南通市2012年中考数学试题精析

年中考数学精析系列——南通卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2012江苏南通3分）计算6÷(－3)的结果是【】A．－12B．－2C．－3D．－18【答案】B。【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2。故选B。2．（2012江苏南通3分）计算(－x)2·x3的结果是【】A．x5B．－x5C．x6D．－x63．（2012江苏南通3分）已知∠＝32º，则∠的补角为【】A．58ºB．68ºC．148ºD．168º【答案】C。【考点】补角的定义。【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解：∵∠=32°，∴∠的补角为180°－32°=148°。故选C。4．（2012江苏南通3分）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【】A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107【答案】【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。764.88万=7640000一共11位，从而121.04亿=12104000000=1.2104×1010。故选C。．（2012江苏南通3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。故选D。6．（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64B．48C．32D．16也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k=（x＋8）2－64＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－64＋k=0，即k=64。7．（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º【答案】B。【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质。【分析】∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°。故选B。8．（2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【】A．3cmB．2cmC．23cmD．4cm【答案】D。【考点】矩形的性质，平角定义，等边三角形的判定和性质。【分析】在矩形ABCD中，AO=BO=12AC=4cm，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°。∴△AOB是等边三角形。∴AB=AO=4cm。故选D。9．（2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝3＋2mx上，且y1＞y2，则m的取值范围是【】A．m＜0B．m＞0C．m＞－32D．m＜－32【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。10．（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，∠B＝30º，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】A．2011＋6713B．2012＋6713C．2013＋6713D．2014＋6713【答案】B。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2，3，1，且三次一循环，按此规律即可求解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=3。根据旋转的性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，APi（i=1,2,3,···）的长度依次增加2，3，1，且三次一循环。∵2012÷3==670…2，∴AP2012=670（3+3）+2+3=2012+6713。故选B。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2012江苏南通3分）单项式3x2y的系数为▲．【答案】3。12．（2012江苏南通3分）函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是▲．【答案】x≠5。【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使1x＋5在实数范围内有意义，必须x－5≠0，即x≠5。．（2012江苏南通3分）某校9名同学的身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为▲．【答案】165。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是165，出现了3次，故这组数据的众数为165。14．（2012江苏南通3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝▲º．【答案】23°。【考点】圆周角定理。【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半的性质，∵∠AOB和∠ACB是同⊙O中同弧AB所对的圆周角和圆心角，且∠AOB＝46º，∴∠ACB=12∠AOB=12×46°=23°。15．（2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了▲张．【答案】20。【考点】一元一次方程的应用。【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40－x张，由题意得，20x+15（40－x）=700，解得，x=20。即甲电影票买了20张。16．（2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝▲cm．【答案】2。【考点】梯形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，平行四边形的判定和性质，勾股定理。【分析】作DE∥BC交AB于E点，则∠DEA=∠B。∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DEA=90°。∴∠ADE=90°。又∵AB∥CD，∴四边形DCBE是平行四边形。∴DE=CB，CD=BE。∵BC=3，AD=4，∴EA=2222DE+AD3+45。∴CD=BE=AB×AE=7－5=2。17．（2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝▲．【答案】4。18．（2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于▲．【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∴kb3b1，解得k2b1。∴直线l的解析式为：y=2x－1。∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16。三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（2012江苏南通10分）(1)（2012江苏南通5分）计算：10231)7()2(|2|；【答案】解：原式=1＋4＋1－3=3。【考点】实数的运算，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数。【分析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。(2)（2012江苏南通5分）计算：241221348．【答案】解：原式=24332226=42+26=2+262。【考点】二次根式的混合运算。【分析】根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可。20．（2012江苏南通8分）先化简，再求值：22x4x31(x1)(x2)x1，其中x＝6．【答案】解：原式＝2(x1)(x2)+2x4x+3x2(x1)(x1)x+x6x1x1===x1(x1)(x2)x3x2x3x2x3。当x＝6时，原式＝6－1＝5。【考点】分式的化简求值。【分析】先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值。21．（2012江苏南通9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【答案】解：（1）100。（2）1500．（3）根据题意得：3530101000750100（人）。答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟。【考点】频数分布直方图，样本容量，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量：5+20+35+30+10=100。（2）用小组60≤x＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案：75×20=1500。（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可。22．（2012江苏南通8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【答案】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC。∵AB=30，CD=16，∴AE=12AB=15，CF=12CD=8。又∵⊙O的半径为17，即OA=OC=17。∴在Rt△AOE中，2222OEOAAE17158。在Rt△OCF中，2222OFOCCF17815。∴EF=OF－OE=15－8=7。答：AB和CD的距离为7cm。【考点】垂径定理，；勾股定理。【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF的长，