南京市白下区2012年中考数学一模试题及答案

2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上）1．－2的倒数是A．2B．－2C．12D．－122．计算a3＋a3的结果是A．a6B．a9C．2a3D．2a63．备受南京市民关注的城西干道改造工程已经开始，改造线路全长约6130m，这个数可用科学记数法表示为A．0.613×104B．6.13×103C．61.3×102D．6.13×1044．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是A．朝上的点数之和为13B．朝上的点数之和为12C．朝上的点数之和为2D．朝上的点数之和小于35．在平面直角坐标系中，点P（2，－m2－1）（m是实数）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）7．如果│a│＝3，那么a的值是▲．8．如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，则∠1＋∠2＝▲°．9．计算8a－32a（a≥0）的结果是▲．10．半径为10，圆心角为60°的扇形的面积是▲．（结果保留π）11．如果实数x，y满足方程组x＋y＝4，2x－2y＝1，那么x2－y2＝▲．ABC12（第8题）ADCEB（第12题）l12．如图，直线l经过等边三角形ABC的顶点B，在l上取点D、E，使∠ADB＝∠CEB＝120°．若AD＝2cm，CE＝5cm，则DE＝▲cm．13．将一支长15cm的钢笔，置于底面直径为6cm，高为8cm的圆柱形笔筒中，设钢笔露在笔筒外面的长度为hcm，则h的最小值是▲cm．14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等．在随机抽取的6天的生产中，每天生产零件中的次品数依次是：[来源:学科网ZXXK]甲300201乙102102则甲、乙两台机床中，性能较稳定的是▲机床．（填“甲”或“乙”）15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D．若AC＝1cm，则CD＝▲cm．16．如图，在平面直角坐标系中，x轴上一点A从点（－3，0）出发沿x轴向右平移，当以A为圆心，半径为1的圆与函数y＝x的图象相切时，点A的坐标是▲．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组6－2x3≥0，2x＞x＋1，并写出不等式组的整数解．18．（6分）计算1b－a－a－ba÷a2－2ab＋b2a．19．（6分）解方程2x2＋4x－1＝0．20．（6分）某校八年级进行英语听力测试，随机抽取了20名学生的成绩进行统计．学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分），依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．抽取的20名学生成绩统计图28648分9分分数人数210分7分0845（第20题）ABCD（第15题）yxOAy＝x（第16题）11－3（1）请将统计图补充完整；（2）该年级共有200名学生，若成绩9分及9分以上为优秀等级，请估计该年级共有多少名学生的成绩为优秀等级？21．（7分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：如图，▲．求证：▲．[来源:学科网ZXXK]证明：22．（7分）一列快车上午10∶00由甲地出发，匀速开往乙地，它与乙地的距离y（km）和行驶时间x（h）之间的部分函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）一列慢车当天上午11∶00由乙地出发，以100km/h的速度匀速开往甲地，当快车到达乙地时，求慢车与快车之间的距离．1234567891011Oxy300600900（第22题）ABCD（第21题）23．（7分）（1）如图1，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落到A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．求投一个小球落到A的概率．（2）如图2，有如下转盘实验：实验一先转动转盘①，再转动转盘①实验二先转动转盘①，再转动转盘②实验三先转动转盘①，再转动转盘③实验四先转动转盘①，再转动转盘④其中，两次指针都落在红色区域的概率与（1）中小球落到A的概率相等的实验是▲.（只需填入实验的序号）24．（7分）某越剧团准备在市大剧院演出，该剧院能容纳1200人．经调研，如果票价定为30元，那么门票可以全部售完，门票价格每增加1元，售出的门票数就减少20张．票价定为多少元时，门票收入最多？最多收入是多少？[来源:学+科+网Z+X+X+K]25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．[来源:Zxxk.Com]26．（8分）如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物ABCD，在A、D、C三点测得电线杆顶端F的仰角分别为∠α＝48°，∠β＝56°，∠γ＝65°，测得矩形建筑物宽度AD＝20m，高度DC＝33m．请你从所测数据中作出选择，计算电线杆顶端到地面的高度FG．（精确到1m）MABC（第23题）图1图2红白红蓝黄白红黄白①②③④红红白白ADCOBE（第25题）（参考数据：sin48°≈0.7，cos48°≈0.7，tan48°≈1.1，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）27．（10分）（1）在学习《二次函数的图象和性质》时，我们从“数”和“形”两个方面对二次函数y＝x2和y＝(x＋3)2进行了研究，现在让我们重温这一过程．