制动器电惯量补偿的控制方法研究(史奎举)

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲1903所属学校（请填写完整的全名）：海军航空工程学院参赛队员(打印并签名)：1.戴锐彬2.梁喆3.史特指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孙玺菁日期：2009年9月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1制动器实验台的控制方法研究摘要：本文主要研究制动器实验台模拟试验的机理，建立电动机驱动电流依赖于可观测离散量的控制模型，并给出模型的评价方法。在第一问中，由于指定车轮承受的载荷在车辆平动时具有的能量与实验台飞轮组及主轴转动的能量相同，并且在模拟过程中，车轮的角速度与飞轮和主轴的角速度相等，由此得到了等效转动惯量的表达式并计算出等效转动惯量为252mkg。在第二问中，考虑到飞轮实际上是密度均匀的圆筒状刚体，根据物理学公式，计算出题中3个飞轮的转动惯量分别为230mkg，260mkg和2120mkg，然后组合出了8种不同的机械转动惯量，考虑到试验中尽可能减少电能能耗，最终确定电动机需要补偿的能量对应的转动惯量为212mkg。在第三问中，根据能量守恒定律，建立了电动机驱动电流依赖于主轴转速的数学模型，然后用该模型计算出驱动电流为A8252.174。在第四问中，首先对数据进行了定性分析，认为在这种控制方法下，主轴转速是稳定的，制动扭矩是不稳定的。然后对试验过程中存在的能量误差进行了定量分析，根据等时间间隔将控制过程分段，分别计算每个时间段的能量误差以及总能量误差，总能量误差的相对误差为%63.5，每个时间段的能量误差的均值为287.6，标准差为985.6664。在第五问中，根据第三问的模型建立了电动机驱动电流和主轴转速之间离散化的数学模型，并采用上一时间段内的能量误差对当前时间段内的理论电流进行修正，从而设计了驱动电流的控制模型，并研究了该模型的能量误差。在第六问中，给出了转速、电流双闭环调速系统模型。由于电压值便于观测和控制，建立了转速和电压的控制关系以及电流和电压的控制关系，从而设计出以电压为控制量的转速、电流双闭环调速系统，并且采取系统扰动前馈补偿有效地抑制了负载扰动。然后通过仿真对系统做出了评价。关键词：能量守恒；电惯量系统；电流反馈控制；双闭环控制21问题重述众所周知，制动器是保证车辆安全行驶的重要装置。为了检测制动器的综合性能，需要在不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等部分组成。试验台工作时，电动机带动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿机械惯量与等效惯量之间的差值，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如10ms为一段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。我们对以下问题进行讨论研究。1.设车辆单个前轮的滚动半径为m286.0，制动时承受的载荷为N6230，求等效的转动惯量。2.飞轮组由3个外直径m1、内直径m2.0的环形钢制飞轮组成，厚度分别为3m0392.0、m0784.0、m1568.0，钢材密度为37810mkg，基础惯量为210mkg，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为230.30mkg，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？3.建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为hkm50，制动0.5秒后车速为零，计算驱动电流。4.对于与所设计的路试等效的转动惯量为248mkg，机械惯量为235mkg，主轴初转速为分钟转514，末转速为分钟转257，时间步长为ms10的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5.按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6.第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2问题分析电惯量制动器试验台如图1所示[1]。飞轮直流电机紧急制动制动器被试制动器试验滑台底座4图1电惯量制动器试验台在制动器试验台上对所设计的路试进行模型试验，其主要原理是在试验台上模拟制动器的制动过程中的能量转换过程。在试验的制动过程中，应用和等效转动惯量相适的飞轮来模拟整个制动过程。但是由于在实际问题中，无法精确的采用机械转动惯量来模拟等效转动惯量，所以这一部分的能量损失需要有电动机来提供。