搜索
江苏省南京市白下区2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）（2013•白下区一模）如果a与﹣3互为相反数，那么a等于（）A．3B．﹣3C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的性质进行解答．解答：解：由题意，得：a+（﹣3）=0，解得a=3．故选A．点评：主要考查相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于0．2．（2分）（2013•白下区一模）2013年元宵节正值周末，观灯人数也创下历史新高．据统计，当天有520000游客在夫子庙地区观灯闹元宵，将520000用科学记数法表示为（）A．0.52×105B．5.2×104C．5.2×105D．5.2×106考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：520000=5.2×105，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2分）（2013•白下区一模）下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a8﹣a2C．a2•a3D．a7÷a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．.分析：A、B两项不能合并，错误；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、本选项不能合并，错误；C、a2•a3=a5，本选项错误；D、a7÷a=a6，本选项正确，故选D点评：此题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2分）（2013•白下区一模）当x＜0时，函数y=﹣2x的图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：正比例函数的性质．.分析：根据正比例函数的性质可知函数y=﹣2x的图象在二、四象限，则x＜0时图象在第二象限．解答：解：∵函数y=﹣2x的图象在第二、四象限，∵x＜0，∴此时函数y=﹣2x的图象在第二象限．故选B．点评：此题比较简单，考查的是正比例函数的性质，即k＞0时，函数y=kx的图象在一、三象限；k＜0时，函数y=kx的图象在二、四象限．5．（2分）（2013•白下区一模）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB的长为（）A．2B．2C．+D．2+考点：等边三角形的性质；矩形的性质．.专题：计算题．分析：过E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的对边平行得到AD与BC平行，进而得到EG垂直于BC，由三角形BEC为等边三角形，利用三线合一得到G为BC中点，求出BG与EB的长，利用勾股定理求出EG的长，由对称性得到AE=DE，利用三线合一得到F为AD的中点，由BC=AD=2，求出FD的长，再由DE的长，利用勾股定理求出EF的长，由FG=EF+EG即可求出AB的长．解答：解：过E作EF⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴EG⊥BC，∵△BEC为边长2的等边三角形，∴EB=2，BG=1，根据勾股定理得：EG=，由对称性得到△AED为等腰三角形，即AE=DE，∵DE=，FD=AD=1，∴根据勾股定理得：EF=，则AB=FG=FE+EG=+．故选C点评：此题考查了等边三角形的性质，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键．6．（2分）（2013•白下区一模）把函数y=2x2﹣4x的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数是（）A．y=2（x+3）2﹣4（x+3）﹣2B．y=2（x﹣3）2﹣4（x﹣3）﹣2C．y=2（x+3）2﹣4（x+3）+2D．y=2（x﹣3）2﹣4（x﹣3）+2考点：二次函数图象与几何变换．.分析：按照“左加右减，上加下减”的规律，即可求解．解答：解：把函数y=2x2﹣4x的图象先沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度后可得到函数y=2（x﹣3）2﹣4（x﹣3）﹣2的图象．故选B．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．（2分）（2013•白下区一模）分式有意义，则x的取值范围是x≠1．考点：分式有意义的条件．.专题：探究型．分析：先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵分式有意义，∴1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不等于0．8．（2分）（2013•白下区一模）计算（+1）（2﹣）=．考点：二次根式的混合运算．.分析：根据二次根式的混合运算直接去括号得出，再进行合并同类项即可．解答：解：（+1）（2﹣），=2﹣×+1×2﹣1×，=2﹣2+2﹣，=．故答案为：．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并注意认真计算防止出错．9．（2分）（2013•白下区一模）我市市区3个PM2.5监测点连续两天测得的空气污染指数数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，82，80，70，56，91，该组数据的中位数是75．考点：中位数．.分析：根据中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据从小到大排列顺序为：56，61，70，80，82，91，故中位数为：=75．故答案为：75．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是解答本题的关键．10．（2分）（2013•白下区一模）一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是10．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．.专题：分类讨论．分析：分2是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判定．