力学基础教案

力学基础教案一力学基础（分成8讲，共计16学时）经典力学的基础,包括质点力学和刚体力学定轴转动部分.着重阐述动量,角动量,和能量等概念及相应的守恒定律.狭义相对论的时空观是当今物理学的基本概念,它和牛顿力学联系紧密.为此,把狭义相对论归入经典力学的范畴.第01章质点运动学（4学时）第02章质点运动定律（1学时）第03章动量守恒和机械能守恒（3学时）第04章刚体的定轴转动（4学时）第05章万有引力场（部分内容穿插到第03章）第18章相对论（4学时）第01章质点运动学（4学时）[教学内容]§1-1质点运动的描述§1-2加速度为恒矢量时的质点运动§1-3圆周运动§1-4相对运动[基本要求]1．掌握位置矢量、位移、加速度等描述质点运动及运动变化的物理量.理解这些物理量的矢量性、瞬时性和相对性.2．理解运动方程的物理意义及作用.掌握运用运动方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速度、运动方程的方法3．能计算质点在平面内运动时的速度和加速度，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度.4．理解伽利略速度变换式,并会用它求简单的质点相对运动问题[重点]：1．掌握位置矢量、位移、速度、加速度、角速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量，明确它们的相对性、瞬时性和矢量性。2．确切理解法向加速度和切向加速度的物理意义；掌握圆周运动的角量和线量的关系，并能灵活运用计算问题。3．理解伽利略坐标、速度变换，能分析与平动有关的相对运动问题。[难点]：1．法向和切向加速度2．相对运动问题第01-1讲§1-1质点运动的描述§1-2加速度为恒矢量时的质点运动（内容打乱当例子讲）[教学过程]一、参考系为了确定物体的位置而选作参考的物体称为参考系。要作定量描述，还应在参考系上建立座标系。二、位矢与位移（为简化，讨论二维情况）位置矢量（位矢），rxiyj大小22||rrxy方向cosxr①运动方程运动方程()()()()rrtxtiytjztk分量式()()()xxtyytzzt消去参数t，可得轨道方程②轨道方程（质点运动轨迹的曲线方程）：(,)0fxy位移矢量（位移）：()()BABABArrrxxiyyj[注]：一般情况下，路程位移，极限0t时，drAB三、速度平均速度：rvt，方向：r瞬时速度：drdxdydzvijkdtdtdtdt222xyzvvvv，方向余弦：cosxr，。。。，。。。速率，是质点路程对时间的变化率：dsvdt[例1]：（课本P7，例1）设质点运动方程为2824trttij，SI，求（1）3ts时的v，（2）运动轨迹。解：（略）[例2]（课本P7，例2）A、B由刚性杆l连接，在光滑轨道上滑行。若A以恒定的速率v向左滑，问：当60时B的速度？[例3]（课本习题1-3）如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上h高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长、湖水静止，求小船的运动速度u。四、加速度，是质点速度对时间的变化率：22dvdradtdt计算式：yxxydvdvaijaiajdtdt22xyaaaa[例3]：已以知一质点作匀加速直线运动，加速度为a。求：它的运动方程。解：dvadt直线运动0000tvvadtdvatvvvvat①又0dxvvatdt20000012txxvatdtdtxxvtat②故2012xxvtat[小结]运动学问题有两类：①已知运动学方程求速度、加速度（微分法）②已知加速度（或速度）和初始条件，求速度、位移。[例4]斜抛运动（课本p12-13内容）第01-2讲§1-3圆周运动§1-4相对运动[教学过程]一、自然坐标系：沿轨道上某点，取切向te和法向ne为两轴二、圆周运动的法向加速度与切向加速度0000limlimlimlimntntttttvvvvvattttntnnttaaaeae先求ta：显然tv是速率的变化量，故tdvadt，方向：切向。（0t时，tv与v同向，故切向！）再求na：由相似形得nvvRBC即：nvvBCR当0t即0时，弦长=弧长。BCBC故200limlimnnttvvsvatRtR方向：0t时，nvv，故“法向”2ttnntndvvaaeaeeedtR2222ttndvvaadtRa=a推广至一般曲线：2,ntvdvaadt曲率半径说明：ta由速率变化引起，na由速度方向变化引起。三、圆周运动的角量描述（这是课本第4-1节的内容，为了减少第04章的压力，调整到第1-3节来）课本.18p，自己阅读掌握：线量角量关系rvrwdrvdtdwdt22nvarwRdvadtdwdttdvardt匀变速率圆周运动202200122ttwtt[例4]（课本P19例）：飞机在高空点A时的水平速率为1940/kmh，沿近似圆弧的曲线俯冲到B点，速率2192/kmh，经历时间为3s，设圆弧半径为3.5km，俯冲过程可视为匀变速率圆周运动，不计重力加速度的影响，求：（1）B点加速度（2）AB经历的路程。三、相对运动1相对运动aaaABACBCABACBCvvv2．时空观：经典力学中，时间与空间的测量与参考系无关，即绝对。而质点r、v和轨迹与参考系的选择有关，即相对。经典运用伽利略变换：[例5]甲在车上发射弹丸，乙在地上看是竖直的。10(/)ums，60，求：v。解：vuv103(/)vutgms'xxvtyyzztt[例6]火车以36/kmh的速度向东行驶，相对于地面竖直下落的雨滴，在车玻璃上形成的雨滴与竖直成30。求：雨滴对地、对车的速率分别如何？解：动体雨滴动系火车静系地第02章质点运动定律（1学时）[教学基本要求]一掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件.二熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情况,能用微积分方法求解变力作用下的简单质点动力学问题.[课本内容]§2-1牛顿定律§2-2物理量的单位和量纲§2-3几种常见的力§2-4惯性参考系力学相对性原理§2-5牛顿定律的应用举例[知识点]1牛顿三定律2单位和量纲3常见的力[重点]：1.牛顿三定律的基本内容。2.应用牛顿定律解题的基本思路，特别是用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题。3.在非惯性系中求解力学问题；惯性力的物理意义[难点]1．变力作用下的质点运动问题。第02-1讲（1学时）[教学过程]一、牛顿三定律牛一定律：惯性定律。0F时v守恒牛二定律：dmvdpdvFmmadtdtdt牛三定律：FF二、惯性参照系牛顿运动定律成立的参照系为惯性参照系。生活实践和实验表明：地球可视为惯性系。车、地都是惯性系；此时车厢不再是惯性系1．力学相对性原理vvu因：u是常量，故：aa（不同惯性系下，相同的力学形式）推广：“不同惯性系下，牛顿力学的规律都等价”力学相对性原理2．非惯性系与惯性力质量为m的物体，在平动加速度为a0的参照系中受的惯性力为0iFma第03章动量守恒、能量守恒（3学时）[[教教学学基基本本要要求求]]1．理解动量、冲量概念,掌握动量定理和动量守恒定律.2．掌握功的概念,能计算变力的功,理解保守、力作功的特点及势能的概念,会计算万有引力、重力和弹性力的势能.3．掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,掌握运用守恒定律分析问题的思想和方法.4．了解完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点.[教学内容]§3-1质点和质点系的动量定理§3-2动量守恒定律§3-4动能定理§3-5保守力与非保守力势能§3-6功能原理机械能守恒定律§3-7完全弹性碰撞完全非弹性碰撞第03-1讲（1学时）（第02-1讲与第03-1讲合一）§3-1质点和质点系的动量定理§3-2动量守恒定律[知识点]：1．动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。其数学表达式为2．动量守恒定律当一个质点系所受合外力为零时，这一质点系的总动量矢量就保持不变。即在直角坐标系中的分量式（略）3.质点的角动量定理质点的角动量：对某一固定点有vrmprL角动量定理：质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率iittPPPPdtF,1221常矢量时当外iiiiivmPF,0iiiFrMdtLdM4.角动量守恒定律若对某一固定点而言，质点受的合外力矩为零，则质点的角动量保持不变。即[重点]：1.掌握动量定理。学会计算变力的冲量，并能灵活应用该定理分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。2.掌握动量守恒定律。掌握系统动量守恒的条件以及运用该定律分析问题的思想和方法，能分析系统在平面内运动的力学问题。3.掌握质点的角动量的物理意义，能用角动量定理计算问题。4.掌握角动量守恒定律的条件以及运用该定律求解问题的基本方法。[难点]：1.计算变力的冲量。2.用动量定理系统动量守恒分析、解决质点在平面内运动时的力学问题。3.正确运用角动量定理及角动量守恒定律求解问题。[教学过程]§3-1动量定理引言：牛二定律揭示了力是改变运动状态的原因。此外，力作用于质点或质点组往往还有一段持续时间和持续空间。一、冲量质点的动量定理dpFFdtdpdmvdt变形212121ttFdtppmvmv积分动量定理：在给定的时间间隔内，外力作用在顶点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。矢量性：某方向上的外力只改变该方向的p。优点：可忽略中间复杂过程，只看初末状态。二、质点组的动量定理常矢量时当0,0LLM1111021ttFfdtpp①2122120ttFfdtpp②①+②，211212211020ttFFffdtpppp由牛三定律得，12ff故1212102021ttFFdtpppp推广：021ttFdtpp外动量定理的微分形式：dpFdt外（质点组）[例1]已知:：0.05mkg的弹性刚球,设碰撞时间0.05ts,1210/vvms求:平均冲力(钢板所受)解法一：21coscos2cosxxxFtmvmvmvmvmv210yyyFtmvmv2cosxyxmvFFFFt（小球所受）解法二：据矢量三角形，由几何边角关系求解。2Ftmvmv[例2]（练习册例3-6）如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上，设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s，A以v=2.0m/s的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向.(不计相对传送带静止的煤粉质重)§3-2动量守恒定律0F外时，0p注：①内外时，近似认为动量守恒。②0F外，但在某一方向上分量为零，则该方向上有动量守恒③广泛适用，牛顿运动定律则不适于微观领域。[例3]炮车M以仰角发射m，m相对于炮筒出口速度为v。不计车与地面摩擦。求：炮车反冲速度大小。解：（相对运动+动量守恒）综合题设所求为V。①水平方向上动量守恒；②统一参照系（地）cosmvVMVcosmVvMm[例4]（练习册例3-5）三个物体A、B、C每个质量都是M。B、C靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者间连有一段长为0.4m的细绳，原先放松着B的另一侧用一跨过桌边的定滑轮的细绳与A相连(如图)。滑轮和绳子的质量及轮轴上的摩擦不计，绳子不可伸长。问：(1)A、B起动后，经多长时间C也开始运动?