博弈论在金融领域中的运用

1博弈论在金融领域中的运用中南财经政法大学南湖校区姓名：彭X（专业班级学号：1103090153）内容摘要：博弈论广泛运用于金融领域的问题分析。用完全信息动态博弈对外部审计独立性作分析，发现我国审计委员会很难打破原有的均衡。通过构建公司大小股东的不完全信息静态博弈模型，建立了有效的大股东制衡机制的重要条件关键词：完全信息动态博弈；不完全信息静态博弈，外部审计独立性；大股东制衡1引言1.1选题背景及研究意义本文的研究背景是在前人的基础上，创新分析了对于有限完美信息博弈，利用动态规划中的逆推归纳法，该方法是求解子博弈精练纳什均衡的最简便方法。这是因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是一个单独的信息集，每一个决策结都开始于一个子博弈，因此，求解子博弈精练纳什均衡，要从最后一个子博弈开始。2相关理论和模型概述2.1博弈的基本概念博弈论(GameTheory)，又称对策论，对策论行为主体如何利用所掌握的信息进行决策，以及这种决策的均衡问题，对策论反映了博弈局中人的行动及相互作用间冲突、竞争、协调与合作关系。2博弈论的基本概念包括博弈参与人以及其他信息的结果和均衡。其中参与人、战略、支付构成博弈的三个基本要素，也是博弈不可缺少的主要要素。2.2完全信息动态博弈的基本概念和基本模型2.2.1基本概念所谓动态博弈就是参与人的行动向量选择有先后顺序，且后行动者在自己选择行动向量之前能观测到先行动者来描述动态博弈。下面，我们给出扩展式表述包含的信息：2.2.2博弈树与子博弈对于两个参与人的有限博弈的策略式表述可以用博弈矩阵表来表示，对于n个参与人有限博弈的扩展式表述可以用博弈树来表述，博弈树在博弈论中应用很广泛，它给出了有限博弈的几乎所有信息。由定义易知，子博弈是原博弈的一部分，并且其本身可以作为一个独立的博弈进行分析例如扩展式博弈的博弈树为如下形式：图2.1博弈树如图2.1，参与人1和参与人2的信息集为单结一个决策结开始及后面的所有决策结均可构成子博弈，而参与人3的信息集不是单结的，因此，图中的参与人3左侧的一个决策结就不能构成子博弈。2.3.3子博弈精炼纳什均衡有了子博弈的概念后，我们就可以给出动态博弈的一个均衡——子博弈精练纳什均衡的定义。定义2：扩展式搏弈的战略组合是一个子精练纳什均衡，如果：(1)它是原博弈的纳什均衡；(2)它在每一个子博弈上给出纳什均衡。对于有限完美信息博弈，利用动态规划中的逆推归纳法，该方法是求解子博弈精练纳什均衡的最简便方法。这是因为有限完美信息博弈的每一个决策结都是一个单独的信息集，每一个决策结都开始于一个子博弈，因此，求解子博弈精练纳什均衡，要从最后一个子博弈开始。32.3不完全信息静态博弈的基本概念和基本模型2.3.1基本概念不完全信息静态博弈是指至少有一个参与人不知道其他参与人的支付函数，而博弈参与人“同时”行动选择策略进行博弈，我们称为不完全信息静态博弈。2.3.2贝叶斯纳什均衡定义3：战略组合***11[(),,()]nnaaa…是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i，()()iiiiaA：*()iiaargmax(/)[(),();,]iiiiiiiiiiiiapuaa在上述定义中，1,,nAA…表示战略空间，1,,n…表示参与人的类型空间，1,,npp…表示条件概率，1,,nuu…表示类型依存支付函数。和纳什均衡一样，贝叶斯纳什均衡在本质上也是一个一致性预测。3完全信息动态博弈模型的外部审计模型分析为了进行博弈分析，本文需要构建一个完美信息动态博弈模型，这里假定：（1）参与者有两个方面，一个是公司的管理人员中，另一种是公司的外部审计师。（2）外部审计师和管理人员都是理性的人都在给定约束下追求最大化自己的效用和风险中性。（3）人与人之间信息的外部审计师和管理人员完成。