11．（2分）（2013•白下区一模）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（7，3）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．.分析：本题可结合平行四边形的性质，在坐标轴中找出相应点即可．解答：解：因CD∥AB，所以C点纵坐标与D点相同．为3．又因AB=CD=5，故可得C点横坐标为7．故答案为（7，3）．点评：本题考查平行四边形的基本性质结合坐标轴，看清题意即可．12．（2分）（2013•白下区一模）如图，F、G分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，CF=DG，连接DF、EG．将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α=72°．考点：旋转的性质．.分析：根据正五边形的性质得出C，D是对应点，进而利用中心角求法得出答案即可．解答：解：设正五边形ABCDE的中心为O，∵将△DFC绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到△EGD，∴C与D是对应点，∴旋转角α为：=72°．故答案为：72．点评：此题主要考查了正五边形的性质以及图形的旋转变换，根据正五边形性质得出是解题关键．13．（2分）（2013•白下区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD．若BC=10cm，CD=6cm，则AD=3.6cm．考点：梯形；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．.分析：由在梯形ABCD中，AD∥BC，BA=BC，CA=CD，易证得△BAC∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵BA=BC，CA=CD，∴∠BAC=∠BCA，∠CAD=∠CDA，∴∠BAC=∠BCA=∠CDA=∠CAD，∴△BAC∽△CAD，∴BC：CD=AC：AD，∵BC=10cm，CD=6cm，∴AC：AD=10：6=5：3，∵AC=CD=6cm，∴AD=3.6cm．故答案为：3.6．点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．14．（2分）（2013•白下区一模）在如图所示的正方形网格中，A、B、C都是小正方形的顶点，经过点A作射线CD，则sin∠DAB的值等于．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．.专题：网格型．分析：先根据矩形的性质得出射线CD过点H，再根据勾股定理求出AB，BH及AH的长，判断出△ABH的形状，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：连接BH，∵点A是矩形ECGH的中心，∴射线CD过点H，∴AB2=32+12=10；BH2=22+12=5；AH2=12+22=5，AB2=BH2+AH2，∴△ABH是等腰直角三角形，∴sin∠DAB=sin45°=．故答案为：．点评：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，先根据题意判断出△ABH的形状是解答此题的关键．15．（2分）（2013•白下区一模）课本上，公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2是由公式（a+b）2=a2+2ab+b2推导得出的，该推导过程的第一步是：（a﹣b）2=[a+（﹣b）]2．考点：完全平方公式．.专题：计算题．分析：在完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2推中用（﹣b）代替公式中的字母b即可．解答：解：（a+b）2=[a+（﹣b）]2=a2+2a（﹣b）+（﹣b）2．故答案为[a+（﹣b）]2．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．16．（2分）（2013•白下区一模）“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了三角形的一个外角与它的两个内角之间的数量关系，请探索并写出三角形没有公共顶点的两个外角与它的一个内角之间的数量关系：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．考点：三角形的外角性质．.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式，再根据三角形的内角和定理整理即可得解．解答：解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC，∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，根据三角形内角和定理，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠1+∠2=∠A+180°，∴三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．故答案为：三角形没有公共顶点的两个外角之和等于与它们都不相邻的一个内角加上180°．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键是解题的关键，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（2013•漳州）解方程：x2﹣4x+1=0．考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：移项后配方得到x2﹣4x+4=﹣1+4，推出（x﹣2）2=3，开方得出方程x﹣2=±，求出方程的解即可．解答：解：移项得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，开方得：x﹣2=±，∴原方程的解是：x1=2+，x2=2﹣．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程、解一元一次方程的应用，关键是配方得出（x﹣2）2=3，题目比较好，难度适中．18．（6分）（2013•白下区一模）解不等式组：，并写出不等式组的