南通市崇川区2014年中考第一次模拟测试数学试题及答案

九年级数学试卷第1页（共6页）2013-2014学年初三中考第一次模拟测试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是（▲）A．5B．﹣5C．0D．512．某5A级风景区去年全年旅游总收入达10.04亿元．将10.04亿元用科学记数法可表示为（▲）A．10.04×108元B．10.04×109元C．1.004×1010元D．1.004×109元3．下列等式错误的是（▲）A.1)2(0B.1)1(2C．4)2()2(24D．6332)2()2(4．如下图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的主视图是（▲）A．B．C．D．5．初三（1）班举行篮球投篮比赛，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的扇形图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量的说法正确的是（▲）A．中位数为3B．中位数为2.5C．众数为5D．众数为26．如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（▲）A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确7．如图，8个全等的正六边形紧密排列在同一平面上，根据图中标示的各点位置，下列与△ACD全等的三角形是（▲）A．△ACFB．△ADEC．△ABCD．△BCF甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形.CDAB第7题九年级数学试卷第2页（共6页）8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD的度数为（▲）A．20°B．40°C．50°D．80°9．若关于x的方程0)1(222kxkx有实数根m和n，则nm的取值范围是（▲）A．1nmB．1nmC．21nmD．21nm10．二次函数)0(2acbxaxy的图象如图所示，下列结论：①0c，②0b，③024cba，④22)(bca，其中正确的有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．不等式xx2333的解集是▲．12．因式分解：2a3﹣8a=▲．13．已知=32º，则的余角是▲°．14．在平行四边形、菱形、等腰梯形、圆四个图形中，中心对称图形的个数有▲个．15．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为▲cm2．16．如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M，交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=4，则DM的长为▲．17．某钢材库新到200根相同的圆钢管，要把它们堆放成正三角形垛（如图），并使剩余的钢管数尽可能地少，那么将剩余圆钢管▲根.18．如图，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上移动，过点O、A、C作矩形OABC，OA=a，OC=c，在移动过程中，双曲线)0(kxky的图象始终经过BC的中点E，交AB于点D.连接OE，将四边形OABE沿OE翻折，得四边形OMNE，记双曲线与四边形OMNE除点E外的另一个交点为F．若∠EOA=30º，3k，则直线DF的解析式为▲.第17题PNM第16题DCBA第8题九年级数学试卷第3页（共6页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（1）（5分）计算：30cos60tan45cos2；（2）（6分）解方程组.634,113baba20．（6分）解分式方程：1262xxx.九年级数学试卷第4页（共6页）21．（6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，4），（1，2）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标为▲.22.（9分）在3月份“学雷锋，树新风”活动中，某班6名同学组成了一个助人小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计情况如下图所示．（1）已知这个小组一学期参加公益活动的人均次数是3次，则图中的数据a=▲；（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？23．（8分）已知：如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形.CBA（第21题）第22题第23题九年级数学试卷第5页（共6页）24．（9分）如图，某登山队在山脚A处测得山顶B处的仰角为45º，沿坡角30º的斜坡AD前进1000m后到达D处，又测得山顶B处的仰角为60º.求山的高度BC.25．（9分）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD⌒错误!未指定书签。错误!未指定书签。错误!未指定书签。的中点，弦CM⊥AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°．（1）求∠ABC的度数；（2）若CM=38，求⌒AC的长度（结果保留）.第25题MFOPDCBACDAB第24题九年级数学试卷第6页（共6页）26．（12分）某次海军舰艇演习中，甲、乙两舰艇同时从A、B两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛C，两舰艇都到达C岛后演习第一阶段结束.已知B港位于A港、C岛之间，且A、B、C在一条直线上.设甲、乙两舰艇行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1和y2(km)，y1、y2与x的函数关系如图所示.