南通市2010年中考数学试题及答案解析

2010年南通市初中毕业、升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上．1．（2010江苏南通，1，3分）－4的倒数是A．4B．－4C．14D．－14【分析】要求－4的倒数，只要用1除以－4即得.【答案】D【涉及知识点】倒数的概念.【点评】本题属于最基础的试题，主要考查学生对有关概念的了解，考查知识点一般比较单一，意在让同学们下笔即可得分.【推荐指数】★2．（2010江苏南通，2，3分）9的算术平方根是A．3B．－3C．81D．－81【分析】先求出9的平方根，进而得到9的算术平方根.【答案】A【涉及知识点】平方根与算术平方根的概念.【点评】本题是考查平方根与算术平方根的概念，同学们只要能了解这两个概念及其区别与联系，下笔即可获得分数，但要注意看清题目的，避免胡乱下笔导致丢分.【推荐指数】★3．（2010江苏南通，3，3分）用科学记数法表示0.000031，结果是A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×10－4D．31×10－6【分析】用科学记数法表示0.000031结果，即写成a×10n的形式，此时的a＝3.1，n＝－5，即n的绝对值等于3前面0的个数（含小数点前的0）.【答案】B【涉及知识点】用科学记数法表示较小的数.【点评】本题考查的是用科学记数法表示较小的数，求解时只要弄清楚其意义，即可正确解答.【推荐指数】★4．（2010江苏南通，4，3分）若36x在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．2x≥B．2xC．2x≥D．2x【分析】要使被开方式有意义，只要满足代数式3x－6≥0，解其不等式即得.【答案】C【涉及知识点】确定字母有取值范围.【点评】本题是考查二次根式中的被开方式的字母取值范围.确定有关字母的取值范围也是中考的常见题型，求解时一要弄清代数式的结构特征，二要及时将问题转化.【推荐指数】★5．（2010江苏南通，5，3分）如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是A．1B．2C．3D．2【分析】由AB是⊙O的直径可知∠C＝90°，于是，利用含30°角的直角三角形的性质求解.【答案】D【涉及知识点】直径所对的圆周角是直角以及含30°角的直角三角形的性质.【点评】本题虽说是一道比较简单的选择题，但却综合运用了圆与直角三角形的有关知识.【推荐指数】★★6．（2010江苏南通，6，3分）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件【分析】由100件产品中5件不合格，可以先求出样本中产品的合格率，进而再估算总体的合格产品数.【答案】A【涉及知识点】用样本去估算总体.【点评】本题意在考查同学们对统计中简单知识的掌握与运用.【推荐指数】★★7．（2010江苏南通，7，3分）关于x的方程12mxx的解为正实数，则m的取值范围是（第5题）·OABCA．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2【分析】先求出用字母m表示的方程的解，再由正实数的概念构造出一元一次不等式求解.【答案】C【涉及知识点】含有字母系数的一元一次方程的解问题、正实数的概念以及不等式.【点评】本题涉及几个简单的知识点，求解时一定注意看清题目，及时地将问题加以转化.【推荐指数】★★8．（2010江苏南通，8，3分）如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是A．20B．15C．10D．5【分析】利用题设条件，结合菱形的性质可直接求解.【答案】D【涉及知识点】菱形的性质、等边三角形.【点评】本题是一道比较基础的几何知识的运用题，求解时只要能对菱形的有关性质和等边三角形的相关性质的理解即可获得答案.【推荐指数】★★9．（2010江苏南通，9，3分）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm【分析】依题意，要求点D所转过的路径长，即求以点O为圆心，OD为半径的半圆周长.【答案】C【涉及知识点】平行四边形的性质、旋转、圆的周长公式.【点评】本题虽说是一道比较基础的题目，但涉及了好几个知识点，求解时一定要贴近题目要求.【推荐指数】★★10．（2010江苏南通，10，3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】可通过画出简单地草图，注意点Q在y轴上.BACD（第8题）（第9题）ABCDO【答案】B【涉及知识点】平面直角坐标系、等腰三角形.【点评】求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论.【推荐指数】★★二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．11．（2010江苏南通，11，3分）如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于▲．【分析】由于正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），于是点（1，－2）满足y＝kx，进而利用待定系数法求解.【答案】-2【涉及知识点】【点评】本题是一道简单的数学思想方法的运用.【推荐指数】★12．（2010江苏南通，12，3分）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为▲．【分析】由相似三角形的性质直接获解.【答案】1:2【涉及知识点】相似三角形的性质.