①填表（表中阴影部分不需填空）：x…－6－5－4－3－2－10123…y＝x2…▲▲▲▲▲▲▲…y＝(x＋3)2…▲▲▲▲▲▲▲…②从对应点的位置看，函数y＝x2的图象与函数y＝(x＋3)2的图象的位置有什么关系？（2）借鉴（1）中研究的经验，解决问题：①把函数y＝2x的图象向▲（填“左”或“右”）平移▲个单位长度可以得到函数y＝2x＋6的图象．②直接写出函数y＝kx－m（k、m是常数，k≠0，m＞0）的两条不．．．同类型．．．的性质．DABCαβγFG（第26题）28．（10分）概念理解把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“剖分——重拼”．如图1，一个梯形可以剖分——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以剖分——重拼为一个正方形．尝试操作如图3，把三角形剖分——重拼为一个矩形．（只要画出示意图，不需说明操作步骤）阅读解释如何把一个矩形ABCD（如图4）剖分——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图．作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M作MI⊥射线OX，与半圆交于点I；②图4中，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．请说明按照上述操作方法得到的四边形EBHG是正方形．拓展延伸任意一个多边形是否可以通过若干次的剖分——重拼成一个正方形？如果可以，请简述操作步骤；如果不可以，请说明理由．（第28题图3）图2图1（第28题）ABCDEFGH图4OXMNI辅助图（第28题）2011/2012学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号123456答案DCBA[来源:学科网]DB二、填空题（每小题2分，共计20分）7．±38．2209．－2a10．50π311．212．313．514．乙15．1416．（2，0）或（－2，0）三、解答题（本大题共12小题，共计88分）17．（本题6分）解：解不等式①，得x≤3．……………………………………………………………2分解不等式②，得x＞1．……………………………………………………………4分所以不等式组的解集是1＜x≤3．………………………………………………5分不等式组的整数解是2，3．………………………………………………………6分18．（本题6分）解：1b－a－a－ba÷a2－2ab＋b2a＝1b－a－a－ba·a(a－b)2…………………………………………………………2分＝1b－a－1a－b…………………………………………………………………4分＝－2a－b．…………………………………………………………………………6分19．（本题6分）解法一：移项，得2x2＋4x＝1．………………………………………………………1分两边同时除以2，得x2＋2x＝12．……………………………………………2分配方，得x2＋2x＋1＝12＋1，(x＋1)2＝32．………………………………………………………4分由此可得x＋1＝±62．x1＝－1＋62，x2＝－1－62．…………………………………………6分解法二：a＝2，b＝4，c＝－1．……………………………………………………1分b2－4ac＝42－4×2×(－1)＝24＞0．……………………………………2分x＝－4±242×2………………………………………………………………4分＝－1±62，x1＝－1＋62，x2＝－1－62．…………………………………………6分20．（本题6分）解：（1）图略．…………………………………………………………………………2分（2）(4＋5)÷20×200＝90（名）．答：估计该年级共有90名学生的成绩为优秀等级．…………………………6分21．（本题7分）解：在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．………………………2分□ABCD是菱形．…………………………………………………………………3分证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC＝∠BCA．……………………………………………………4分∵对角线AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠BCA＝∠BAC．∴BA＝BC．………………………………………………………………6分∴□ABCD是菱形．……………………………………………………7分证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC．∴∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC．………………………………4分∵对角线AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC．∴∠DCA＝∠BCA．∵AC＝AC，∴△DAC≌△BAC．……………………………………………………5分∴DA＝BA．……………………………………………………………6分∴□ABCD是菱形．……………………………………………………7分22．（本题7分）解：（1）设y＝kx＋b．…………………………………………………………………1分根据题意，得900＝b，600＝2k＋b．……………………………………………3分解这个方程组，得k＝－150，b＝900．∴y＝－150x＋900．…………………………………………………………5分（2）当y＝0时，x＝6．…………………………………………………………6分慢车与快车之间的距离为100×