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求曲线切线方程易错点桑植四中周环宇用导数求曲线的切线方程是高中数学教学的重要内容，也是高考重点考查的知识之一。学生在解决这一问题时，由于审题不仔细，对“求曲线在某点的切线方程”与“求曲线过某点的切线方程”混淆不清，结果就易出现错误，下面列举几例来说明。例题1：求曲线在点处的切线方程。分析：本题是求“曲线在某点处的切线方程”，首先判断是否在曲线上，再求函数在处的导数，即切线方程的斜率，最后利用直线方程的点斜式求曲线在处的切线方程解析：因为在曲线上，且，所以在点处的切线方程的斜率，得曲线在点处切线方程为，即。例题2：求曲线过点的切线方程。分析：本题是求“曲线过某点的切线方程”，首先设切点，再求切线方程的斜率，然后根据切线方程，再把坐标代入直线方程求的值，最后根据的值写出切线方程。解析：设曲线过点的切线相切于点，切线方程的斜率，所以切线方程为，即，又因为点在切线上，所以把点的坐标代入切线方程，得，整理得，解方程得或，所以过点与曲线相切的直线方程有两条，切线方程为或。以上两题很好的区别了“曲线在某点的切线方程”与“曲线过某点的切线方程”的不同之处。解题思路与过程不一样，大家要注意，近几年高考也常出现这一类问题。例如2014年广东高考题:求曲线在点处的切线方程。审题得知这是“求曲线在某点的切线方程”的问题。解析：因为点在曲线上，所以在点处的切线方程斜率，可得曲线在点处切线方程为，即。例如2014年北京高考题:已知函数，若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围。审题得知这是“求曲线过某点的切线方程”的问题。解析：设过点的直线与曲线相切于点，可得，切线方程斜率，所以切线方程为，又因为点在切线上，所以把点代入切线方程可得，整理得。又设，“过点存在3条直线与曲线相切”等价“函数有3个不同零点”。根据与变化可得是的极大值；是的极小值。当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，不符合题意。当，即时，此时在区间和上分别至多有1个零点，所以至多有2个零点，不符合题意。当＞0且＜0，即-3＜t＜-1时，函数分别在区间，和上各有1个零点，所以有3个不同零点，符合题意。综合可得过点存在3条直线与曲线相切时，t的取值范围是。