搜索
§3.1用表格表示的变量间关系授课人：黄少锋第三章变量之间的关系春夏秋冬万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来，那么这节课就让我们一起来学习本章内容吧…§3.1北师大教材七年级（下）第三章变量之间的关系探究篇小车下滑实验200406080100单位:cm下面是实验得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是秒。（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度(厘米)小车下滑时间(秒)ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.061.59随着h逐渐变大，t越来越短。不相同1.35秒到1.29秒中的任一值（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？时间t发生变化，小车下滑的距离（木板长度）始终不变在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.支撑物的高度h是自变量。小车下滑的时间t是因变量。借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫做常量变量1.自变量是在一定范围内主动变化的量。2.因变量是随自变量变化而变化的量。自变量因变量主动变化的量被动变化的量3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。在一个变化过程中，我们把数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量认知篇认知篇生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系呢？其中谁是自变量？谁是因变量呢？1.指出下列实例中自变量与因变量（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．比比谁更快自变量：时间因变量：剩余油量自变量：时间因变量：水的温度自变量：年龄因变量：体重你能理解变量的概念，并能在变化过程中找到自变量和因变量了吗？2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时04812162024水位/米22.534568（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？（2）12时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？自变量：时间因变量：水位4米20到24小时比比谁更快你会从表格中获得变量之间关系了吗？升级探究篇实验我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:砝码个数123读数回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数会是多少呢？51015若10个呢？n个呢？闯关篇(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫变量，其中一个叫______，另一个叫______；自变量因变量(2)________量随_______量的变化而变化；自变因变填一填我闯闯关A你能准确表达概念了吗？我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59(1)X和y中，是自变量，是因变量。(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是。闯关B随着x的增加，y也增加Xy你能观察表格，准确描述变量之间的变化趋势了吗？用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：质量(g)100200300400长度(cm)11121314(1)在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧的长度是________量；自变因变(2)请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________；(3)不挂物体时弹簧的长度是________。18厘米500g10厘米闯关C你能观察表格，准确归纳变量之间的变化规律,并能根据规律解决问题了吗？研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？是自变量,是因变量.(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是时比较适宜？说说你的理由。(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。氮肥施用量千克/公顷03467101135202259336404471土豆产量吨/公顷15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75闯关D氮肥施用量(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是,如果不施氮肥呢？32.29吨/公顷15.18吨/公顷你能观察表格，体会变量在生活中的实际价值了吗？土豆产量恭喜你们!闯关成功!通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量。2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。你学会了吗?3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。作业练习册Ｐ５２—５３别忘了作业巩固知识哦！！排数1234座位数60646872(1)上述变化中自变量是，因变量是。(2)第5排有个座位，第6排有个座位。(3)第n排有个座位。排数万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：座位数7680比比谁更准(56+4n)……n……?你能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测未来了吗？