南昌大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练概率

南昌大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：概率本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则55是()A．乙胜的概率B．乙不输的概率C．甲胜的概率D．甲不输的概率【答案】B2．有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1件次品与至多有1件正品B．至少有1件次品与都是正品C．至少有1件次品与至少有1件正品D．恰有1件次品与恰有2件正品【答案】D3．设),(~pnB，已知49,3DE，则n与p的值为()A．41,12pnB．43,12pnC．41,24pnD．43,24pn【答案】A4．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”C．“至少有—个黑球”与“都是红球”[来源:学§科§网Z§X§X§K]D．“至多有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A5．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是()A．0．07B．0．27C．0．30D．0．33【答案】A6．随机变量X所有可能取值的集合是2,0,3,5，且1(2)4PX，11(3),(5)212PXPX，则(0)PX的值为()A．0B．14C．16D．18【答案】C7．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽到6件：至少有1件正品；至少有3件是次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品、以上四个事件中，随机事件的个数是()A．3B．4C．2D．1【答案】C8．设随机变量服从正态分布)2,1(2N，)10(,3.0)2(pP则()A．0.7B．0.4C．0.2D．0.15【答案】C9．某学校每学期在高二年段评出奖学金获得者20人，规定高二年18个班每班至少获得一个名额，则高二年8班获得两个奖学金名额的概率为()A．101B．91C．17117D．17118【答案】C10．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为()A．101B．103C．21D．107【答案】B[来源:Zxxk.Com]11．抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，则当A发生时，B发生的概率为()A．31B．185C．365D．125【答案】D12．将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是()A．91B．41C．361D．9【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)[来源:学+科+网Z+X+X+K]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知函数2()(1)1fxaxbxb，且(0,3)a，则对于任意的bR，函数()()Fxfxx总有两个不同的零点的概率是.【答案】13[来源:Zxxk.Com]14．某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益6000元，如出海后天气变坏将损失8000元，若不出海，无论天气如何都将承担1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为0．6，天气变坏的概率为0．4，则该渔船应选择_____________（填“出海”或“不出海”）．【答案】出海15．在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是____________。【答案】0.00416．在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是。【答案】318三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17，现用一个直径为的硬币投掷到此网格上，设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点(1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率；(2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．【答案】考虑圆心的运动情况．(1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点，所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为四分之圆弧；此时总面积为：16×16＋4×16×1＋π×12=320＋π；完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积为：14×14=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为：；(2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：16×22=64；故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为：．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2）从[40,50)岁年龄段的“低碳族．．．”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望EX．【答案】（1）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a．(2）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．031263185(0)204CCPXC，1212631815(1)68CCPXC，2112631833(2)68CCPXC，3012631855(3)204CCPXC．所以随机变量X的分布列为∴数学期望5153355012322046868204EX．19．某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为08.0，只选修甲和乙的概率是12.0，至少选修一门的概率是88.0，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．(Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；(Ⅱ）记“函数2)(xxfx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(Ⅲ）求的分布列和数学期望；【答案】（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z；依题意得(1)(1)0.08,(1)0.12,1(1)(1)(1)0.88,xyzxyzxyz0.40.60.5xyz解得所以学生小张选修甲的概率为0.4(Ⅱ）若函数xxxf2)(为R上的偶函数，则=0)1)(1)(1()0()(zyxxyzPAP24.0)6.01)(5.01)(4.01(6.05.04.0∴事件A的概率为24.0(Ⅲ）依题意知20，，————10分，则的分布列为∴的数学期望为52.176.0224.00E20．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标(,)xy满足225xy，从区域W中随机取点(,)Mxy．(Ⅰ）若xZ，yZ，求点M位于第四象限的概率；(Ⅱ）已知直线:(0)lyxbb与圆22:5Oxy相交所截得的弦长为15，求yxb的概率．【答案】（Ⅰ）若xZ，yZ，则点M的个数共有21个，列举如下：(2,1),(2,0),(2,1)；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)；(0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)；(2,1),(2,0),(2,1)．当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)时，点M位于第四象限．故点M位于第四象限的概率为17．(Ⅱ）由已知可知区域W的面积是5．因为直线:lyxb与圆22:5Oxy的弦长为15，如图，可求得扇形的圆心角为23，所以扇形的面积为12555233S，则满足yxb的点M构成的区域的面积为5122015355sin32312S，所以yxb的概率为2015343312512．21．设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．【答案】设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a0，b0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝912＝34.(2)试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为213222232322．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；[来源:Zxxk.Com](2)求中奖人数ξ的分布列及均值.【答案】(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P(A·B·C)＝P(A)P(B)P(C)＝16·(56)2＝25216．答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216．(2)ξ的可能取值为0,1,2,3，ξ~B（3，16），P(ξ＝k)＝C3k16k563－k，k＝0,1,2,3.所以中奖人数ξ的分布列为ξ的均值E(ξ)＝0×125216＋1×2572＋2×572＋3×1216＝12．