南华物理练习第08章答案

1第八章恒定电流的磁场练习一一.选择题1.两个截面不同、长度相同的用同种材料制成的电阻棒，串联时如图1(1)所示，并联时如图1(2)所示，设导线的电阻可以忽略，则其电流密度J与电流I应满足（B）(A)I1=I2j1=j2I1=I2j1=j2；(B)I1=I2j1＞j2I1＜I2j1=j2；(C)I1＜I2j1=j2I1=I2j1＞j2；(D)I1＜I2j1＞j2I1＜I2j1＞j2。2.有一半径为R的单匝平面圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，而保持导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度是原来的（C）(A)8倍；(B)6倍；(C)4倍；(D)2倍。3.如图2，在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量(取弯面向外为正)为（D）(A)r2B；(B)2r2B；(C)-r2Bsin；(D)-r2Bcos。4.如图3，一根无限长直导线在中间弯成一个半径为R、带有小缺口的圆，通以电流I时，如不考虑小缺口的影响，则该圆心处的磁感应强度大小为（D）(A)RI20;(B)RI20；(C))11(20RI；(D))11(20RI图2图3二.填空题1.一磁场的磁感强度为kcjbiaB(SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为__cR2Wb。2.相同的电流I通过周长相同的圆形线圈和正方形线圈，其各自中心点的磁感应强度的大小的比值为8/22。3.氢原子中的电子，以速度v在半径r的圆周上作匀速圆周运动，它等效于一圆电流。其电流I用v、r、e(电子电量)表示的关系式为I=rev2/，此圆电流在中心产生的磁场为B=204/rev，它的磁矩为pm=2/evr。4．边长为a的正三角形线圈通以电流I，放在均匀磁场B中，线圈平面与磁场平行，它所受到的磁力矩L等于4/32BIa。I2j2I1j1(1)I1j1I2j2(2)图12三.计算题1.如图4，一根无限长直导线在中间弯成一个半径为R的半圆，通以电流I时，求该圆心O处的磁感应强度。解：分三段求：如图，设电流的方向由上段流向下段，则（1）中段圆弧：21201RIB方向垂直纸面向里（2）上段—---半无限长直线:RIB402方向垂直纸面向外图4（3）下段—---半无限长直线:RIB403方向垂直纸面向外由321BBBBO)2(424000RIRIRIBO方向垂直纸面向里2如图5，真空中稳恒电流2I从正无穷远沿z轴流入直导线，再沿z轴负向沿另一直导线流向无穷远，中间流过两个半径分别为R1、R2，且相互垂直的同心半圆形导线，两半圆导线间由沿直径的直导线连接，两支路电流均为I。求圆心O的磁感应强度B的大小和方向。解：利用磁场的迭加原理，有：CDBEDFACOBBBBB由于O点在AC与DF的延长线上，故有：0DFACBB对于BE弧和CD弧，有：iRIiRIBBEˆ4ˆ2121010，同理有：jRIBCDˆ420故：)ˆ1ˆ1(4120iRjRIBO3.如图6，将一导线由内向外密绕成内半径为R1，外半径为R2的圆形平面线圈，共有N匝，设电流为I，求此圆形平面载流线圈在中心O处产生的磁感应强度的大小。解：设1212,)(RRNnRRnN在平面线圈上取一细环dr，ndrdI，此细环在中心点O产生的磁感应强度为：rndrrdIdB2200121200ln)(2221RRRRNrdrnBRR第八章恒定电流的磁场练习二R1R2图6O·IIxyzR2R1图53一.选择题1.如图1所示，有两根无限长直载流导线平行放置，电流分别为I1和I2，L是空间一闭曲线，I1在L内，I2在L外，P是L上的一点，今将I2在L外向I1移近时，则有（C）(A)LldB与PB同时改变；(B)LldB与PB都不改变；(C)LldB不变，PB改变；(D)LldB改变，PB不变。2.对于某一回路l，积分LldB=0I≠0，则可以肯定（A）(A）回路上有些点的B可能为零，有些可能不为零，或所有点可能全不为零；(B)回路上所有点的B一定不为零；(C)回路上有些点的B一定为零；(D)回路上所有点的B可能都为零。3.一均匀磁场，其磁感应强度方向垂直于纸面，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图2所示，则（B）(A)两粒子的电荷必然同号；(B)粒子的电荷可以同号也可以异号；(C)两粒子的动量大小必然不同；(D)两粒子的运动周期必然不同。4.两个电子a和b同时由电子枪射出，垂直进入均匀磁场，速率分别为v和2v，设磁场范围足够大，且出发点处于磁场内部，当电子a和b经磁场偏转后，则有（A）(A)a、b同时回到出发点；(B)a、b都不会回到出发点；(C)a先回到出发点；(D)b先回到出发点。二.填空题1.一带正电荷q的粒子以速率v从x负方向飞过来向x正方向飞去，当它经过坐标原点时，在x轴上的x0点处的磁感应强度为B=0，在y轴上的y0处的磁感应强度矢量表达式为Bkyqvˆ4200。2.在真空中，电流由长直导线1沿半径方向经a点流入一电阻均匀分布的圆环，再由b点沿切向流出，经长直导线2返回电源（如图3），已知直导线上的电流强度为I，圆环半径为R，aOb=90，则圆心O点处的磁感应强度的大小B=RI40。3.磁场中某点处的磁感应强度B=0.40i－0.20j(T),一电子以速度v=0.50106i+1.0106j(m/s)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F=)(ˆ10814Nk。三.计算题1.一宽为b的无限长平面导体薄板，电流为I且沿板长方向流动。