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江苏省南通市启东市2016届九年级下学期开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．2．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+5．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣26．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠09．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，）二、填空题（每题3分，共24分）11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是．13．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是．14．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为度．17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（共10小题，满分96分）19．用适当的方法解下列方程：（1）3x2+5x﹣2=0（2）x（x﹣7）=8（7﹣x）20．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．22．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．23．已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12+x22．24．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．25．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？26．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．28．已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．江苏省南通市启东市2016届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．【解答】解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选C．【点评】本题考查旋转的性质和轴对称的定义：（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．（2）轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．【点评】此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【考点】概率公式．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，=；x=12．袋中球的总个数为12个．故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．5．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】先设方程的两根是x1、x2，根据题意可得x1x2==1，计算得出答案即可．【解答】解：设方程的两根是x1、x2，∵方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，∴x1x2==1，∴m=2．故选：C．【点评】此题考查的是根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选B．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．9．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90°B．100°C．110°D．120°【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【分析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．【解答】解：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】根据A的坐标和∠ABC=60°，求出菱形的边长和周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（0，2），∴AC=4，∵∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周长为16，即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，2013÷16=125…13，则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，即此时细线另一端在AD边上，且距离D点为1个单位长度，距离A点3个单位长度，设AD所在的直线为y=kx+b，∵∠ABC=60°，A（0，2），∴D（﹣2，0），把点的坐标代入求解析式得：y=﹣x+2，即CD所在直线为y=﹣x+2，把选项中各点代入，满足题意的为（﹣，）．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质以及坐标的知识，根据坐标求出菱形的边长和周长，从而确定2013个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置