博弈论在两级供应链利润分配中的应用

1博弈论在两级供应链利润分配中的应用摘要：针对单个供应商与单个零售商组成的两级供应链，分别运用完全信息静态博弈、讨价还价博弈、斯坦伯格动态博弈、收益共享合约的方法讨论在线性市场需求下供应商和零售商下的利润分配。结果表明，供应链企业间的合作要优于非合作时企业的利润；供应商可以通过分配因子的选择，确定产品的批发价，从而实现利益的分配。关键词：博弈论；供应链；利润分配；合约1引言供应链管理是销售、制造、装配和分销中心之间的物流、信息流和资金流的管理，是传统的物流管理的一种扩展与发展。供应链管理不同于传统的物流管理,传统的物流管理的重点是研究如何协调企业内部的物流、信息流和资金流，而供应链管理则把研究的范围扩展到了企业与企业之间,目的是实现其中各个环节之间的信息集成和过程集成。所以供应链涉及相互独立的企业之间的协作,从而出现了一些供应链联盟，供应链合作伙伴。由于供应链联盟是由许多上下游企业组成，这些企业都是一些经济独立的企业，他们都要追求自身利益的最大化，尽管供应链的整体绩效依赖于各企业的联合绩效，但是由于存在信息不对称，各企业的运作目标有可能发生冲突,从而导致整个供应链的低效率。因此，供应链管理的一个重要问题就是寻找在这种非对称需求信息下，如何协调各独立企业的合作机制，通过设计的合作机制使得每个企业在追求自己公司利润最大化的同时，又正好与其他企业进行了合作。为此，企业与企业之间必须签订合约,依据合约进行经济活动，以保证企业之间的协调与合作。供应链管理强调协作,实现双赢,而协作带来的利益增加的分配却没有较多的研究，零售商的售价决定供应链的利润,供应商的价格则决定了供应链的利润在供应商和零售商之间的分配,因此，以合适的定价模型来协调买方----卖方联合系统则是其中一个既有理论价值又有应用价值的研究领域。本文考虑供应商、零售商面临不同的需求函数，基于博弈分析对两级供应链上企业之间的利润分配进行了不同的讨论。2前提假设与符号定义1）本文仅考虑一个供应商和制造商的供应链系统，并仅涉及单个产品的生产和销售。2）供应商和制造商双方都具有完全的信息，他们了解所有的成本、参数和规则。3）供应商和零售商都是风险中立的。4）供应商和零售商都是理智的，都根据自身期望利润最大化的原则进行决2策。5）供应商和零售商都具有线性供应曲线，即QbP11aQabP222其中P、P2分别为供应商的批发价格和零售商的零售价格并假定企业不存在剩获，即产量与需求量相等，都为Q。6)每单位生产成本为c。3模型构建供应商的利润为：11saPbcP）（零售商的利润为：11112222r)()(aPbPaPbabQPQab3.1完全信息静态博弈下供应商、零售商的期望定价和收益非合作情形下，零售商和供应商都想最大化自身利益，供应商、零售商是完全独立的，用完全信息静态博弈求解。由1ac21sPbP=0得：1112*2*acbQcbPSS即：供应商希望以价格*SP向零售商售出数量为*SQ的产品。此时，供应商得到最大利润为：1214)(*acbs)(2*)(22)(*P012122112211rraabbQaababbaPr得：同理由即：零售商希望以价格*rP向供应商购买数量为*Qr的产品。此时，零售商得到最大利润为：)(4)(*12212aabbr3.2讨价还价博弈下的利润分配由前面分析可见，供应商、零售商对交易价格持有不同意见，为了达成交易,3双方可以进行一系列的讨价还价。在交易中，双方都将保证其边际收益不低于边际成本。因此，供应商、零售商分别有对商品的保留价格，记为Ps和Pr。对于供应商，有Ps=c对于零售商，有Pr=P讨价还价的实质就是对R进行分析，其中R为双方对交易物品估价的差额，有QPRsrP由于受到协议的约束，他们互为唯一的交易对象,而且交易必须达成。因此,没有理由认为其中一方比另一方更有耐心。我们假定两者具有对称的耐心，而且讨价还价过程没有机会成本发生。根据以上情况，经过若干回合的开价与反开价，最终供应商、零售商将近似平分R(实际上，根据开价的先后与讨价的回合不同，双方的所得将略有差别，但可以忽略)。即供应商、零售商各得到22P2r21QPcQPRRRs对于双方来说，R1、R2分别为其超过成本的收益，即各自的利润。为了使各自的利润最大化，一个最好的方法就是把蛋糕做大，即双方最终成交价*0P和成交量*0Q应使R达到最大值。)