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材料力学部分材料力学部分材料力学部分材料力学部分：：：：第一章第一章第一章第一章拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩拉伸与压缩1C2C3D4A5C6C7A.1、3对8A9D10A11D12D13D14D15B16B17B18A19C20C21D22A23C24D25强度、刚度、稳定性连续性假设、均匀性假设、各向同性假设26连续性假设位移、应变应力27全应力正应力切应力28lg22lgE29()lxg-()lxg-30PlEA3PlEA32＞=33()2211221122PEAlEAEAREAEAl-D=+ii34比例阶段屈服阶段强化阶段颈缩阶段/局部变形阶段350.2%3623%59.04%37（c）（a）38aaba39伸长率断面收缩率40屈服极限强度极限412CCSSCCEAPEAEA+2SSSSCCEAPEAEA+42()PaEA?43距离加力端一定距离以外44比例极限塑性45解：（1）由于AB杆为刚体，可知，在竖向力P的作用下，刚性杆AB不产生任何变形，只绕A点发生微小转动，使得杆上C和B两点产生竖向平动至C2和B2位置。（2）过C2和B2两点分别做1、2两杆延长线的垂线，垂足分别为C1和B1，则1、2两杆的伸长量分别为1lD=BB1和2lD=CC1。（3）又CC2/BB2=a/2a，可得1212/2sin()/sin()llaaDD=，即为杆1与杆2的变形协调条件。题45图46题46图解：些截面AB、AC的法线与杆件轴线的夹角分别为30°和60°，由斜截面应力计算公式为：2cosassa=和1sin22atsa=。横截面正应力为FAs==15kN，由此可知AB、AC斜截面上的正应力和切应力，结果略。47解：（1）取B点进行受力分析，受力分析见图及选择的坐标系如图所示，由平衡方程X0=∑得：-NBAsin30°=0，可得，NBA=0，为此可知BA杆内力为0，BA杆不变形。由Y0=∑得：NBC-F=0，可得，NBC=F。30°60°ACBFF（2）由小变形假设，令BC杆竖向伸长至B1点，变形后的BC杆与未变形的BA杆交于B2点，杆系的变形分析见图如下。杆系平衡时，BC杆截面的最大正压力3BCp621510N150MPaA10010mNss-?===?，所以，杆件的变形在线弹性变形范围内，可由胡克定律变形公式求得BC杆竖向伸长变形（即竖向位移）ByD（BB1）：33116215010N1mB7.510m=7.5mm()A2.010Pa10010mBCBCyNlE--??D===?????竖向向下；由图示的变形几何关系可知BC杆的水平向位移BxD(B1B2)：BB3B12.975mm()tan30yxyDD==D=???j水平向左。（a）受力分析见图（b）变形分析见图48解：（1）受力分析：对刚性杆受力分析及坐标系选取如图（a）所示；对B点列力矩平衡方程M()0=∑F得：212sin4520TlTlFl+-=iii（1）（2）变形分析：鉴于BD杆为刚性杆和小变形假设，杆系在拉力F的作用下，杆2受拉发生竖直向下微小变形，杆1受压发生微小缩短变形，刚性杆BD绕B点发生逆时针微小旋转，杆系变形的放大效果图见图（b）所示，则可直观的得到杆2的竖向拉伸变形为DD1（2lD），杆1的压缩变形为CC1（1lD），变形后杆1与刚性杆BD交于C2点，由此可知杆系的变形协调条件为：CC2/DD1=1/2（3）CC2=CC1/cos45=11/cos452llD=D（4）由方程（3）、（4）可得：12/2/4llDD=（5）又由胡克定律变形方程可得：11222TllEATllEAD=D=（6）联立方程（1）、（5）、（6）可求得两杆的内力：1482FT=+，21682FT=+（3）强度分析确定杆1和杆2的截面积A1和A2。由拉压杆件的强度计算条件公式[]maxNFAss=?可得，[]()()332164kN45010A11.5410m120MPa821201082TFs--???===?+??+[]()()3322616kN165010A24.6210m160MPa821601082TFs-+???===?+??+（a）受力分析简图（b）变形分析见图材料力学第一章材料力学第一章材料力学第一章材料力学第一章补充习题补充习题补充习题补充习题：：：：1.何为构件的强度、刚度和稳定性？强度是指构件抵抗破坏的能力；刚度是指构件抵抗变形的能力；稳定性是指构件保持原有平衡形态的能力；2.什么是线性弹性体？工程上绝大多数的受力构件，当外加载荷不超过某一值时，载荷与变形成线性关系（即材料服从虎克定律），此时，若将外加载荷去除后，物体的变形可全部恢复，这类物体称为线性弹性体。3.何为弹性模量？何为泊松比？它们的量纲分别是什么?在材料的线弹性范围内，杆件的横向应变与轴向应变的比值为常数，该常数称为泊松比；在材料的线弹性范围内，杆件的轴向变形与轴向荷载成正比，这一关系称为胡克定律，记为NFllEAD=，其中常数E即为材料的弹性模量；泊松比和弹性模量是材料的两个弹性常数，弹性模量的量纲为Pa，泊松比无量纲。4.何为材料的力学性能？材料的力学性能是指材料在受力之后表现的受力与变形之间的关系以及材料破坏的特征。5.何为材料的塑性？材料经受较大的塑性变形后而不发生破坏的能力称为材料的塑性或延性。6.应变能的概念是什么？弹性体在外力作用下将产生变形，外力所做的功将转化为能量储存在弹性体内部，该储存的能力称之为应变能。7.何为应力集中？由于构件外形的突然变化而引起构件局部应力急剧增大的现象称之为应力集中。8.应用拉压正应力求解公式NFAs=的条件是什么？该公式只适用于求取外力作用线与杆件轴线重合情况下杆件横截面的正应力。9.若在受力体内一点处已测得两个垂直方向的x和y方向均有线应变，则是否在x和y方向必定均作用有正应力？反之，若测得x和y向均无线应变，则是否x和y方向必定无正应力？请给出上述问题的答案并简述理由。若受力体内一点处已测得两个垂直方向的x和y方向均有线应变，不一定能够判断x和y方向必定均作用有正应力，因单一方向有正应力作用情况下，与作用力垂直的方向也有可能有发生线应的产生；反之，若测得x和y向均无线应变，也不能判断x和y方向必定无正应力，例如：静不定结构的变形若受到完全约束，那么由于温度的变化也会在结构内部产生内力。10.什么是胡克定律，它适用的范围是什么？在材料的线弹性范围内，杆件的轴向变形与轴向荷载成正比，这一关系称为胡克定律；从其定义中可知，该定律适用条件是材料的线弹性变形范围内。11.低碳钢拉伸试件的强度极限与其拉伸试验中的最大实际应力值有何关系？低碳钢试件拉伸实验获得的应力与应变的关系曲线中，其强度极限是试件所受的最大轴力与试件未拉伸前横截面的比值；而实际拉伸过程中，受拉试件的横截面面积是逐渐减小的，为此低碳钢试件实际的最大应力要大于拉伸曲线图中的拉伸强度极限。