初二代数复习2-teacher

1/1922211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa222;2);3);4)275xabxxyabc初二代数复习21、下列各式其中是二次根式的是_________（填序号）．2、求下列二次根式中字母的取值范围3、在根式1)，最简二次根式是（）A．1)、2)B．3)、4)C．1)、3)D．1)、4)4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy5、将根号外的a移到根号内，得()A.；B.－；C.－；D.6、把（a－b）－1a－b化成最简二次根式7、先化简，再求值：11()babbaab，其中a=512，b=512．8、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：222()abab二元二次方程组一、方法综述：1．解二元二次方程组的基本思想和方法解二元二次方程组的基本思想是“转化”，这种转化包含“消元”和“降次”将二元转化为一元是消元，将二次转化为一次是降次，这是转化的基本方法。因此，掌握好消元和降次的一些方法和技巧是解二元二次方程组的关键。2/192．二元二次方程组通常按照两个方程的组成分为“二·一”型和“二·二”型，又分别成为Ⅰ型和Ⅱ型。“二·一”型是由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；“二·二”型是由两个二元二次方程组成的方程组。“二·一”型方程组的解法（1）代入消元法（即代入法）代入法是解“二·一”型方程组的一般方法，具体步骤是：①把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的代数式表示；②把这个代数式代入二元二次方程，得到一个一元二次方程；③解这个一元二次方程，求得一个未知数的值；④把所求得的这个未知数的值代入二元一次方程，求得另一个未知数的值；如果代入二元二次方程求另一个未知数，就会出现“增解”的问题；⑤所得的一个未知数的值和相应的另一个未知数的值分别组在一起，就是原方程组的解。（2）逆用根与系数的关系对“二·一”型二元二次方程组中形如的方程组，可以根据一元二次方程根与系数的关系，把x、y看做一元二次方程z2-az+b=0的两个根，解这个方程，求得的z1和z2的值，就是x、y的值。当x1=z1时，y1=z2；当x2=z2时，y2=z1，所以原方程组的解是两组“对称解”。注意：不要丢掉一个解。此方法是解“二·一”型方程组的一种特殊方法，它适用于解“和积形式”的方程组。以上两种是比较常用的解法。除此之外，还有加减消元法、分解降次法、换元法等，解题时要注意分3/19析方程的结构特征，灵活选用恰当的方法。注意：（1）解一元二次方程、分式方程和无理方程的知识都可以运用于解“二·一”型方程组。（2）要防止漏解和增解的错误。“二·二”型方程组的解法(i)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组，解得这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解。(ii)当方程组中两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成新的方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程的解。注意：“二·一”型方程组最多有两个解，“二·二”型方程组最多有四个解，解方程组时，即不要漏解，也不要增解三、例题分析第一阶梯[例1]解下列方程组思路分析：这两道题都可用代入消元法来解。解：(一)把(2）代入(1)，整理，得:5x2=5.解这个方程，得:x1=1,x2=-1.4/19把x1=1代入(2)，得y1=2;把x2=-1代入(2)，得y2=-2.