(aa01101010PbcPPbPcR1101002*2c*0acbQbPPR得：令121218)(acbRR则：比较讨价还价结果和供应商的期望获益，有21)(48)(*2111211cbaacbRs即讨价还价的结果远不如供应商的预想，供应商不满。3.3斯坦伯格动态博弈下供应商、零售商的期望定价和收益假设供应商、零售商的利润函数为共同知识，供应商首先行动，根据市场需求制定批发价P，零售商在观测到P后，选择其产品的零售价P2和订货量Q，这种情形，零售商只能处于被动地位，供应商和零售商之间进行非合作博弈，相应的4解称为Stackelberg均衡。利用最优化一阶条件，得到纳什均衡:)(2*)(22)(*P012122112211rraabbQaababbaPr得：如前，由将件求解，再利用最优化一阶条带入供应商的利润函数、**PrrQ)(2)(2121212121111saabbcaabbabaPbcP）（）（得：由0)(2)2()(1211212221saabaaaacbab供应商的最高定价为12122212)(aaaacbab零售商的订货量)2(2c122aabQ产品零售价)2(22312221222aacababaP零售商的利润为:2121222)2(4)()c(*aaaabr供应商的利润为:)2(4)c(*1222aabs整个供应链的利润为:)2(4)23()c(121222aaaab3.4收益共享下的利润分配考虑供应商和零售商合作的情形,并且按照一定的比例分配总利润,设供应商和零售商所得的利润比例分别为称为分配因子），（，10-1。则：整个供应链的利润为:QQa）（cbˆ22根据利润分配供应商的利润为:QQaQQas）（）（cbcbˆ1111可以得到供应商的最高定价为：2212211)1()(bbcQaacQabcQa522221112222)1(a2)(ba202ˆbccbaabQcbQcbQaQ中得：的值代入将得：由所以，供应商的利润为：222114)(cbˆacaQQas）（零售商的利润为：222114))(1(cbˆacaQQar）（合作时供应链的总利润为：2224)(ˆaca0)2(4)()c()2(4)23()c(-4)(-ˆ212221222121222222aaaaabaaaabaca（1）即合作时的总利润大于不合作的总利润。然而，要合作是节点企业的最优选择，还必须满足合作时供应商和零售商获得的利润不小于非合作时各自的利润，即也就是要实现双赢，否则，合作便不能实现。即)2(4)c(4)(1222222aabaca且2121222222)2(4)()c(4))(1(aaaabaca（2）得：212212122122)2(232aaaaaaaaa只要的取值在(2)式中的可行区间内，合作双方都能获得大于不合作时的利润，同时,由(1)可知,销售商的服务水平越高,产品的市场容量越大，从而2b(产品的最高价格)也就越高,供应链上的利润就增加的更大，因此，合作双方应加强相互协调与合作，提高整个供应链的柔性及快速响应能力，增加顾客价值。越大，供应商的利润越大，零售商的利润越小。通过签订合约可以实现有关的激励机制，调整供应链成员的收益比例。在分散控制系统中，激励机制可以约束成员的决策行为，使其与系统最优目标保持一致，但是，它无法保证供应链成员会接受这些约束并遵守规则，因此，必须通过合约进行收益的二次分配，以实现双赢的目标。所以，合约的内容应该包括对成员决策的约束和收益的分配规则，这样，每个成员就会自觉遵守约定，局部决策行为的合力也可以达到系统最优的效果。64结论供应链合作对供应链绩效产生重要影响，如何协调供应链节点企业促进企业间的活动使供应链达到双赢，是供应链管理的重要课题。本文应用博弈分析进行了初步探讨,得到如下的主要结论(1)供应链企业间的合作能实现信息共享因而优于非合作时企业的利润。(2)讨价还价博弈下的利润分配使供应商非常的不利。(3)供应商可以通过分配因子的选择，确定产品的批发价，从而实现利益的分配，如果零售商有不满，供应商可以通过调节分配因子的值，进行适当让利，实现对零售商的有效激励。参考文献[1]罗卫张子刚欧阳明德基于一个博弈论方法的简单供应链合作广告模型系统工程理论与实践2004[2]赵小芸李传昭基于产品定价的两级供应链的协调及利润分配机制的研究科技管理研究2006[3]潘会平陈荣秋供应链合作的利润分配机制研究系统工程理论与实践2005[4]柳键马士华供应链合作及其契约研究管理工程学报2004[5]王玉燕李帮义申亮供应链、逆向供应链系统的定价策略模型中国管理科学2006[6]卢少华陶志祥动态企业的利润分配博弈管理工程学报2004