初等代数研究

1初等代数研究作业（9）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．sin72°cos12°-cos72°sin12°的值为（）A．32B．12C．32D．122．已知集合A={x|2≤x4}，集合B={x|3x-7≥8-2x}，则A∩B=（）A．{x|2≤x≤3}B．{x|3≤x＜4}C．{x|x≥4}D．{x|x≥2}3．下列幂函数中，定义域为R的是（）A．y=1xB．y=x0C．y=12xD．y=23x4．已知角α，β的终边关于y轴对称，sinα=1312，则sinβ=（）A．135B．135C．1312D．13125．若二次函数f(x)=x2-ax+1的单调递增区间是，1，则a所满足的条件是（）A．a≤2B．a=2C．a≥2D．a≠26．要得到y=sin(2x+3)的图象，只需将y=sin(x+3)的图象上的所有点（）A．向左平移3B．保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍C．向右平移6D．保持纵坐标不变，横坐标变为原来的21倍7．向右图中高为H，满水量为V0的水瓶中注水，注满为止，则注水量V与水深h的函数大致图像为（）A．B．C．D．xyOHV0xyOHV0xyOHV0xyOHV028．将log0.93，0.93，30.9按从小到大的顺序排列为（）A．log0.93＜0.93＜30.9B．log0.93＜30.9＜0.93C．30.9＜0.93＜log0.93D．0.93＜30.9＜log0.939．函数f(x)的定义域是A，若f(x)满足：当x1，x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)是单函数，下列函数中是单函数的是（）A．y=sinx，x∈[0，]B．y=cosx，x∈[0，]C．y=|lgx|，x∈(0，+∞)D．y=x2，x∈R10．用“二分法”求解关于x的方程lnx+2x–6=0的近似解时，能确定为解所在的初始区间的是（）A．(0，+∞)B．(0，2)C．(1，2)D．(2，3)11．函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为（）A．y=2sin(4x-3)B．y=2sin(2x-32)C．y=2sin(2x+3)D．y=2sin(4x+32)12．人们在检测视力时，都会辨认《标准对数视力表》，其原理是：视标“E”的大小与测试者能看到的最小视角α成正比，每行视标的大小是它下一行的k倍，视力V=m-lgα(k，m为常数)，测试者从上往下每多看清一行视标，则视力增加0.1，那么第1行的视标大小约是第6行视标大小的多少倍（参考数据：1010=1.259，10=3.16）（）A．3.16B．3.97C．4.19D．6.3二、填空题：（把答案直接填在答题卷中的横线上）13．计算lg41-lg25=．14．如果角α满足sinαcosα0，cosα-sinα0，则角α在第象限．15．已知sinα=55，α∈(，2)，则tan2α=．xyO37122316．已知函数y=f(x)的图像如图所示，给出下列关于f(x)的性质：①f(x)的定义域为R②f(x)的值域为(-∞，-1)∪(0，+∞)③函数y=f(x)+1的零点是(0，0)④f(x)有可能是函数y=112x．其中，正确的命题有．（填上你认为所有正确的命题序号）三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程.0113323xxx（2）△ABC中，A=C+90°，sinA+sinC=2sinB，求角C．xyO-1-11418．目前，绵阳市出租车的计价标准是：路程1km以内（含1km）按起步价5元收取，超过1km后的路程按1.4元/km收取，但超过7km以后的路程要加收50%的返空费（即单价为1.4×(1+50%)=2.1元/km）．（说明：现实中要计等待时间，且最终收费为整数，在本题计算时都不考虑）（1）将乘客搭乘一趟出租车的费用f(x)（单位：元）表示为行程x（单位：km）的分段函数；（2）若某出租车司机在某时段内有两种运营方案可供选择：A方案是搭载一位行程16km的乘客；B方案是先后搭载4位行程4km的乘客，为取得最大收益，该司机应选择哪种方案．19．已知f(x)=sinx(sinx+3cosx)-21．（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）若f(α)=53，1273，求cos2α的值．520、解方程xxx94621．已知函数f(x)=a-122x(a∈R)为定义域上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断f(x)的单调性并证明；（3）若关于x的方程f(x)=32在区间(b，b+1)(b∈N*)内有唯一解，求b的值．