南昌市一模数学试卷

“登峰”辅导伴你行会当凌绝顶，一览众山小2010—2011学年度南昌市高三第一次模拟测试数学试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．如图是计算函数ln(),20,232,3xxxyxx的值的程度框图，在①、②、③处应分别填入的是N结束y输出开始x2x输入Y3xY②①③NN结束y输出开始x2x输入Y3xY②结束结束结束y输出开始x2x输入Y3xY开始x2x2x输入Y3x3xY②①③NA．ln(),0,2xyxyyB．ln(),2,0xyxyyC．0,2,ln()xyyyxD．0,ln(),2xyyxy2．下列命题中是假命题的是A．存在,R，使tan()tantanB．对任意0x，有2lglg10xxC．ABC中，AB的充要条件是sinsinABD．对任意R，函数sin(2)yx都不是偶函数3．设集合{(,)|4,,}PxyxyxyN，则集合P的非空子集个数是A．2B．3C．7D．84．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是XX甲乙，，则下列结论正确的是A．XX甲乙，甲比乙成绩稳B．XX甲乙，乙比甲成绩稳定C．XX甲乙，甲比乙成绩稳D．XX甲乙，乙比甲成绩稳定5．若()2sin()fxxm，对任意实数t都有()()88ftft，且()38f，则实数mA．—1或—5B．5或1C．—1D．±56．不等式2201xx的解集为A．{|12}xxB．{|21}xxandx8943189甲乙89210“登峰”辅导伴你行会当凌绝顶，一览众山小C．{|121}xxandxD．{|112}xxorx7．已知,是平面，,mn是直线，给出下列命题：①若,mm，则；②若,,//,//mnmn，则//；③如果,,,mnmn，是异面直线，那么n与相交；④若,//mnm，且,nn，则//n且//n.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．48．抛物线22(0)ypxp焦点为F，准线为l，经过F的直线与抛物线交于,AB两点，交准线于C点，点A在x轴上方，AKl，垂足为K，若||2||BCBF，且||4AF，则AKF的面积是A．4B．33C．43D．89．已知()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR都有(6)()2(3)fxfxf且(1)2f，则(2011)fA．1B．2C．3D．410．定义12ababka，则方程0xx有唯一解时，实数k的取值范围是A．[2,1][1,2]B．[5,1][1,5]C．[5,5]D．{5,5}二、填空题（本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.）11．已知i为虚数单位，则212ii．12．ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，重心为G，若303aGAbGBcGC，则A．13．曲线2cosyx在4x处的切线的倾斜角是．14．观察下列等式：12=1，12—22=—3，12—22+32=6，12—22+32—42=-10，…………………由以上等式推测到一个一般的结论：对于222212,1234(1)nnNn．15．已知,ab为正数，且直线2(3)60xby与直线50bxay互相垂直，则23ab的最小值为．“登峰”辅导伴你行会当凌绝顶，一览众山小2010-2011南昌市一模数学（文）答题卷姓名：成绩：题号12345678910答案11.12.13.14.15.三、解答题（本大题共3个小题，共36分.）16．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若锐角C满足tan215C.（1）求sinC的值；（2）当2,4ac，求ABC的面积.17．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动.（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率.“登峰”辅导伴你行会当凌绝顶，一览众山小18．已知矩形ABCD中，6,62ABBC，E为AD的中点（图1）。沿BE将ABE折起，使平面ABEBECD面（图2），且F为AC的中点.（1）求证：//FD平面ABE；（2）求证：ACBE.ABEDCABEDCF图1图2ABEDCABEDCFABEDCABEDCABEDCF图1图219．在数列{}na中，1124(),23nnaannNa.（1）求234,,aaa及通项na；（2）设nS为{}na的前n项和，求nS.20．已知双曲线22221(,0)xyabab，O为坐标原点，离心率2e，点(5,3)M在双曲线上.（1）求双曲线的方程；（2）若直线l与双曲线交于,PQ两点，且0OPOQ，求：22||||OPOQ|的最小值.QOlPyxQOlPyx21．已知函数32213()(3)232afxxxaaxa.（1）如果对任意'2[1,2],()xfxa恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数()fx的两个极值点分别为12,xx，判断①12xxa②22212xxa③33312xxa是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数()ga，并求出()ga的最小值.