南京理工大学紫金学院离散数学考试卷

第1页共3页南京理工大学紫金学院课程考试试卷（学生考试试卷）课程教学大纲编号：990611711(计算机科学与技术、网络工程)课程名称：离散数学学分：4试卷编号：A考试方式：闭卷考试时间：120分钟满分分值：100组卷年月：2010年12月10日组卷教师：审定教师：学生姓名：学号：1．（6分）把下列语句翻译为谓词演算公式（1）有些人喜欢所有的明星；（2）并非“所有人均喜欢电脑游戏；2．（6分）试把函数)),,(,4),,((),,,(4512215421xxxgxagfxxxxh化为),(nm标准迭置。3．（6分）把下列数论语句化为特征函数（1）x为平方数且x为偶数；（2）x是y的倍数或x小于等于y；4．（6分）试用归结原理证明下列公式)()))()(()((RSSQRPQP5．（8分）已知集合}{}},{},{{bBbA，试求（1）A2（2）AB26．（6分）),(G是群，),(H是),(G的子群，~是G上的二元关系，对于任意的Gba,，Habba1~。试证明（1）~为G上的等价关系；（2）对于Ga，有Haa~][。7．（6分）已知集合}4,3,2,1{A，分别写出满足如下性质的二元关系：（1）该关系具有反自反性、对称性、反对称性和传递性。（2）该关系具有自反性、对称性、反对称性和传递性8．（6分）A，B，C是三个任意非空集合。f是A到B的映射，g是B到C的映射。第2页共3页若fg是A到C的满射，则g是B到C满射。9．（6分）（1）画一个9个顶点欧拉图但非哈密尔顿图，它是简单无向图，有偶数条边（2）画一个9个顶点哈密尔顿图但不是欧拉图，它是简单无向图，有偶数条边。10．（6分）有60个人围坐一圆桌，边开会边交流网球技术。已知这60个人中，每个人至少与其余30个人打过球，试问是否有一种坐法，使每个人左、右两人都和他打过球？试用图论的语言证明之。11．（8分）Q是有理数集，}0{*QQ，m,nQ*,mnmnQnm4,,*。证明),(*Q是群。12．（6分）设f和g都是群),(A到群,*)(B的同态映射，证明),(C是),(A的一个子群，其中)}()(|{xgxfAxxC且。13．（6分）),(EVG是一个无向图，若11V，则G或者G是非平面图。14．14．（8分）Q是有理数集，}0{*QQ，m,nQ*,mnmnQnm4,,*。证明),(*Q是群.15．（6分）已知,*)(A是一个群，f是A到A的映射，且对于1)(,aafAa。试证明：如果f为满同态映射，则,*)(A是阿贝尔群。16．（6分）,*)(H，,*)(K是群,*)(G的正规子群，证明,*)(KH也是,*)(G的正规子群。.第3页共3页