【点评】本题是一道基础题，意在要求同学们掌握相似三角形的性质的运用.【推荐指数】★13．（2010江苏南通，13，3分）分解因式：2axax＝▲．【分析】直接提取公因式分解.【答案】ax(x-1)【涉及知识点】因式分解的概念及基本方法.【点评】本题意在考查同学们对因式分解一般步骤的熟练程度.【推荐指数】★14．（2010江苏南通，14，3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．【分析】6个数字，其中的偶数有3，进而利用概率的意义求解.【答案】12【涉及知识点】概念的意义.【点评】本题是一道简单的概念计算问题，求解时只要分清事件发生的可能结果，运用概率的定义即得.【推荐指数】★15．（2010江苏南通，15，3分）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为▲．【分析】由M（－4，－1）变换到M′（－2，2）可知平移的规律是先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，从而可以进一步求解.【答案】(2，4)【涉及知识点】平面直角坐标系、点坐标的变换.【点评】平面直角坐标系中图形的变换问题是中考的一个热点之一，求解时一定要从点坐标的特点出发，从中探索到变换的一般规律.【推荐指数】★★16．（2010江苏南通，16，3分）如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D′、C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于▲度．【分析】由折叠的原理可知，∠DEF＝∠D′EF，又ED∥FC，所以∠DEF＝∠EFB，而∠EFB＝65°，得∠DEF＝65°，即∠D′ED＝130°，因为∠∠AED′+∠D′ED＝180°，AED′＝50°.【答案】50【涉及知识点】矩形、折叠的性质、平行线的性质、互为邻补角.【点评】对于折叠的问题中中考中常见的题型，求解时一定注意灵活运用所学知识.【推荐指数】★★17．（2010江苏南通，17，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．【分析】要求tan∠ADN的值，过N作NE⊥AD于E，由于M、N两点关于对角线AC对称，DM=1，即BN＝DM＝1，而AD＝4，所以AE＝1，即DE＝4－1＝3，在Rt△DEN中，AN＝AB＝4，DE＝3，所以tan∠AND＝ENDE＝43.【答案】43【涉及知识点】轴对称的性质，锐角三角形函数.【点评】本题是知识的具体运用，求解时一定要理解题意，寻求结论中所需要的元素.A（第17题）BDMNC··EDBD′A（第16题）FCC′【推荐指数】★★★18．（2010江苏南通，18，3分）设x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，2x1(x22+5x2－3)+a＝2，则a=▲．【分析】由于x1、x2是一元二次方程x2+4x－3=0的两个根，所以有x1x2＝－3，x22+4x2－3=0，即x22＝3－4x2，所以2x1(x22+5x2－3)+a=2转化为2x1(3－4x2+5x2－3)+a=2，即2x1x2+a=2，所以2×(－3)+a＝2，解得a＝8.【答案】8【涉及知识点】一元二次方程根的概念、一元二次方程根与系数的关系，一元一次方程.【点评】本题要求利用一元二次方程根的概念和一元二次方程根与系数的关系求解问题.【推荐指数】★★★三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2010江苏南通，19，10分）计算：（1）203(4)(π3)2|5|；（2）2293(1)69aaaa．【分析】（1）(－4)2＝16，(π－3)0＝1，－23＝－8，5＝5.（2）先对第一个分式分解因式，同时约分，并对第二个分式通分，进而作进一步地运算.【答案】(1)解：原式=16+1-8-5=4.(2)解：原式=2(3)(3)333(3)333aaaaaaaaaa.【涉及知识点】实数的有关概念及运算.【点评】注意求解本题时应弄清楚实数、分式的有关概念、性质以及运算法则和顺序.【推荐指数】★★20．（2010江苏南通，20，8分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD＝6cm，求直径AB的长．【分析】由条件可得到△BOC为等边三角形，进而由垂径定理结合锐角三角函数求解；或构造直角三角形，利用勾股定理求解.【答案】方法一：连结OC，BC，则OC=OBOBADC·P（第20题）∵PC垂直平分OB，∴OC=BC.∴OC=OB=BC.∴△BOC为等边三角形.∴∠BOC=60°由垂径定理，CP=12CD=3cm在Rt△BOC中，CPOP=tan∠COP=3∴OP=3cm.∴AB=2OB=4OP=43cm.方法二：解：连OC，设OP为x，则OC为2x，直径AB为4x，在Rt△COP中，222PCOPOC即22232xx，解得3x所以直径AB为34cm.【涉及知识点】与圆有关的概念.【点评】垂径定理是圆中核心定理之一，也是中考的常考知识点.【推荐指数】★★21．（2010江苏南通，21，9分）如图，直线yxm与双曲线kyx相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组,,yxmkyx直接写出点B的坐标；（3）直线24yxm经过点B吗？请说明理由．【分析】（1）将点A分别代入两个解析式直接求解即求.（2）利用双曲线关于原点的对称性求得.（3）由（1）和（2），将x=-1，m=-1代入24yxm，看y的值是否等于－2.【答案】(1)把A（2，1）分别代入直线yxm与双曲线