因此，在整个试验过程中，由能量守恒有电动机提供的能量机械系统损失的能量制动器消耗的能量。对于第一问，要求给定载荷条件下的等效转动惯量，由于是用等效转动惯量来模拟载荷所具有的能量，因此等效转动惯量在试验台上具有的能量应该和载荷在平动时具有的能量相等，而这两个能量可以通过物理方程来进行计算，我们希望通过而两个能量相等找到等效转动惯量的表达式。对于第二问，由于题目已经给出了3个飞轮的规格，那么根据物理学的公式我们可以计算出其各自的转动惯量，再将这3个转动惯量和基础转动惯量进行组合，便可以得到所有可能的机械转动惯量值，再和第一问中算得的结果进行比较之后，就能得出电动机需要补充的转动过量。对于第三问，我们认为可以通过对系统的动力学方程和能量守恒关系，或者其他的一些物理公式，经过一定的数学推导，建立驱动电流值与转速之间的关系式，再根据体重所给的数据，计算出驱动电流。对于第四问，我们认为主要是通过对能量误差的计算，评价题中所给数据对应的控制方法。同时，我们也可以根据一些其他的物物理量变化过程，来对该控制方法进行评价。对于第五问，可以将第三问中得到的数学模型离散化，得到一个电流的计算方法，再通过一定的控制规律对该电流值进行修正，便能得到我们的控制模型。对于第六问，是评价第五问的模型并给出尽量完善的计算机控制方法，那么我们可以通过给出制动器试验台的完整控制系统，来给出更加完善的控制方法。3模型假设(1)路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动；(2)试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比；4符号约定M：制动器的扭矩；T：电动机提供的扭矩；：角速度；t：时间；：角加速度；I：电流大小；k：电动机驱动电流与其产生的扭矩的比；eqJ：等效转动惯量；5J：机械转动惯量；1J：基础转动惯量；2J：飞轮组转动惯量；n：主轴转速5模型的建立与求解5.1问题1的求解根据题意，我们用飞轮和主轴等机构来模拟车辆平动，若制动器试验台能够很好的模拟制动器路试的过程，则飞轮和主轴等机构转动时具有的能量要与车辆平动时具有的动能一致。由动力学公式可以得到车辆平动时具有的动能为21211)(2121rgGmvE飞轮和主轴等机构转动时具有的能量为22221eqJE其中，G为载重，g为重力加速度，1v为车辆平动速度，1为车轮的角速度，r为车辆单个前轮的滚动半径eqJ为等效的转动惯量，2为飞轮和主轴等机构转动的角速度。实验中，飞轮和主轴等机构与车轮角速度始终一致，即21。根据21EE可以得出2mrJeq。将题中所给数据代入，求得252mkgJeq5.2问题2的求解飞轮的结构如图3所示。r1r2h6图3飞轮的示意图已知飞轮组中，飞轮为密度均匀的圆柱形刚体，根据物理学公式[2]，计算图3所示飞轮的转动惯量为mrrJ)(212221（4）其中1r为飞轮外半径，2r为飞轮内半径。首先我们先求出3种飞轮各自的质量，Vm（5）hrrShV)(2221（6）其中，h为飞轮厚度。将题中数据带入（5）（6）我们可以得到三个飞轮的质量分别是kgm72.2301，kgm43.4612，kgm86.9223。再通过（4）求得三个飞轮的转动惯量为2130mkgJ，2260mkgJ，23120mkgJ。根据数学排列组合原理，这三种飞轮可以组合出81332313CCC种机械惯量，结果表1所示。表1可组成的机械转动惯量表选取方式机械惯量（kg/m2）不选取飞轮10选取一个飞轮4070130选取两个飞轮100160190选取三个飞轮220由于电动机能补偿能量相应的惯量范围为230,30mkg，而问题一中所得到的等效的转动惯量为252mkg，所以我们可以选取组合的机械惯量范围为282,22mkg，根据上表中数据我们选择两种方式，即机械惯量为240mkg和270mkg。当选取机械惯量为240mkg时电动机补偿212mkg的惯量；当选取机械惯量为270mkg时，电动机补偿218mkg的惯量。考虑到在实际应用过程中，希望试验中所消耗的电能越少越好，所以优先选择电机补偿212mkg的惯量。5.3问题3的求解从0t时刻至t时刻，转动系统损失的能量为))((21202tJEM（7）而根据动力学的知识，可以得到电动机为转动系统补偿的能量为tTdtttTE0)()(，其中)(tT为电动机的驱动电流产生的瞬时扭矩。又由题意可7知)()(tkTtI，故tTdttktIE0)()(。制动器在实验台上这一时间段内消耗的能量为TMEEE（8）由能量守恒定律，得到制动器在路试过程中消耗的能量为))((21'202tJEeq（9）在理想条件下，制动器在路试过程中和在实验台上消耗的能量相同，即'EE将（7）（8）（9）带入后，得到关于电流I的方程为))((21)()(1))((212020202tJdtttIktJeqt对上述方程两边求导可以得到dttdtJttIkdttdtJeq)()()()(1)()(（10）再将转速与角速度的换算关系2ttn带入（10），其中在该算式中转速n的单位为秒转/，角速度的单位为s/rad即可得到关