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一、问答题（本题共24分，每题6分）1、已知某系统闭环传递函数为∅(s)=200（s+10）(s+9.9)(25s2+50s+100)（s+100），试估算系统单位阶跃响应的调节时间（∆=5%）。2、某单位负反馈系统，其开环传递函数为G（s）=10s（s+2），当输入r（t）=3sin5t时，试求该系统的稳定输出。3、某系统的特征方程如下，s5+3s4+3s3+9s2-4s-12=0，请用劳斯判据判断系统的稳定性，并求出系统所有的特征方程。4、已知系统的状态方程为ẋ=[−a−110]x+[10]u（a为实数），试用李雅普诺夫第二方法判断系统的稳定性，并说明物理意义。二、已知系统的结构图如图1所示。1、求输入R（s）和扰动N（s）同时作用下的系统输出Y（s）；2、若使系统输出完全不受扰动的影响，求G1,G2,G3,G4,H1,H2应满足的关系。三、已知系统结构图如图2（a）所示，其中G（s）为无零点的二阶环节。当GC(S)=0时，系统单位阶跃响应如图2（b）所示1.求G（s）的表达式。2.若GC(S)=as2+bs1+S，在输入r(t)=12t2时，稳态误差为零，试确定a、b。（15分）四、某正反馈系统的结构图如图3所示，试求：1.绘制参数a从0→∞变化的根轨迹。2.当系统稳定情况下，求阻尼比最小时的闭环传递函数。（15分）五、已知某最小相位系统的结构图如图4（a）所示。其中，α0，前向通路G（s）的对数幅频特性曲线如图4（b）所示。1.求G（s）的表达式。2.用奈氏稳定判据分析使闭环系统稳定的α的取值范围。3.若α=0.2时，求系统相角裕度。六、系统结构图如图5所示，已知K=10，T=0.1时，截止频率ωc=5.若要求ωc不变，如何改变K和T才能使系统相角裕度提高450？（13分）七、某离散系统的结构图如图6所示，1.判断该系统的闭环稳定性；2.若r(t)=1(t),求c(2)、c(∞)的数值。（15分）提示：z[1s+a]=zz−e−at八、某非线性系统如图7所示，已知非线性环节描述函数为N(A)=A+23A+1,1.分析参数K对系统自由运动的影响；2.若能产生自激振荡，试求使系统输出c（t）处振幅为1时的自激振荡频率ω和参数K的值。（15分）九、已知系统动态方程ẋ=[010−25]x+[01]u，1.判断系统的能控性和能观性；2.设计状态控制反馈控制率u=r-k1x1-k2x2（如图8所示），将系统的闭环极点配置在-1±j；3.令k1=2500，画出闭环系统特征方程k2从0变化到∞时的根轨迹，并求出使闭环系统响应具有超调最短时间的k2的值。（20分）参考答案：一、简答题（24分）。1.去掉非主导极点、偶极子，则∅（s）=225⁄s2+2s+4，得ζ=0.5，ωn=2，ts=3.5ζwn=3.5。2.闭环传递函数∅（s）=10s2+2s+10，频率特性为∅（j5）=0.56∠（−146.30），稳态输出css(t)=1.68sin(5t−146.30).3、列劳斯表，根据劳斯判据，系统不稳定；所有特征根为s1,2=±1，s3,4=±2j，s5=-34、由题可知系统是一个现行定常系统，x=[0;0]是系统唯一的平衡点，构造李雅普诺夫函数：V（x）=x12+x22，v̇(x)=2x1x1̇+2x2x2̇=2x1(-ax1-x2)+2x1x2=-2ax12(1)若a0,V̇=-2ax12≤0,分析x1=0，x2≠0，V̇=0;x1≠0时v̇(x)≠0，除了平衡位置外V̇(x)不恒等于零，系统渐进稳定。系统能量随时间推移逐渐衰减，处于稳定状态。(2)若a=0，V̇=-2ax12=0，系统李氏意义下稳定。系统能量不增加也不衰减，处于一种临界稳定状态。(3)若a0,V̇=-2ax12≥0,系统不稳定，系统能量随着时间推移逐渐增加，系统处于不稳定状态。二、（15分）解：1、令N(s)=0,求Y(s)/R(s),用梅森公式。独立回路：L1=−G1G2H1;L2=-G2G3H2;L3=-G4;L4=−G1G2G3；两两互不接触回录：L2L3=G2G3G4H2;∆=1−(L1+L2+L3+L4)+L2L3=1+G1G2H1+G2G3H2+G4+G1G2G3+G2G3G4H2前向通路：P1=G1G2G3,∆1=1;P2=G4,∆2=1+G2G3H2Y(s)/R(s)=(G1G2G3+G4(1+G2G3H2))/(1+G1G2H1+G2G3H2+G4+G1G2G3+G2G3G4H2)令R(s)=0，求Y(s)/N(s)，回路和流程图特征式相同，前向通路：P1=1，∆1=1+G1G2H1+G2G3H2Y(s)/N(s)=(1+G1G2H1+G2G3H2)/(1+G1G2H1+G2G3H2+G4+G1G2G3+G2G3G4H2)Y(s)=(R(s)×(G1G2G3+G4(1+G2G3H2))+N(s)×(1+G1G2H1+G2G3H2))/(1+G1G2H1+G2G3H2+G4+G1G2G3+G2G