力学第五章作业解答2

第七次作业解答5-20如图所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设两轮的转动惯量分别为JA＝10kg·m2和JB＝20kg·m2．开始时，A轮转速为600rev/min，B轮静止．C为摩擦啮合器，其转动惯量可忽略不计．A、B分别与C的左、右两个组件相连，当C的左右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．设轴光滑，求：(1)两轮啮合后的转速n；(2)两轮各自所受的冲量矩．解：(1)选择A、B两轮为系统，啮合过程中只有内力矩作用，故系统角动量守恒JAA＋JBB=(JA＋JB)，又B＝0得JAA/(JA＋JB)=20.9rad/s转速n200rev/min(2)A轮受的冲量矩tMAd=JA(－A)=4.19×102N·m·s负号表示与A方向相反．B轮受的冲量矩tMBd=JB(-0)=4.19×102N·m·s方向与A相同．5-22一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为LmLxxxxLL0202/002/30021ddvvvv式中为杆的线密度．碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为2221272141234331mLLmLmJ因碰撞前后角动量守恒，所以ABCAL21L21LO0v0vLmmL022112/7v∴=6v0/(7L)5-23一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为221MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)解：(1)以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O的角动量守恒．mv0R＝(21MR2＋mR2)RmMm210v(2)设表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为RfrrgrM0d2＝(2/3)gR3＝(2/3)MgR设经过t时间圆盘停止转动，则按角动量定理有－Mft＝0－J＝－(21MR2＋mR2)＝-mv0R∴MgmMgRRmMRmtf2v33/2vv0005-24一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m=1.5kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=231ml．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m=0.020kg，速率为v=400m·s-1．试问：(1)棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？(2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度＝？mRO0vm,lOvm解：(1)角动量守恒：2231lmmllmv∴lmmm31v＝15.4rad·s-1(2)－Mr＝(231ml＋2lm)0－2＝2∴rMlmm23122＝15.4rad