南华大学物理练习第09章答案

第九章电磁感应电磁场理论练习一一.选择题1.在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势，磁通量为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（B）(A)d/dt0，0；(B)d/dt0，0；(C)d/dt0，0；(D)d/dt0，0。2.一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势UA和UB的高低为（D）(A)I由A到B，UAUB；(B)I由B到A，UAUB；(C)I由B到A，UAUB；(D)I由A到B，UAUB。3.一长直螺线管，单位长度匝数为n，电流为I，其中部放一面积为A，总匝数为N，电阻为R的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量q为（A）(A)20nINA/R；(B)0nINA/R；(C)0NIA/R；(D)0nIA/R。4.尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，磁通量的变化率相同，则环中（A）（A）感应电动势相同，感应电流不同；（B）感应电动势不同，感应电流相同；（C）感应电动势相同，感应电流相同；（D）感应电动势不同，感应电流不同。二.填空题1．真空中一长度为0l的长直密绕螺线管，单位长度的匝数为n，半径为R，其自感系数L可表示为0220lRnL。2.如图4所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B中，导线ab长为l，可在导轨上平行移动，速度为v，则回路中的感应电动势=sinBlv，a、b两点的电势aU＜bU（填、=、），回路中的电流I=RBlv/sin，电阻R上消耗的功率P=RBlv/)sin(2。3.如图5所示，长为l的导体棒AC在均匀磁场B中绕通过D点的轴OO转动，AD长为l3，则UC－UA=6/2Bl，UA－UD=18/2Bl，UC－UD=9/22BlSNv图1··GABNSv图2IIA图3(当导体棒运动到如图所示的位置时，C点的运动方向向里)。三.计算题1.半径为R的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B中，圆弧的A端与圆心O的连线垂直于磁场，今以AO为轴让圆弧AC以角速度旋转，当转到如图6所示的位置时(此时C点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。解：连接OA，OC，则OACO构成一个回路，面积为S=πR2/4，此回路的磁通量为sinBSm，其中为线圈平面与磁场方向的夹角。由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为：cos41coscossin2BRBSdtdBSdtdBSdtdm又OA，OC上的电动势为零，在图示位置0，故AC上的电动势为：BRAC2412.有一很长的长方形倒U形导轨，宽为l，竖直放置，裸导线ab可沿金属导轨（电阻忽略）无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B的水平均匀磁场中，如图7所示，设导线ab的质量为m，它在电路中的电阻为R，abcd形成回路，t=0时，v=0。试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。解：ab以速度v下滑时，ab中产生的感应电动势和电流强度为：RBvlIBvl/,ab所受到的磁场力为:avRvlBlRBvlBBIlf/)/(22由牛顿第二定律有：dtdvmavmgfmgdtmaavmgavmgdmdtavmgavmgdamdtavmgdv)(,)(1,积分上式有：tmaemgavmgtmamgavmg,ln································abRBvl图4ADCOOl/32l/3B图5图7图6)1()1(,)1(2222tmRlBtmatmaelBmgReamgvemgav第九章电磁感应电磁场理论练习二一.选择题1.如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，圆柱体外一点P的感应电场iE应（B）(A)等于零；(B)不为零，方向向上或向下；(C)不为零，方向向左或向右；(D)不为零，方向向内或向外。2.真空中一长直密绕螺线管，当通有电流I时，螺线管中磁场的能量为1W；如在该螺线管中充满相对磁导率为4r的介质，且电流增加到I2时，螺线管中磁场的能量为2W。则1W：2W=（A）（A）1：16；（B）1：8；（C）1：4；（D）1：2。3.一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab段在直径上，cd段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab、cd两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（D）(A)ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，a端电势高；(B)ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，b端电势高；(C)ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，d端电势高；(D)ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，c端电势高。4.将一个自感系数为L的长直密绕螺线管从中间剪成两段，形成两个相同的长直螺线管，其它条件保持不变，忽略边缘效应，则这两个长直螺线管的自感系数之和为（B）（A）L2；（B）L；（C）2/L；（D）4/L。二.填空题1.单位长度匝数n=5000/m，截面S=2×103m2的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为N=5，电阻R=2.0的线圈A内（如图3），如使螺绕环内的电流I按每秒减少20A的速率变化，则线圈A内产生的感应电动势为V4104，感应电流为A4102，两秒内通过线圈××××××××××·PB图1abcdI图2·······················IA图3A某一截面的感应电量为C4104。2.产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力。3.螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直，线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000，今让螺线管流过正向电流，待稳定后突然将电流反向，测得q=2.5×10-7C，则探测线圈处的磁感应强度为4╳10-4/πT。三.计算题1.载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图5，求下列情况下ABCD中的感应电动势：(1)长直导线中电流I恒定，回路ABCD以垂直于导线的速度v远离导线运动；(2)长直导线中电流I=I0sint，ABCD不动；(3)长直导线中电流I=I0sint，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动。解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。由安培环路定理有：rdrIlBldrdrIBm2,200rbrIldbrrmmln20（1）)11(2)11(200brrvIldtdrrdtdrbrIldtdm方向为由A,B,C,D,A(2)tIrbrldtdIrbrldtdmcosln2ln2000(3)]lncossin)11([2)lnsin(200000rbrtItIbrrvlrbrtIdtdldtdm2.在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B，B的方向与轴线平行，有一长为l0的金属棒AB，置于该磁场中，如图4所示，当dB/dt以恒定值增长时，用iiLEdl求金属棒上的感应电动势，并指出A、B点电势的高低。解：连接OA,OB构成回路OiBAiAOiiOABOldEldEldEldEBABDCIvrrrrrRbl图5·××××××××××ABOB图4dtdBlRldtdBSdtdmAB42002020方向：BAdtdB,0第九章电磁感应电磁场理论练习三一.选择题1.两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使（A）(A)一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线；(B)两线圈平面都平行于两圆心的连线；(C)两线圈平面都垂直于两圆心的连线；(D)两线圈中电流方向相反。2.细长螺线管的截面积为2cm2，线圈总匝数N=200，当通有4A电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（）(A)40mH；(B)0.1mH；(C)200H；(D)20mH。3.一圆形线圈C1有N1匝，线圈半径为r，将此线圈放在另一半径为R(Rr)的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈有N2匝，则此二线圈的互感系数M为（）(A)0N1N2R/2；(B)0N1N2R2/(2r)；(C)0N1N2r2/(2R)；(D)0N1N2r/2。4.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2，管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2，设r1∶r2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两螺线管在各自的电路中通电稳定后的电流相等时，其自感系数之比L1∶L2与自感磁能之比Wm1∶Wm2分别为（）(A)L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2=1∶1；(B)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶2；(C)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶1；(D)L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2=2∶1。二.填空题1.面积为S和2S的两线圈A、B，如图1所示放置，通有相同的电流I，线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用BA表示，线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用AB表示，则二者的关系为BA=AB。2.真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O点的磁场能量密度mOw=0，P点的磁场能量密度mPw=222018Ia。