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平面直角坐标系中的相关概念概念定义解析理解平面直角坐标系平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系，这个平面叫做坐标平面。水平方向的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向；它们统称为坐标轴，公共原点称为坐标原点O。①两条数轴的关系是：一有公共原点，二是互相垂直。规定向右和向上分别为x轴和y轴的正方向；②两条坐标轴将平面分成的4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限；坐标轴上的点不属于任何象限；xy21－1－2O2－1－2第一象限第四象限第二象限第三象限1③两条坐标轴上的单位长度一般情况下是相同的，根据实际情况，也可以不同。④坐标平面内的任何一个点不在四个象限内，就在坐标轴上。①平面直角坐标系为我们研究数与形的关系建立了一个平台，通过平面直角坐标系，我们可以探索位置变化与数量变化、图形的位置变化与图形的坐标变化的关系；②通过建立平面直角坐标系，我们可以将实际问题数学化，从而解决问题；③因为x轴、y轴都是数轴，所以数轴上的点不带单位。点的位置与点的坐标由平面上的点Q分别向x轴、y轴作垂线，垂足对应的实数分别是m、n，得到一对有序实数对（m，n）就是点Q的坐标。Q（m,n）xyOnm①在平面直角坐标系中，一对有序实数对可以确定一个点的位置；②四个象限点的坐标特征可以归纳为“一同正、三同负、二负正、四正负”。③x轴、y轴上点的坐标特征是“x轴纵为0，y轴横为0”。④几何意义：点Q（m，n）到x轴的距离是｜n｜，到y轴的距离是｜m｜。①横坐标写在前面，顺序不能颠倒；②点的坐标通常与表示该点的大写字母写在一起，括号内的两个数要用逗号隔开；③平面内的点与有序实数对是一一对应的。④了解每个象限是由x轴和y轴的哪两个半轴围成的。注意：1、注意不能把点的坐标和点到坐标轴的距离混淆2、建立适当的坐标系（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；（2）以对称图形的对称轴作为x轴或y轴；（3）以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴（如高、中线等）；（4）以某已知点为原点，则它的坐标为（0，0）。3、确定字母范围或者点的坐标轴对称与坐标变化1、对称点的坐标特征已知点对称轴对称点规律P（a，b）关于x轴对称P1（a，－b）关于横轴对称，横坐标不变P（a，b）关于y轴对称P2（－a，b）关于纵轴对称，纵坐标不变P（a，b）关于原点对称点的坐标特征3P（－a，－b），关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数。2、全等变换前后图形的坐标关系（平移、翻转、旋转）定义图例①平移变换前后对应点的坐标的变化规律：①一个图形沿x轴（或沿平行于x轴的直线）平移m个单位长度后所得到的图形与原图形的对应顶点坐标之间的关系是：各对应顶点的纵坐标不变，对应顶点的横坐标，若向左平移m个单位的，则各点的横坐标分别减去m；若向右平移m个单位的，则各点的横坐标分别增加m；②一个图形沿y轴（或沿平行于y轴的直线）平移m个单位，则平移后图形各顶点的横坐标不变，纵坐标则分别减去或加上m，（向下平移用减法，向上平移则用加法）。上图中△ABC向右平移4个单位，得到△A1B1C1，则把△ABC各点的横坐标都加上4个单位，就可得到△A1B1C1各点的横坐标.反之把△A1B1C1向左平移4个单位，得到△ABC，则把△A1B1C1各点的横坐标都减去4个单位，就可得到△ABC各点的横坐标.②沿x轴对折前后对应点的坐标的变化规律一个图形沿x轴对折，则翻折前后两个图形的对应顶点坐标之间的关系是：横坐标相等，纵坐标互为相反数。①与④，②与③关于x轴对称；①与③，②与④关于原点对称；①与②，③与④关于y轴对称.③沿y轴对折前后对应点的坐标的变化规律：一个图形沿y轴对折，则翻折前后两个图形的对应顶点坐标之间的关系是：横坐标互为相反数，纵坐标相等。④绕原点旋转180°前后对应点的坐标的变化规律：在同一直角坐标系中，一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形的对应顶点坐标之间的关系是：横坐标和纵坐标都互为相反数。注意：将点（x、y）向上、下、左、右平移k个单位得到的坐标；先向下，再向左平移之类。初二数学第三章位置的确定教案一、主要教学内容：确定位置；平面直角坐标系；轴对称与坐标变化。二、知识点：1、在直线上（一维）确定物体的位置，只需要一个量就可以；在平面（二维）上确定一个点的位置，或者一个物体的位置，需要两个量；同理，在空间（三维）中要确定一个点的位置，则需要三个量。例如：在做操站队中，可以把队伍看成一个平面，确定你的位置，就需要两个量：行、列；同理，如果要确定你的手在什么位置，则是把这个方阵看成了一个立体图形，得需要三个量才能确定你的手的位置；同理，要确定9点你的手的位置，则要四个量，以此类推。2、要确定你在方阵中的位置，除了可以用第几列第一个来确定外，还可以用角度及距离来确定。如果在平面上只有一个量（角度、距离、列），不能确定物体的位置，只能确定它在一条直线上或者一个圆上。①用有序实数对来确定物体位置：在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据；②利用“方位角和距离定位法”确定物体的位置：（1）方位角，（2）目标到中心的距离。3、有序实数对是指有顺序的一对数，并且这一对数的前后位置不能互换。通常情况下，用有序数对表示一个点的位置时，把这一对数用括号括起来，两数之间用逗号隔开，如（1，2），（3，4）等，这样有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序实数对。4、平面直角坐标系：掌握平面直角坐标系的构成、象限特征，掌握由点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。平面直角坐标系中关于某个轴对称的点与图形之间的坐标之间的关系。5、确定位置的方法总结：（注意顺序性）行列定位法、经纬定位法、网格定位法、方位角定位法、方位角加距离定位法