（1）求A港与C岛之间的距离；（2）分别求出甲、乙两舰艇的航速及图中点M的坐标；（3）若甲、乙两舰艇之间的距离不超过20km时就属于最佳通讯距离，试求出两舰艇在演习第一阶段处于最佳通讯距离时的x的取值范围.27．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90º，EF交正方形外角的平分线CF于F,连接AC、AF、DF，求证：(1)AE=EF；(2)△ABE∽△ACF；(3)△DFC是等腰直角三角形.ABCDEF备用图图1FEDCBA第27题图1第27题备用图y2y12230.540160My/kmx/h九年级数学试卷第7页（共6页）28．（14分）如图1，抛物线cbxxy2交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B坐标为（1,0），同时抛物线还经过点（-2，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在直线)0(knkxy与抛物线交于点M、N，使y轴平分△CMN的面积？若存在，求出k、n应满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移m（m0）个单位，当EO平分∠CEH时，求m的值.图1BACCAB备用图第28题图1第28题备用图九年级数学试卷第8页（共6页）参考答案一、选择题（每小题3分）1．B．2．D．3．B．4．B．5．D．6．A．7.B．8．D．9．A．10．C．二、填空题（每小题3分）11．x2．12．2a（a+2）（a﹣2）13.58.14．3．15．30πcm2.16．5.17.10.18.21321xy三、解答题19．（1）（5分）解：原式=233)22(2……………………………3分=2321……………………………4分=2．……………………………5分（2）（6分）解：.634,113baba①3，得3339ba③，……………………………2分③+②，得3913a，3a④，………………………4分把④代入①，得2b.……………………………5分∴方程组的解为.2,3ba……………………………6分20.（6分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)xxxxx，…………………2分解得1x，………………………4分经检验，1x是原方程的解.…………………5分所以原方程的解是1x.………………6分21．（6分）解：⑴如图所示；………………3分⑵A1的坐标为（-8,8）或（8，-8）.…………………6分22.（9分）解：（1）4；…………3分（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A，参加了三次公益活动的是B1、B2、B3，参加了四次公益活动的是C1、C2．从中任选两名同学，有①②九年级数学试卷第9页（共6页）AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况．……………………………7分参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况.∴所求概率415P．……………………………9分23.（8分）证明：∵正五边形的每个内角的度数是=108°，AB=BC=CD=DE=AE，…………2分∴∠DEC=∠DCE=×（180°﹣108°）=36°，…………3分同理∠CBD=∠CDB=36°，∴∠ABP=∠AEP=108°﹣36°=72°，…………4分∴∠BPE=360°﹣108°﹣72°﹣72°=108°=∠A，…………6分∴四边形ABPE是平行四边形.…………8分（或通过证AE∥BD，AB∥CE，参照给分）24.（9分）解：过D分别作DE⊥AC与E，DF⊥BC于F.∵在Rt△ADE中，AD=1000m，∠DAE=30º，∴DE=21AD=500m.………………………3分∵∠BAC=45º，∴∠DAB=45º-30º=15º,∠ABC=90º-45º=45º.∵在Rt△BDF中，∠BDF=60º，∴∠DBF=90º-60º=30º，…………4分∴∠DBA=45º-30º=15º，∵∠DAB=15º,∴∠DBA=∠DAB，∴BD=AD=1000m，…………6分∴在Rt△BDF中，BF=23BD=3500m，…………8分∴山的高度BC为（5003500）m.…………9分25．（9分）解：（1）如图，连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90º，…………………1分∵∠DAB=30°,∴∠ABD=90º-30°=60°.…………………2分∵C是AD⌒的中点，第25题MFOPDCBAFE第24题BAD九年级数学试卷第10页（共6页）∴∠ABC=∠DBC=21∠ABD=30°.…………………4分（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°,………5分∵CM⊥直径AB于点F，∴CF=21CM=34.…………………6分∴在Rt△COF中，CO=332CF=34332=8，……7分∴⌒AC的长度为38180860.…………………9分26．（12分）解：（1）20016040（km），即A港与C岛之间的距离为200km.…………………3分(2)甲航速为0.54080（km/h），…………………4分乙航速为6083160322160(km/h).…………………5分当802000.5x时，40801xy①，…………………6分当3220x时，xy602②，…………………7分①②联立成方程组解得.120,2yx即M点坐标为(2,120).…………8分（3）当甲舰艇追上乙舰艇之前两舰艇处于最佳通讯距离时，20406080x）（，1x，…………………9分当甲舰艇追上乙舰艇之后两舰艇处于最佳通讯距离时，20)2)(6080(x，3x.…………………10分∴在演习第一阶段两舰艇处于最佳通讯距离时的x的取值范围是3221x.………………12分27．（12分）证明：（1）如图（1），取AB中点M，连接ME，则21CE