∴原方程组的解是[例2]解下列方程组：思路分析：第(一)题中观察到方程(2)可分解为(2x-y)(3x-y)=0,符合本节题目特点；第(二)题中两个方程都可分解；方程(1)分解为(x-4y)·(x+y)=0,方程(2)可分解为(x+2y+1)(x+2y-1),因而它们都可用本节介绍的方法来解。解：(一)由(2)，得:(2x-y)(3x-y)=0,所以2x-y=0,或3x-y=0.因此，原方程组可化为两个方程组用代入法解这两个方程组，得原方程组的解为(二)由(1)得:(x-4y)(x+y)=0,∴x-4y=0,或x+y=0.5/19由(2)得:(x+2y+1)(x+2y-1)=0,∴x+2y+1=0,或x+2y-1=0.因此，原方程组可化为四个方程组分别解这四个方程组，得原方程组的解为[例3]解方程组：分析：这是“二一型”的方程组，将(2)式变形为y=2x-1(3)，将其代入(1)式，就可得到关于x的一元二次方程，从而即可先求得x的值，再代入(3)式，求y的值。解：由(2)得：y=2x-1,(3)把(3)式代入(1)得：x2-5x+6=0.解得：x1=2,x2=3。把x=2代入(3)式得：y1=3;把x=3代入(3)式得：y2=5。6/19说明:解“二一型”的方程组的一般方法就是代入消元法，它的数学思想就是“消元”“降次”。第二阶梯[例4]解方程组：分析：这是“二、二型”的方程组，其中方程(1)可分解为两个一次方程，原方程组可化为两个“二、一型”的方程组。解：由(1)得：(2x-y)2-3(2x-y)-4=0,∴(2x-y-4)(2x-y+1)=0,∴2x-y-4=0或2x-y+1=0,∴原方程组可化为下面两个方程组：方程组（Ⅰ）无实数解，解方程组（Ⅱ）得原方程组的解是：说明：本例是通过因式分解达到降次的目的，注意分解后重新组合，方程不能配错。7/19[例5]解下列方程组：思路分析：在这两个方程组中，它们的第2个方程是二元一次方程，因此，它们都可以用代入消元法来解，同时，若能观察出这两个方程组所具有的特殊性，则又能用特殊方法来解它们，如在第（一）题中，由x2+y2和x+y可求xy，则把原方程组变为的形式，可用“逆用韦达定理法”来解，第(二)题中，由(1)得(x+y)(x-y)=21,将(2)代入即可求因而，原方程组就变为可解出x、y的值。解：（一）把方程(2)的两边同时平方，得：x2+2xy+y2=25.(3)把(1)代入(3)中，得13+2xy=25,xy=6.由一元二次方程根与系数的关系可知，x,y是关于z的方程z2-5z+6=0的两根。解这个方程，得：z1=2,z2=3.(二)由(1),得(x+y)(x-y)=21(3)8/19[例6]当a为何值时，方程x2-2x-3a=0与方程2x2+3x+a=0有一公共根，并求出这个公共根。思路分析:两方程有公共根，不妨设公共根为x,则a和公共根x同时满足两个方程，即组成方程组这是关于x和a的二元二次方程组，解之即可求得a和公共根x的值。解设公共根为x，则a和x同时满足两方程，即由（2），得：a=-2x2-3x.(3)把(3)代入(1)，整理，得：x2+x=0.解得x1=-1,x2=0.把x1=-1代入（3），得a=-2×(-1)2-3×(-1)=1;把x2=0代入(3),得a=0.故当a=1时，两方程有一公共根，为-1；当a=0时，两方程有一公共根，为0。第三阶梯9/19[例7]解方程组：分析：此方程组属于“二一型”，可用代入法求解，但仔细分析方程（2），可以分解为：(x-2y)(x-3y)=0,所以方程（2）可化为两个方程：x-2y=0,x-3y=0,这样重新组成两上二元一次方程组，以达到“降次”的目的。解：由（2）得：(x-2y)(x-3y)=0,∴原方程组可化为两个方程组:解这两个方程组,得原方程组的解为:说明:解方程组要注意灵活运用解方程(组)的方法,力求简便.[例8]解方程组分析:此题属于“二、二型”的方程组，但都不属于我们本节所讲的有一个二元二次方程可分解成两个二元一次方程。然而,观察此方程组的特征,两上方程不含未知数项可得方程x2-5xy+4y2=0,此方程可分解降次变为两个方程.