,tan2tan20)1(求证：且设tansin,20)2(求证：设3tan,23cos,21sin,)3(xxx解下列方程或不等式D1,23C,22B,21A)20sin,20(cos),80sin,80cosA2002)(4(）的值为（则（坐标系中，已知两点高考北京）在平面直角ABB的单调区间高考全国）求xxxfcos2sin)(2008)(5(的值。，求，实数解）上有两个不相等的在（的方程已知关于)cos(,200sincos3)6(a13将三角函数统一在单位圆之下，让学生理解知识的来龙去脉、推导过程，最主要的是使学生学会用联系的观点看三角函数，数形结合地研究三角函数的定义、公式、图象与性质。14敬请批评指正谢谢