单调性及最大(小)值教案1份

1函数的单调性及最大（小）值第一部分函数的单调性1.单调函数的定义：设函数)(xfy的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值21,xx，当21xx时，（1）若)()(21xfxf，则)(xf在区间D上是增函数（2）若)()(21xfxf，则)(xf在区间D上是减函数单调性：如果函数)(xfy在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数)(xfy在这一区间具有单调性，这一区间叫做)(xfy的单调区间。☆☆☆复合函数的单调性☆☆☆1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下：函数单调性()ugx增增减减()yfu增减增减()yfgx增减减增例1、已知()1,()32yfuuugxx，求()yfgx的单调性。例2、已知2()1,()1yfuuugxx，求函数()yfgx的单调性。3、已知2()1,()1yfuuugxx，求函数()yfgx的单调性。2、已知2()82fxxx，如果2()(2)gxfx，那么()gx（）A.在区间（-1，0）上是减函数B.在区间（0，1）上是减函数C.在区间（-2，0）上是增函数D.在区间（0，2）上是增函数2、函数的单调区间2第二部分最值最值：一般的，设函数)(xfy的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的Ix，都有Mxf)(;（2）存在Ix0，使得Mxf)(0。那么，我们称M是函数)(xfy的最大值。例4、求函数12xy在区间［2,6］上的最大值和最小值。课堂检测1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为()例1、下图中是定义在区间［－5,5］上的函数y＝f（x），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？知识链接：如何比较两个代数式的大小？（1）作差法（2）作商法利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．例2、证明函数xxy1在（1，+∞）上为减函数．巩固练习：试确定函数f(x)=1xx在区间0,上的单调性。xy12345-2-4-1-3-5123－1－2－33A．f(2)，f(-2)B．f(12)，f(－1)C．f(12)，f(－32)D．f(12)，f(0)2．y＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12B.12，1C.12，14D.14，123．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.4．已知函数y＝－x2＋4x－2，x∈[0,5]．(1)写出函数的单调区间；(2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值．课后作业一、选择题(每小题5分，共20分)1.函数y=|x-1|在[-2,2]上的最大值为()A．0B．1C．2D．32．函数f(x)＝2x＋6x∈[1，2]x＋8x∈[－1，1]，则f(x)的最大值、最小值为()A．10,7B．10,8C．8,6D．以上都不对3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为()A．42,12B．42，－14C．12，－14D．无最大值，最小值－144．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为()A．－1B．0C．1D．2二、填空题(每小题5分，共10分)5．函数y＝－3x，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)的值域为________．6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________．三、解答题(每小题10分，共20分)47．求函数y＝2x－1在区间[2,6]上的最大值和最小值．8．求f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值．答案DADC(0,1]∪[－1,0)6.13或－57.函数y=在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.4.8.f(x)min＝6－4a(a≤2)2－a2(2a4)18－8a(a≥4)9．(10分)某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?【解析】若设每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N)份，则每月(按30天计算)可销售(18x＋12×180)份，每份获利0.20元，退回报社12(x－180)份，每份亏损0.35元，建立月纯利润函数，再求它的最大值．设每天从报社买进x份报纸，每月获利为y元，则有y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1188,180≤x≤400，x∈N.函数y＝－0.6x＋1188在区间[180,400]上是减函数，所以x＝180时函数取最大值，最大值为y＝－0.6×180＋1188＝1080.即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1080元.