3G4H2)2、若使系统完全不受N(s)影响，即Y(s)/N(s)=0，1+G1G2H1+G2G3H2=0三（15分）1、解：由图可知：σ%=16.3%，tp=0.906，解得：ξ=0.5，ωn=4，得G(s)=ωn2s(s+2ξωn)=16s(s+4)2、误差为E(s)=1−Gc(S)G(s)1+G(s)R(s)，稳态误差ess=lims→0s1s3s(s+1)(s+4)−(as2+bs)16s(s+1)(s+4)+16（s+1）=lims→01s2s3+5s2+4s−(16as2+16bs)s(s+1)(s+4)+16（s+1）由稳态误差为零，得{5−16a=04−16b=0,解方程组得：{a=516=0,313b=14=0.25四、（15分）解：1、特征方程1-a(s+4)(s+3)(s−1)=0化成标准型得：1+a(s+4)(s+3)（s−1）=0,即等效开环传递函数为G(s)=a(s+4)(s+3)（s−1）分离点为：1d+3+1d−1=1d+4,得d=-4±√5.复平面的根轨迹为圆。2、阻尼角β=sin−1√54=340，设α=900-β=560阻尼比最小时的极点为s=j√5sinα+(√5cosα-4)=j1.85–2.75,极点代入特征方程解得a=3.5,则开环传递函数为∅=1s2+5.5s+11。五、（18分）解：1、由对数幅频曲线得传递函数G(s)=Ks(s+1)(150s+1),由20lgK1=-40(lg1−lg5)得K1=25所以G(s)=25s(s+1)(150s+1)2、由-900-tan−1ωx-tan−1ωx50=-1800,得：ωx=√50=7.07，由奈氏曲线图知，稳定时α|G（jωx）|=α25√50√51√5150=25α511，得0𝛼2.043、由α=0.2得开环增益K=25×0.2=5,由对数幅频渐近线得ωc=√K=√5=2.24得：γ=1800-900-tan−1ωc-tan−1ωc50=21.490六、（13分）解：依题意，K、T改变前，得|10(0.1s+1)s(s+1)|s=j5∙|G(s)|s=j5=1（1）γ=1800+∠G(j5)+tan−10.5-tan−15（2）K、T改变后，得|K(Ts+1)s(s+1)|s=j5∙|G(s)|s=j5=1（3）γ′=1800+∠G(j5)+tan−15T-tan−15（4）因相角裕度提高450，则γ′−γ=450,即（4）式-（2）式得：tan−15T-tan−10.5=450解得：T=0.6;将T=0.6代入（3）式，并与（1）式比较得：|10(0.1s+1)|s=j5=|K(0.6s+1)|s=j5解得：K=3.536。七、（15分）解：G(z)=0.632z−0.368;∅(z)=0.632z+0.264;z=-0.264;|z|1,所以系统稳定。C(z)=0.632z+0.264∙zz−1=0.632zz2−0.736z−0.264;c(2)=0.465;c(∞)=0.5八、（15分）解：-1N(A)=-3A+1A+2,当A：0→∞时，-1N(A)：-12→-3；G(s)=Ks(s+1)(s+4),ωx=2,G(j2)=-K20,见下图：当-K20-3时，即K60时，G(jω)曲线完全包围-1N(A)曲线，系统不稳定；当-K20-12时，即K10时，G(jω)曲线不包围-1N(A)曲线，系统稳定；当-3-K20-12时，即10K60时，G(jω)曲线与-1N(A)曲线相交，且1N(A)曲线随着A的增大方向从不稳定区域指向稳定区域。系统存在稳定的周期振荡。因为系统输出的振幅为1，所以根据主反馈通道的频率特性可以求出非线性环节的输入处的振幅A为：A=1∙|1s|s=j2=12自振时应满足交点方程：∠G(jω)=-1800;故自振频率为ω=2；G(j2)=-K20，则-3A+1A+2=-K20，产生自振时，若输出振幅为1，则K=20，频率为2。九、（20分）1、利用秩判据（也可用其他判据）Wc=[bAb]=[011−25],rank(Wc)=2,满秩，系统可控；Wo=[ccA]=[1001],rank(Wo)=2,满秩，系统可观。2、闭环系统状态空间表达式为：{ẋ=[011−25]x+[00−K1−K2]x+[01]ry=[10]x,即{[01−K1−25−K2]x+[01]ry=[10]x上式是可控标准型，闭环特征多项式为：D(s)=s2+(25+K2)s+K1理想特征多项式为D′(s)=(s+1+j)(s+1−j)=s2+2s+2由极点配置算法，D(s)=D′(s),对应系数相等得：K1=2，K2=-233、K1=2500,系统闭环特征多项式D(s)=s2+(25+K2)s+2500，构造等效开环函数D(s)=s2+(25+K2)s+2500=0得：1+K2ss2+25s+2500=0，即G1(s)=K2ss2+25s+2500,根轨迹如图：使闭环系统响应具有最小超调、最短调节时间，即系统具有临界阻尼，根轨迹图上实轴上重极点位置的K2值满足要求，S1,2=-50，K2=75