南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练统计

南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲，乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中M为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数依次为12,aa，则一定有()A．12aaB．21aaC．12aaD．12,aa的大小不确定[来源:学&科&网Z&X&X&K]【答案】B2．对于下列调查，比较适合用普查方法的是()[来源:Z_xx_k.Com]A．调查某种产品的知名度B．调查央视春节晚会的全国收视率；C．检验一批弹药的爆炸威力D．调查某居民楼10户居民的月平均用电量。【答案】D3．下面是一个2×2列联表：则表中a、b处的值分别为()A．94、96B．52、50C．52、60D．54、52【答案】C4．下列两个变量具有相关关系的是()A．正方体的体积与它的边长B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间C．人的身高与体重D．人的身高与视力【答案】C5．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，12,xx分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，12,ss分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有()甲乙012965541835572A．1212,xxssB．1212,xxssC．1212,xxssD．1212,xxss【答案】B6．下图是根据变量xy，的观测数据iixy，(1210i，，，)得到的散点图，由这些散点图可以判断变量xy，具有相关关系的图是()A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】D7．如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为()A．11B．9C．12D．10【答案】C8．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A．6B．7C．8D．9【答案】C[来源:学,科,网Z,X,X,K]9．如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为()A．20B．30C．40D．50【答案】C[来源:学科网ZXXK]10．如图，表示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A．56分B．57分C．58分D．59分【答案】C11．已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图如下，图中左边为十位数，右边为个位数．去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4．84B．84,1．6C．85,1．6D．85,4【答案】C12．有一个回归直线方程为32ˆxy,则当变量x增加一个单位时,下面结论正确的是()A．y平均增加2个单位B．y平均减少2个单位C．y平均增加3个单位D．y平均减少3个单位【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为____________.【答案】2514．某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为。【答案】40015．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市____________家。【答案】2016．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人.【答案】760三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：若由资料知，y对x呈线性相关关系。试求（1）线性回归方程abxy的确回归系数ba,．(2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考公式：回归直线方程：y=bx+a,【答案】（1）234562.23.85.56.57.04,555xy2211112.3,90,100,80nniiiiixyxnxynx112.31001.23,5.01.2340.089080ba(2)当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38(万)18．为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查，得到如下列联表：由表中数据计算24.513K，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由.【答案】可以有95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为：分别用a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例aab与女生中喜欢数学的比例ccd应该相差很多，即||||()()acadbcabcdabcd应很大，将上式等号右边的式子乘以常数因子()()()()()abcdabcdacbd，然后平方计算得：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中.nabcd因此，2K越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件A“23.841K”的概率为()0.05.PA因此事件A是一个小概率事件。而由样本计算得24.513K，这表明小概率事件A发生了，由此我们可以断定“性别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为5%，约有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。19．某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下：(1）求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）(2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。【答案】(1)5.4xy=517181iiiyx；204281iix2143.04295.4820455.48171882228181xxyxyxbiiiii5.4)2143.0(5xbya5.9643(或5.9644）∴回归直线方程为：ybxa=-0.2143x+5.9643(2)8.110804545)742383(9022k因为1.86.635所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。20．已知x，y之间的一组数据如下表：(1)分别从集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一个数x，y，求x＋y≥10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y＝13x＋1与y＝12x＋12，试根据残差平方和：i＝1n(yi－i)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好．【答案】(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对故使x＋y≥10的概率为：P＝925．(2)用y＝13x＋1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1＝(1－43)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－103)2＋(5－113)2＝73．用y＝12x＋12作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－72)2＋(4－4)2＋(5－92)2＝12．即S2＜S1，故用直线y＝12x＋12拟合程度更好．21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(参考公式:回归直线的方程是ˆˆˆybxa，其中1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，）【答案】（1）回归方程为y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).22．某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1）求x的值；(2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名？(3）已知245,245zy,求初三年级中女生比男生多的概率.[来源:学科网ZXXK]【答案】(1)由19.02000x,解得380x,(2)初三年级人数为500)370380377373(2000zy,设应在初三年级抽取m人,则200048500m,解得m=12.答:应在初三年级抽取12名.(3）设初三年级女生比男生多的事件为A,初三年级女生和男生数记为数对(,)yz,由（2）知500,(,,245,245)yzyzNyz,则基本事件总数有：(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个,而事件A包含的基本事件有：(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共5个,∴5()11PA