南工程概率论试卷3

06/07学年概率统计试卷A一、单项选择题(请在每小题的4个备选答案中，选出一个最佳答案，共6小题；每小题3分，共18分)1、设事件A与B相互独立，,6.0)(,5.0)(BPAP则)(BAP（）(A)0.9(B)0.7(C)0.1(D)0.22、将6本不同的书随机地排在书架上，问其中指定的2本书放在一起的概率为（）(A)31(B)61(C)151(D)3013、设随机变量X的概率密度为其它，,010)(2xxAxf，则常数A（）(A)101(B)5(C)10(D)204、设随机变量X与Y相互独立，2)(,4)(YDXD,则)23(YXD（）(A)8(B)16(C)28(D)445、设nXXX,,2,1是正态总体),(2N的样本，2,SX分别是样本均值和样本方差，则在下列各式中，正确的是（）(A))(~ntnX(B))(~ntnSX(C))1(~ntnX(D))1(~ntnSX6、设100,,2,1XXX是正态总体)400,(N的样本，样本均值X=10，z为标准正态分布的上分位点，则的置信度为95%的置信区间为（）(A)）（05.005.04010,4010zz(B)）（05.005.0210,210zz(C)）（025.0025.0210,210zz(D)）（025.0025.04010,4010zz二、填空题（本题10空,每空2分,共20分）1、设A、B为两个事件，,4.0)(,3.0)(BPAP5.0)|(BAP，则)(BAP，)|(ABP。2、设X的分布律为X1012概率0.12aa0.3则a=，概率}1{2XP。3、已知随机变量X、Y的相关系数XY存在，则XY的取值范围是，若X与Y相互独立，则XY=。4、设随机变量X服从均匀分布：),(~baUX，又知3)(,4)(XDXE,则a，b。5、设nXXX,,2,1为总体X的一组简单随机样本，X为样本均值，若已知2)(,)(XDXE,则)(XE，)(XD。三、计算题(本题4小题,每题8分，共32分)1、（8分）3封不同的信随机地投入4个邮筒，试求邮筒中信的最大数目分别为1，2，3的概率。2、（8分）工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A和B的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求（1）这件产品是次品的概率；（2）若已知该件产品是次品，求它是A厂生产的概率。3、（8分）袋中有4个球，分别标有数字1，2，2，3；现从其中不放回地取球两次，每次取一球，以X、Y分别记为第1、2次取得的球上标有的数字，试求),YX（的联合分布律及X和Y的边缘分布律。4、（8分）一个计算机系统有400个终端，每时刻每个终端有80%的概率在使用，如果各个终端的使用与否互相独立，估计在任一时刻有310～330个终端在使用的概率。(933.0)5.1(,894.0)25.1(,841.0)1()四、（10分）设连续型随机变量X的概率密度函数为其它,021,110,)(2xxxbxxf求:(1)常数b；（2）概率}2321{XP；（3）数学期望)(XE。五、（10分）设二维随机变量（YX,）的联合概率密度函数为其它．（,0,0,0,),()2yxeAyxfyx，求：(1)常数A；（2）概率10,10YXP；（3）X与Y是否独立（需证明结论）。六、（10分）已知总体X的概率密度为其它．,0,0,)(6)(3xxxxf，设nXXX,,2,1是取自总体X的简单随机样本，（1）求的矩估计量ˆ；（2）ˆ是否是的无偏估计（需证明结论）；（3）求ˆ的方差)ˆ(D。南京工程学院(06/07)概率统计试卷(A)解答一、选择题（每题3分）1、B2、A3、C4、D5、D6、C二、填空题（每空2分）1、32101，2、0.2，0.33、1||XY,04、1，75、2,n三、计算题（每题8分，共32分）1、设事件iA={邮筒中信的最大数目}(i=1,2,3)；则834234)(31AP（4分）；169434)(3232CAP（2分）；16144)(33AP（2分）2、设事件C为取到的一件是次品，事件A、B分别表示取到的是A厂、B厂的产品，则（1）()(|)()(|)()0.010.60.020.40.014pCpCApApCBpB（4分）（2）73014.0006.0)()()|(CPACpCAp（4分）3、（X，Y）的联合分布律(4分)和X/Y的边缘分布（各2分）为：XY123P{Y=k}106112141261616121312161041P{X=k}41214114、设X为任一时刻使用的终端数，则X~b(400,0.8)310330{310330}{}(1)(1)(1)npXnpnppXpnppnppnpp（4分）=53205{}(1.25)(1.25)484Xp四、（1）12121)(21210bdxxdxbxdxxf，1b（4分）（2）}2321{XP=241731831)(23121212321dxxdxxdxxf（3分)（3）)(XE=2ln311)(21102dxxdxxdxxxf（3分）五、（1）dxdyyxf),(dxdyeAyx2200=140202AdyedxeAyx4A（4分）（2）dxdyyxfp),(101022102102)1(4edyedxeyx（3分）（3）.0,02),()(2其它xedyyxfxfxX.0,02),()(2其它yedxyxfyfyY),(yxf)(xfX)(yfYYX、独立（3分）六、（1）)(XEdxxxf)(21)(6032dxxx令21)(XEX得的矩估计量X2ˆ（5分）（2）)(2)(2)2()ˆ(XEXEXEE是无偏估计（3分）（3）)(2XEdxxfx)(22033103)(6dxxx222201))(()()(XEXEXDnXDnXDXDD5)(4)(4)2()ˆ(2