南京工业大学概率统计2010-2011B卷试题

·1·南京工业大学概率统计课程考试试卷（B闭）(2010/2011学年第1学期-2011年1月)所在系(院)班级学号姓名题分一二三四五六七八九总分一、填空题(2分/空，共计12分)：1.设随机变量)4,5(~NX，且9.0aXP，则a=_____.2.设是参数的估计量，若满足，则称是参数的无偏估计；又设1、2均是的无偏估计，若，则称1较2有效。3.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从正态分布N(0,22)，X3服从参数为n=10，p=0.3的二项分布，记Y=X1－2X2+3X3，则EY=；DY=。4.设随机变量),(YX的联合分布律为),(YX)0,1()1,1()0,2()1,2(P4.02.0ab若8.0)(XYE，则),cov(YX.二、选择题(3分/题，共计12分)：1设AB，则下面正确的等式是。（A）)(1)(APABP；（B）)()()(APBPABP；（C）)()|(BPABP；（D）)()|(APBAP2.离散型随机变量X的概率分布为kAkXP)((,2,1k)的充要条件是。（A）1)1(A且0A；（B）1A且10；（C）11A且1；（D）0A且10.·2·3.设随机变量),(YX的方差,1)(,4)(YDXD相关系数,6.0XY则)23(YXD.（A）0；（B）34；（C）25.6；（D）17.6.4.设总体X在),(上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。（A）X1（B）niiXn111（C）niiXn1211（D）X三.(10分)已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.四．（12分）设随机变量X的密度函数为axcexf||)(（a0）。（1）试决定常数c；（2）求X的分布函数；（3）求P{|X|2}。·3·五.(14分)设二维随机变量(,)XY的联合密度函数他其,010,6),(yxxyxf，求（1）,XY的边缘密度函数，回答,XY是否相互独立；（2）(1)PXY.六.(12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？七.(14分)已知随机变量X的密度函数为(1)(5)56()(0)0xxfx其他，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.·4·八．(14分)根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2NX（单位：kg）.已知8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575xkg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（%5）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2N.某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10作假设检验.附表：标准正态分布数值表2分布数值表t分布数值表8997.0)28.1(815.7)3(205.01824.3)3(025.0t950.0)645.1(348.9)3(2025.03534.2)3(05.0t975.0)960.1(488.9)4(205.08595.1)8(05.0t9772.0)0.2(711.0)4(295.0306.2)8(025.0t南京工业大学概率统计课程考试试卷（B）(2010/2011学年第1学期-2011年1月)所在系(院)班级学号姓名题分一二三四五六七八九总分一、填空题(共计12分)：·5·1.(2分)设随机变量)4,5(~NX，且9.0aXP，则a=_____.答：7.562.(4分)设是参数的估计量，若满足，则称是参数的无偏估计；又设1、2均是的无偏估计，若，则称1较2有效。答：)()(;)(21DDE3.(4分)设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1服从[0，6]上的均匀分布，X2服从正态分布N(0,22)，X3服从参数为n=10，p=0.3的二项分布，记Y=X1－2X2+3X3，则EY=；DY=。答：12，37.94.(2分)设随机变量),(YX的联合分布律为),(YX)0,1()1,1()0,2()1,2(P4.02.0ab若8.0)(XYE，则),cov(YX.答0.1二、选择题(3分/题，共计12分)：1（3分）设AB，则下面正确的等式是。（A）)(1)(APABP；（B）)()()(APBPABP；（C）)()|(BPABP；（D）)()|(APBAP答：（B）2.（3分）离散型随机变量X的概率分布为kAkXP)((,2,1k)的充要条件是。（A）1)1(A且0A；（B）1A且10；（C）11A且1；（D）0A且10.答：（A）3.(3分)设随机变量),(YX的方差,1)(,4)(YDXD相关系数,6.0XY则方·6·差)23(YXD.（A）0；（B）34；（C）25.6；（D）17.6.答：（C）4.设总体X在),(上服从均匀分布，则参数的矩估计量为。（A）x1（B）niiXn111（C）niiXn1211（D）x答：（D）三.(10分)已知一批产品中96%是合格品.检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05.求在被检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率.解：记A：被查后认为是合格品的事件，B：抽查的产品为合格品的事件.9428.005.004.098.096.0)()()()()(BAPBPBAPBPAP，………5分.998.09428.0/9408.0)(/)()()(APBAPBPABP………10分四．（12分）设随机变量X的密度函数为axcexf||)(（a0）。（1）试决定常数c；（2）求X的分布函数；（3）求P{|X|2}。解：（1）由1)(dxxf得atdtecdxecdxectxx0022||222ac=1，所以ac2/1，即X的密度函数为axeaxf||21)(（a0）………4分（2）当x0时，axatxedteaxF2121)(,当x0时，dteaxFaxx||21)(axe211,故0,2/10,2/)(xexexFaxax………8分（3）)2()22()2|(|FXPXPaaaeeeF222121211)2(·7·………12分五.(14分)设二维随机变量(,)XY的联合密度函数他其,010,6),(yxxyxf，求（1）,XY的边缘密度函数，回答,XY是否相互独立；（2）(1)PXY.解:(1)当01x时1()66(1)Xxfxxdyxx故6(1)01()0Xxxxfx其他………3分当01y时，20()63yYfyxdxy故2301()0Yyyfy其他………6分故,XY不独立。………8分(2)1/211/2001(1)66(12)4xxPXYxdxdyxxdx……14分六、(12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？解：设他至少应购买n个零件，则n≥2000，设该批零件中合格零件数X服从二项分布B(n,p),p=0.95.因n很大，故B(n,p)近似于N(np,npq)------------4分由条件有95.0)2000(1)2000(npqnpXP-------------------------8分因950.0)645.1(，故645.12000npqnp，解得n=2123,即至少要购买2123个零件.------------------------------------------------------12分七.(14分)已知随机变量X的密度函数为·8·(1)(5)56()(0)0xxfx其他，其中均为未知参数，求的矩估计量与极大似然估计量.解:666115551(1)(5)(5)6(5)62EXxxdxxdxxdx故的矩估计量为1ˆ26X………6分似然函数11()(;)(1)(5)nnniiiiLfxx,故………9分1151ln()ln(1)ln(5)ln()ln(5)01ˆ1ln(5)niiniiiiLnxdLnxdnX的极大似然估计量为…12分……14分八.(14分)（1）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力),(~2NX（单位：kg）.已知8kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值2.575xkg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（取%5）（2）已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布)048.0,(2N.某日抽取5个样品，测得其纤度为:1.31，1.55，1.34，1.40，1.45.问这天的纤度的总体方差是否正常？试用%10作假设检验.解答：(1)要检验的假设为570:,570:10HH………2分·9·检验用的统计量)1,0(~/0NnXU，……4分拒绝域为96.1)1(025.02znzU.96.106.21065.010/85702.5750U，落在拒绝域内，故拒绝原假设0H，即不能认为平均折断力为570kg.………7分(2)要检验的假设为221220048.0:,048.0:HH……9分检验用的统计量222120()~(1)niiXXn，……11分拒绝域为488.9)4()1(205.022n或711.0)4()1(295.02122n41.1x，488.9739.150023.0/0362.020,落在拒绝域内，故拒绝原假设0H，即认为该天的纤度的总体方差不正常.……14分