博士研究生有限元试题

西北工业大学研究生入学试题考试科目：结构有限元素法题号：05602说明：共3页第1页一-简答题：（每小题5分，共30分）1、指出梁或板弯曲势能泛函表达式中，函数变量所在的数学空间及其应满足的基本条件？2、为保证结构有限元分析的单调收敛性，位移分片插值函数应满足什么条件？3、由最小位能原理获得的有限元解的收敛性具有什么特征（可用曲线说明），元素刚阵的相应表现是什么？4、等参单元刚阵计算一般采用Gauss数值积分，指出该数值积分的计算精度，且问当采用较少的积分点数目时，元素刚阵的可能表现是什么？5、有限元结构总刚具有哪些特性？采用一维变带宽存贮与计算结构总刚的可行性原因何在？6、常用于大型结构有限元分析的方法有哪些？指出你所了解的现代有限元分析商业软件系统。二、分析证明题：（每题20分，共40分）1、已知一矩形等截面（如右图示）弹性体扭转问题的泛函表达式为：dxdyyxIaabb422式中，为应力函数，且在边界上0,yx①求其泛函极值必要条件所应满足的Euler微分方程？②取的近似解形式为：2222byax求使泛函I取极值的具体近似解（为待定系数）？2、已知一任意四节点等参元的形状函数为：aabbaayxiiiN1141i=1234i=-111-1i=-1-111假设有一纯弯的节点位移模式：4,...,104321ivuuuui试证明在该位移模式下，单元内产生了不应有的剪切应变能。三、计算题：（每题15分，共30分）1、已知一四边固支的各向同性弹性正方形薄板（边长为4,如下图示），有一P载荷作用于中心点处，产生的位移挠度等于1，应用四节点12参数板弯单元计算所需载荷P的大小？（已知弹性模量为E，板厚为t，泊桑比μ=0.3，边长为1的方板元素刚阵为：eKD44434241343332312423222114131211kkkkkkkkkkkkkkkk,23112EtD4,3,2,1,333231232221131211jiaaaaaaaaakijij3,2,1,qrarq的数值见第3页附录A）。2、一桁架结构如下图，用有限元素法计算载荷作用点的位移值、各杆件的内力以及支撑点的反力？(已知桁架中各杆件的单位刚度系数为EA)。45044P4ηξ132F共3页第2页题号：05602附录A1.30.95-1.69-0.95-1.731.691.69-1.693.0811k1.060.151.040.15-0.270.19-1.04-0.19-1.58-12k0.440.35-0.460.35-0.440.46-0.46-0.460.0813k0.23-0.15-0.190.150.561.04-0.191.041.58-14k1.730.951.690.951.731.691.691.693.0822k0.23-0.150.19-0.15-0.561.04-0.19-1.041.58-23k0.440.350.46-0.350.440.46-0.460.460.0824k1.730.95-1.690.95-1.731.69-1.691.69-3.0833k1.060.151.04-0.15-0.270.191.040.191.58-34k1.730.951.69-0.951.731.69-1.69-1.69-3.08k44注：其他矩阵系数由对称性得出。题号：05602共3页第3页