求在薄板平面内，离薄板最近的一边距离为l的板外一点P的磁感应强度。解：建立如图所示坐标系，在薄板上任取一宽为dx细条，·PI2I1L图1····································B图212abOII··图34其通过的电流为dxbIdI，细条到P点的距离为xbl，由安培环路定理可得：dxbIxbldB)(20bxbldxbIB002bxblxbldbI00)(2bllbIln202.图4所示是一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管的横截面，管内空心部分的半径为R2，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间的距离为a，且aR2，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，电流方向与管的轴线平行，求（1）圆柱轴线上的磁感应强度的大小；（2）空心部分轴线上的磁感应强度的大小。解：利用割补法，将管内空心部分看成同时通有相反方向的电流，且电流密度相同，则空间任一点的磁场可看成是这两个电流的磁场的迭加。（1）电流密度大小为：)(/2221RRIj空心部分的电流强度大小为：22RjI2221220021220RRIRaaIBBB（2）大圆柱体内电流强度为：21RjI)(2)(2022221021222121021021RRaIRRRIRaRaIBBB3.如图5所示，有一电子以初速度v0沿与均匀磁场B成角度的方向射入磁场空间，试证明当图中的距离满足L=2menv0cos/(eB)时，（其中me为电子质量，e为电子电量的绝对值，n=1，2……），电子经过一段飞行后恰好打在图中的O点。证明：cos2,20veBmTvheBmTneBnvmnhe/cos20可见，当eBnvmLe/cos20时，正好是螺距的整数倍，故电子会恰好打中O点。第八章恒定电流的磁场练习三·⊙OI图4·O○v0BmeeOL图55一.选择题1.在电流为I0的无限长直载流导线旁有一段与之共面电流为I的直线导线AB，如图1，则导线AB所受磁场力方向向右，其磁场力大小为（D）(A)0I0Ib/(2a)；(B)0I0Ib/[2(a+b)]；(C)0I0Ib/[(a+b)]；(D)abaIIln200。2.磁感应强度为B的均匀磁场中有一长为l，通有电流I的导体直杆AB，且电流的方向与磁感应强度B的夹角为，则该导体直杆AB所受到的安培力的大小为（C）(A)cosIBl．(B)tanIBl．(C)sinIBl．(D)IBl3.相同的电流I通过周长相同的平面正方形线圈和圆形线圈，且将其放入同一均匀磁场中，则它们所受最大磁力矩的比值最接近的为（C）(A)2；(B)3；(C)4；(D)6。4.一小球质量为m，带电荷Q，以初速度0v进入均匀磁场中，若0v与磁场B的夹角为，则在运动过程中，小球的（D）（A）动能不变，动量也不变；(B)、动能和动量都改变；(C)、动能改变，动量不变；(D)、动能不变，动量改变。二.填空题1.如图2所示，在真空中有一半径为a的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B中，且B与导线所在平面垂直，则该圆弧载流导线bc所受的磁力大小为aBI2。2.平面线圈的磁矩mP=ISn,其中S是电流为I的平面线圈的面积，n是线圈的法线方向单位矢量；按右手螺旋法则，当四指的方向代表电流方向时，大姆指方向代表磁矩方向。3.一矩形闭合线圈，长a=0.3m，宽b=0.2m，通过电流I=5A，放在均匀磁场中。磁场方向与线圈平面平行，如图3所示。磁感应强度B=0.5T。则线圈所受到磁力矩为0.15Nm。若此线圈受磁力矩的作用从上述位置转到线圈平面与磁场方向成30的位置，则此过程中磁力矩做功为-0.075J。三.计算题1.一个半径为R、带电量为Q的均匀带电圆盘以角速度绕过圆心且垂直盘面的轴线AAI0IABab图1IB图3××××××××××××××××××××××××××××××××××××·IBbca图26旋转，今将其放入磁感应强度为B的均匀外磁场中，B的方向垂直于轴线AA，如图4所示。求圆盘所受磁力矩的大小和方向。解：取细圆环rdr2，rdrdq2，rdrdqTdI221drrrdIdpm32QRRdrrdppRRmm240304141由于mp与B垂直，故：QBRBPMm2412.如图5所示，水平面内有一圆形导体轨道，匀强磁场B的方向与水平面垂直，一金属杆OM（质量为m）可在轨道上绕O运转，轨道半径为a。若金属杆与轨道的摩擦力正比于M点的速度，比例系数为k，试求（1）若保持回路中的电流不变，开始时金属杆处于静止，则t时刻金属杆的角速度等于多少？(2)为使金属杆不动，在M点应加多大的切向力。解：由转动定律得：安培力矩aABIaIdlBlM0221摩擦力矩2aKKVaMf转动定律2222131aKBIadtdmaJ解得)1(2/3mkteKBIBIaaMFA21/3.一根无限长同轴电缆由半径为R1的长导线和套在它外面的内半径为R2、外半径为R3的同轴导体圆筒组成，中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图6，传导电流I沿导线向右流去，由圆筒向左流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的，求同轴线内外磁感应强度大小的分布。解：根据IldH可得：IrH20002)(2)()(2)()()(2222222443222322303222322332222223320222121012112211BHrHRrRRrrRIBRRrrRIHRrRRIIrHRrRrIBrIHIrHRrRRIrBRIrHrRIrHRr时，当时，当时，当时，