（4）管理者的行为有两个可用的选择，即“为客户提供真正的财务报告”和“虚假财务报告”,有两个外部审计师行为选择，即“保持独立”，“独立亏损性。”（5）的前经理，在岗外部审计师的行动，以及外部审计师选择行为的比赛结束后的行为。本文假定当管理者选择“提供真实的财务报告”的动作，其有效性为U；在这种情况下，如果外部审计师选择“保持的独立性”的动作，外部审计师的有效性为V；而如果外部审计师选择“丧失独立性”的行动，它可能会产生声誉K的损失，这时候外部审计师)(KV的有效性。当管理者选择“提供虚假财务报告”的动作，如果你选择了外部审计师的独立性保持“必将是从管理者的压力，面临着更换外部审计，外部审计师的这将对Va的威胁”准租金“损失，因为管理者提供虚假财务报告承担一些额外的成本时，那么管理者和外部审计师支付功能的（Pm-U，Va-V）；外部审计师如果选择”丧失独立性“与合谋管理者，当管理者和外部审计师可以得到额外的收入Eu和Ev值的，但由于事后审计质量的管理监督，双方也有可能被查处合谋的概率，假设勾结被调查的，4当管理者和外部审计师，调查损失Lm与香格里拉，这个时候要的是两个（Lm-EuV，La-EvV）的函数。博弈矩阵见图a外部审计师保持独立性丧失独立性经理人提供真实报告VUK-VU提供虚假报告Va-VPm-ULa-EvVLm-EuV图a经理人与外部审计师博弈矩阵下面使用逆向归纳法来求解上述博弈的均衡。例如考虑在经理人选择“提供真实财务报告”效用V显然要比选择“丧失独立性”的效用)(KV要大，所以外部审计师会选择“保持独立性”。我们知道考察经理人选择“提供虚假财务报告”行动的情况，外部审计师选择“保持独立性”的效用是（V-Va），选择“丧失独立性”的效用是)(LaEvR，分以下两种情况：（1）当LaEvVVaV，即LaEvVa……………………（式4.1）外部审计师选择丧失独立性获得的收益小于其所受到的惩罚，外部审计师将会选择“保持独立性”。（2）当LaEvVVaV，即LaEvVa……………………（式4.2）外部审计师选择丧失独立性获得的收益那么外部审计师将选择“丧失独立性”。最后，分析经理人的决策行为。经理人知道，如果他选择“提供真实财务报告”，外部审计师将选择“保持独立性”，经理人的效用为U，如果他选择“提供虚假财务报告”，当式4.1成立时，外部审计师将选择“保持独立性”，则经理人的效用为)(PmU；当式4.2成立时，外部审计师将选择“丧失独立性”，则经理人的效用为)(LmEuU。其结果如下：当式4.1成立时，由于PmUU，则经理人选择“提供真实财务报告”的期望效用较高，此时该博弈的子博弈精练纳什均衡为左上角的（提供真实财务报告，保持独立性），均衡值为),(VU。5当式4.2成立时，要分两种情况：（3）当Lm-EuUU，即mEuL……………………………（式4.3）表示经理人提供虚假财务报告获得的收益不足以弥补其受到的惩罚，则经理人在决策时的理性选择是“提供真实财务报告”，此时该博弈的精练纳什均衡也是（提供真实财务报告，保持独立性）。（4）当Lm-EuUU，即mEuL……………………………（式4.4）表示经理人提供虚假财务报告获得的收益足以弥补其受到的惩罚，则经理人在决策时的理性选择是“提供虚假财务报告”，此时该博弈的精练纳什均衡是（提供虚假财务报告，丧失独立性）。综合以上分析，当LaEvVa（式4.2）和LmEu（式4.4）同时成立时，该博弈出现唯一的一个子博弈精练纳什均衡即双方合谋或者提供虚假财务报告，丧失独立性。我们知道当（提供虚假财务报告，丧失独立性）实现自动均衡时，意味着一桩财务舞弊案件已经发生，这是众多投资者所不愿看到的有效运转产生很大冲击。为了打破双方实现“合谋”这种均衡，就需要引入第三方参与。从理论上讲，新引进的参与者打破“阴谋”至少应满足以下两个假设：（1）财务看门人的假设。在这里，假设是金融看门人站在参与股东有权监督本公司财务汇报程序的位置第三者。