从而使问题得以解决.解:(1)-(2)×4得:x2-5xy+4y2=0,∴(x-y)(x-4y)=0.即:x-y=0或x-4y=010/19∴原方程组可化为两个方程解这两个方程组,得原方程组的解为:说明:解二元二次方程组时,应先分析方程组的特征,然后根据方程组的特征确定解方程组的方法,灵活求解,“二、二型”方程组常用有两种解法：分解因式法，加减变形法。[例9]甲、乙两人分别人相距33千米的A、B两地同时出发,相向而行,3小时相遇;相遇后两人各用原来的速度继续前进,甲到达B地比乙到达A地早1小时6分钟,求两人的速度.思路分析这是道行程问题,通过审题可以找出两个等量关系:①相向而行,3小时相遇,即甲3小时走的路程+乙3小时走的路程=33千米②甲到达B地比乙到达A地早1小时6分,即而表示上述各个量都与甲乙二人的速度有关,故可设甲每小时走x千米,乙每小时走y千米,则上述两个等量关系表示为:11/19解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，则依据题意得：由(1)得x=11-y(3)30(x-y)=xy(4)把(3)代入(4),整理,得y2-71y+330=0.解这个方程.得:y1=66(舍),y2=5把y=5代入(3)中,得x=6.答:甲每小时走6千米,乙每小时走5千米.经典例题分析：例1．解方程组分析：仔细观察这个方程组，不难发现，此方程组除可用代入法解外，还可用根与系数的关系，通过构造一个以x,y为根的一元二次方程来求解。解法一：由(1)得y=8-x..............(3)把(3)代入(2)，整理得x2-8x+12=0.解得x1=2,x2=6.12/19把x1=2代入(3)，得y1=6.把x2=6代入(3)，得y2=2.所以原方程组的解是。解法二：根据根与系数的关系可知：x,y是一元二次方程，z2-8z+12=0的两个根，解这个方程，得z1=2,z2=6.∴所以原方程组的解是。注意：“二·一”型方程组中的两个方程，如果是以两数和与两数积的形式给出的，这样的方程组用根与系数的关系解是很方便的。但要特别注意最后方程组解的写法，不要漏掉。例2．解∵方程①是x与2y的和,方程②是x与2y的积,∴x与2y是方程z2-4z-21=0的两个根解此方程得:z1=-3,z2=7,∴∴原方程组的解是说明:此题属于特殊型的方程组,可用一元二次方程的根与系数的关系来解.此外型的二元二次方程组,也都可以通过变形用简便的特殊解法.例3．解(1)解法一(用代入法)13/19由②得:y=③把③代入①得:x2-+4()2+x--2=0.整理得:4x2-21x+27=0∴x1=3x2=.把x=3代入③得:y=1把x=代入④得:y=.∴原方程组的解为:解法二(用因式分解法)方程(1)可化为(x-2y)2+(x-2y)-2=0即(x-2y+2)(x-2y-1)=0∴x-2y+2=0或x-2y-1=0原方程组可化为:分别解得:说明:此题为I型二元二次方程组,一般可用代入法求解,当求出一个未知数的值代入求另一个未知数的值时,一定要代入到二元一次方程中去求,若针对二元二次方程的特点,采用特殊解法,则较为简便.例4．k为何值时，方程组。（1）有两组相等的实数解；14/19（2）有两组不相等的实数解；（3）没有实数解。分析：先用代入法消去未知数y，可得到关于x的一元方程，如果这个一元方程是一元二次方程，那么就可以根据根的判别式来讨论。解：将(2)代入(1)，整理得k2x2+(2k-4)x+1=0..................(3)（1）当时，方程(3)有两个相等的实数根。即解得：k=1。∴当k=1时，原方程组有两组相等的实数根。（2）当时，方程(3)有两个不相等的实数根。即解得：k1且k≠0.∴当k1且k≠0时，原方程组有两组不等实根。（3）因为在（1）、（2）中已知方程组有两组解，可以确定方程(3)是一元二次方程，但在此问中不能确定方程(3)是否是二次方程，所以需两种情况讨论。(i)若方程(3)是一元二次方程，无解条件是，，即解得：k1。15/19(ii)若方程