南京宣武区2011年中考数学一模试题及答案

第18题图图1玄武区一模试卷201104一、选择题（每题2分，共12分，请将正确答案的选号涂在答题纸上）1.下列各数中，相反数等于4的是（）A．4B.4C.41D.412.据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22170000张．将22170000用科学记数法表示为（）A．610217.2B．6102217.0C．710217.2D．61017.223.下列运算正确的是（）A．325()aaB．325aaaC．32()aaaaD．331aa4.如图1，修建抽水站时，沿着倾斜角为30°的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80米，那么点B离水平面的高度BC的长为（）A．8033米B．403米C．40米D．10米5．小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是Ａ．B．C．D．6.已知半径分别是3和5的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距d的取值范围是（）A．8dB．2dC．02dD．8d或02d二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，合计20分请将正确答案填在答题纸上）7．分解因式：2x2－8y2＝___▲___．8．函数y=－xx-1中自变量x的取值范围是▲．9．某班派5名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，58，63，57，58，这组数据的中位数为_____▲____．10．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB.若∠ECD=48°，则∠B=______▲______.11.某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20％，那么这批运动服的进价为是____▲____元．12.方程062kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____▲____13.计算3273aa（a≥0）的结果▲．（图14）DCBAO1图BADCEAAABBB小英总分：34分小丽总分：32分小华总分：？（第10题）14.如图，OAB△绕点O逆时针旋转80°得到OCD△，若110A°，40D°，则的度数是_______▲________.15.对于反比例函数xy2，下列说法：①点(21)，在它的图象上；②它的图象在第二、四象限；③当0x时，y随x的增大而增大；④当0x时，y随x的增大而减小．上述说法中，正确的序号．．．．．是▲．（填上所有你认为正确的序号）16.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____▲______。三．解答题17.（7分）解不等式组，312(1)312xxx，，并写出不等式组的整数解。18.（7分）先化简，再求值：2112xxxxx，其中21x．19．（7分）在课外活动期间，小英、小丽和小敏在操场上画出A、B两个区域，一起玩投沙包游戏．沙包落在A区域所得分值与落在B区域所得分值不同．当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示．请求出小敏的四次总分．20、（8分）某区老年人、成年人、青少年各年龄段的实际人口比是3：5：2，为了解该地区20万读者对工具书、小说、诗歌、漫画四类图书的喜爱情况，按上述比例随即抽取一定数量的读者进行调查（每人只选一类图书），根据调查结果绘制了两幅尚不完整的统计图：(第16题)根据统计图所提供的信息，完成下列问题；(1)本次共调查了▲名读者；（2）补全条形统计图，并计算喜欢小说人数所占的百分比。（3）估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有多少名？21.（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．22.（7分）在课外活动时间，小王、小丽、小华做“互相踢踺子”游戏，踺子从一人传到另一人就记为踢一次．（1）若从小丽开始，经过两次踢踺后，踺子踢到小华处的概率是多少？（2）若从小丽开始踢，经过三次踢踺后，小丽认为踢到她的可能性最大，你同意她的观点吗？请说明理由．23.（6分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为50°热气球与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.78，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，3≈1.73）24.（7分）如图24，已知抛物线2yxbxc过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．(1)求该二次函数的关系式；(2)求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积；图书种类工具书小说漫画诗歌805624100806040200喜爱人数漫画20%工具书40%小说诗歌12%AOBxy38DC5CABABCDEF（第21题图）25（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知∠D＝30°.⑴判断CD与⊙O的位置关系，请说明理由。⑵若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF＝32，求图中阴影部分的面积.26、（8分）阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形．．．，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形．．．；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形．．．，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四边形的周长。27．（8分）小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟。设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示。（1）小林的速度为▲米/分钟，a＝▲，小林家离图书馆的距离为▲米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画EDCBAOF图1图24图365312图5图46877584321出y1（米）与x（分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？28.（9分）如图，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形ABCD和三角形EGF两张纸片，测得AB=5，AD=4，EF=55．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．(1)请你求出FG的长度．(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值．(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．九年级测试(一)答案定一、选择题：（每题2分）123456ACDCBD二、填空题：（每题2分）7、)2)(2(2yxyx；8、1x；9、58；10、42°；11、100第题xy420240a（第27题）12、9k；13、29a14、50°；15、②③；16、52cm三、解答题：17、312(1)312xxx，，由①得：3x；…………….2分由②得：1x；…………..4分不等式组解集：31x……………….6分不等式组的整数解：2,1,0,1x……………7分18、2112xxxxx)212(122xxxxx1212xxxx…………………………….2分)1)(1(21xxxxx……………………….4分12x……………………………………….6分当12x时，原式=2221122…………………….7分19、解：设沙包落在A区域所得分值为x，落在B区域所得分值为y………….1分3222343yxyx…………………………3分解得:79yx……………………………5分小华得分：303yx……………………….6分答：小华总分为30分…………………………….7分20、（1）200…………………………….2分（2）喜欢漫画的人数：200-80-56-24=40………………………4分（补全图略）喜欢小说占总人数的百分比：1-20%-40%-12%=28%.........................6分（3）8.0%20253220（万人）.答：估计该地区青少年中喜爱漫画的读者大约有0.8万人………………….8分21、（1）证明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE，∵E是AD中点，∴AE=DE，……………….2分在△BAE和△FDE中ABCDEF（第21题图）∠A=∠FDEAE=DE∠AEB=∠DEF∴△BAE≌△FDE…………………………….4分（2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF∴DC=DF……………………………………..5分∵AD∥BC∴∠ECB=∠DEC∵EC平分∠BCF,∴∠ECB=∠ECF,∴∠DEC==∠DCE,∴DE=DC∴DE=DF…………………………………………..7分22、解第一次第二次第三次小王小丽小华小王小王小华小丽小丽小王小丽小华小华小王小丽小华………………..3分如以上树状图可知：（1）从小丽开始，经过两次踢踺后，有四种等可能的结果，所以P（踺子踢到小华）=41……………………4分（2）不同意。………………………5分当踢三次后，有8种等可能的结果，P（踢到小丽处）=41，此时概率最小所以，小丽的说法不对。…………………..7分23、过点A作AD⊥BC，垂足为D……………………1分在Rt△ADB中，tan∠BAD=ADBDBD=ADtan30°………………2分在Rt△ADC中，tan∠DAC=ADCD,CD=ADtan50°…………3分BC=BD+CD=60(33+1.19)=106.1米…………………..5分答：楼高106.1米。………………………….6分24、解：（1）根据题意，得C=5-9+3b+c=8………………………………2分∴b=4，c=5…………………….3分∴这个二次函数的关系式为：542xxy……………4分CABDABy8DC5M（2）542xxy的顶点坐标为M（2,9）…………….5分令y=0，0542xx得51x12xA（-1,0）B(5,0)∴S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB=30293229525……………….7分25、（1）CD与⊙O相切………………..1分理由：连接OC……………2分∵AC=DC，∴∠A=∠D=30°∵AO=CO，∴∠OCA=∠A=30°………….3分∠COD=60°，∴∠D+∠COD=90°，∴∠OCD=90°∴OC⊥CD,∴CD与⊙O相切………………4分（2）∵CF⊥AB，∴CE=21CF=3……………..5分在Rt△OCE中，sin60=23OCCE,OC=2OE=1,3602rnS阴影-OECE21=13213602602=2332…………..7分26、解法一：81C5242C解法二：EDCBAOF图1图24图365312图5图468775843211234567812345678N5241C582C解法三：581C8552C（1）分成八个三角形…………………2分（2）4分（3）