显然，以满足金融看门人的假设，参与人体体质的第三方，应该有专家在财务会计。（2）假设一个独立的人。在这里，“独立”有两层含义。首先，参加者必须是独立的第三方公司经理和外部审计师。为了阻止“阴谋”，其中单独的身份是必要的，这种形式必须是独立的，不涉及其他机构的公司。其次，必须有参与招聘的人的权利的独立第三方。在审计过程中，外部审计师的独立性是从有情况的许多方面的管理人员受到威胁，一个主要威胁外部审计师，这是被独立“驳回”。要想让第三方参与人阻断“合谋”，必须赋予其独立的选聘权限，只有这样，才能有效阻断经理人和外部审计师在经济利益方面的直接联系。我们可以分析一下，第三方参与人，将管理者和原来的博弈产生怎样的影响外部审计师的到来。自从参加代表股东的第三方的利益，股东将直接与公司的财务申报程序及监管系统负责，经理诈骗的能力将受到限制，也就是说，管理者需要合谋与外部审计人员承担更大的风险和成本，双方密谋获得相应的收入会减少，其性能会随着Eu和Ev值，以及谁参与公司管理人员和独立的外部审计师，直接负责外部审计师之委任第三方，赔偿和监督的制度安排，直接经济效益方面阻断经理和外部审计师，管理人员可以减少对外部审计师的行为带来的负面影响，业绩下降VA。在外部监督不变，即La和Lm保持不变，随着Eu、Ev和Va的减小，4.2和4.4将是难以成立的，经理人和外部审计师的博弈均衡点会离开“合谋”点，使外部审计师保持自己的独立性。这表明，引入第三方6参与可以提高博弈效果，有助于改善外部审计师的独立性，并最终提高财务信息质量。4不完全信息静态博弈模型下的股东制衡问题分析4.1模型假设与建立在由各个大股东组成的控制联盟中，我们用博弈模型来分析他们之间可能采取的行动：侵害或制衡。由于股东之间的信息是不对称的，这种情况下的博弈是不完全信息博弈；同时，本文假定股东们是同时行动的，或者说在行动之前并不知道对方将会如何行动。因此，本文通过构建不完全信息静态博弈模型来探讨多个大股东的制衡机制。4.1.1模型假设为了便于分析，本文假定存在两个大股东A和B，其分别拥有的股权比例为1Y和2Y，其中1Y2Y，且二者之和大于50%，也就是说，A为第一大股东，B为第二大股东，二者都不拥有公司的绝对控制权，二者可以相互制衡，但也可能合谋侵占公司的利益。本文假定由于A是第一大股东，其更有可能采取侵害公司利益的行动，但是能否成功取决于B的行动（制衡或者不制衡），A不知道B会采取何种行动，但知道B采取制衡的概率是多少。因此，本文拟构建不完全信息静态博弈，探讨大股东之间的制衡机制。为构建不完全信息静态博弈模型，本文做出如下基本假定：假定1：股东A为第一大股东，其持股比例为1Y；股东B为第二大股东，所占股份为2Y；1Y2Y。假定2：1、2代表侵害（或制衡）能力，即控制权，它们与持股比例有关，持股比例越大，侵害（或制衡）能力越大。即1=)(1Y，由假定1可知12假定3：模型中有两类成本需要考察，第一类为侵害（针对第一大股东A）或制衡（针对第二大股东B）成本，设该类成本为1C，即股东持股比例越高，进行侵害（或制衡）的成本越低。第二类成本为侵害被查处时的惩罚成本2C假定4：第二大股东B选择制衡时，除付出成本外，应获得一部分合理的控制权收益R。Admatetal(1994）认为大股东事前的监督承诺可以增加企业价值，但监督很难衡量，加上事后的道德风险，需要对大股东的监督给予补偿。假定5：设定项目收益为，第一大股东A企图通过侵害获得收益（0）。但由于第一7大股东并不具有绝对控制权，在进行表决时需要第二大股东的支持，而第二大股东选择制衡或不制衡取决于其成本收益分析。本文假定第二大股东B采取制衡的概率为t，不制衡的概率为t1。4.1.2不完全信息静态博弈模型的建立基于上述基本假定，建立第一大股东A和第二大股东B的博弈支付矩阵（见下表）：股东A侵害不侵害股东B制衡)()(212YCRY，2211)()(CYCY)(212YCRY，1Y不制衡)