力系的平衡.

第一章静力学基本概念与物体受力分析第二章汇交力系第三章力偶系第四章平面任意力系第五章空间任意力系第六章静力学专题——桁架、摩擦、重心第一篇静力学静力学主要研究：物体的受力分析；力系的简化；力系的平衡条件及其应用。引言静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学。§1–1静力学基本概念§1–2静力学公理§1–3约束与约束反力§1–4物体的受力分析与受力图第一章静力学基本概念与物体受力分析第一章静力学基本概念与物体受力分析§1-1静力学基本概念是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。一.刚体就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。二.平衡4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)千牛顿(kN)三、力的概念1．定义：2.力的效应：①运动效应(外效应)②变形效应(内效应)。3.力的三要素：大小，方向，作用点AF力是物体间的相互机械作用。5.力系：是指作用在物体上的一群力。6.等效力系：两个力系的作用效果完全相同。7.力系的简化：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。8.合力：如果一个力与一个力系等效，则称这个力为力系的合力。9.平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。F1ABCF2F3§1-2静力学基本公理是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理1二力平衡公理作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等|F1|=|F2|方向相反F1=–F2作用在同一直线上，作用于同一个物体上。刚体F1F2公理：说明：①对刚体来说，上面的条件是充要的。③二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。②对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件。二力杆在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线。公理2加减平衡力系原理推论1：力的可传性原理公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。21FFFR力的三角形法则FRFR刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交—平行力系。）推论2：三力平衡汇交定理∴三力必汇交，且共面。321,,FFF321,,FFF[证]∵为平衡力系，3R,FF∴也为平衡力系。又∵二力平衡必等值、反向、共线，FR公理4作用力和反作用力定律等值、反向、共线、异体、且同时存在。[例]吊灯公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。公理5告诉我们：处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。§1-3约束与约束反力一、概念位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：①大小常常是未知的；②方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；③作用点在物体与约束相接触的那一点。约束力特点：G约束力：约束与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力叫约束力或称为约束反力。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）FGFN1FN2二、约束类型和确定约束反力方向的方法：1.柔索：由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束绳索类只能受拉，约束反力作用在接触点，方向沿绳索背离物体。TF1F2约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。A约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。F1F2柔绳约束胶带构成的约束柔索约束柔绳约束链条构成的约束约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。绳索、链条、皮带柔索约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体2光滑支承面约束PNNPNANBNNN凸轮顶杆机构固定铰支座：物体与固定在地基或机架上的支座有相同直径的孔，用一圆柱形销钉联结起来，这种构造称为固定铰支座。中间铰：如果两个有孔物体用销钉连接轴承：3光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束圆柱铰链AAXAYAAFNFNFNFxFy约束反力过铰链中心，用XA、YA表示固定铰支座上摆销钉下摆固定铰支座铰固定铰支座固定铰支座中间铰铰销钉中间铰简化表示：约束力表示：4活动铰支座（辊轴支座）在固定铰链支座的底部安装一排滚轮，可使支座沿固定支承面滚动。上摆销钉底板滚轮活动铰支座活动铰支座其它表示FAAFBFCBCAFABFBCFC活动铰支座光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座40A空间5光滑球铰链反力是过球铰中心的FAx、FAy、FAz三个分力。FAzFAyFAx6二力构件二力构件二力构件的约束力沿连杆两端铰链的连线，指向不定，通常假设受拉。翻斗车二力构件7、其它约束滑道滑块导轨滑套约束反力垂直于滑道、导轨，指向亦待定。滑道、导轨：FNFN解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。§1-4物体的受力分析和受力图作用在物体上的力有：一类是主动力：如重力,风力,气体压力等。二类是被动力：即约束反力。一、受力分析补：解除约束原理当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。意义：在解决实际物体的平衡问题时，可以将该物体所受的各种约束解除，而用相应的约束反力去代替它们对于物体的作用。这时，物体在所有主动力和约束力作用下，仍然保持平衡，但物体已经被抽象成为一个不受任何约束作用的自由体了，因而就可利用静力学所得出的关于自由刚体的平衡条件来解决受有各种不同约束的物体的平衡问题。画物体受力图主要步骤为：①选研究对象；②去约束，取分离体；③画上主动力；④画出约束反力。二、受力图[例1]OWFDFEFAxFAyFBDFFAFBABDABDDFG[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEQFOF'F1FOF1'CFCF2ACDBEFAFBFC'[例2]画出下列各构件的受力图QAOBCDEACDBEFAFBFAADCFDDEFECBEFBFC'FE'FD'FC1FC2CFC1'FC2'FC'CBDDE[例3]画出下列各构件的受力图说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。FAFBQFDFEFCABFB'FD'[例4]尖点问题QFCFAFBQFCFBB[例5]画出下列各构件的受力图WFTFBxFHFByFH'FDFCCDCBAFAxFAyFDFTFAxFAyFHFC'FBy'FBx'PABCBPACCFBFAF例题：如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG30o60o1.杆AB的受力图。2.杆BC的受力图。FABFBA’FCBFBC’ABBCF2F1F2F13.滑轮B(不带销钉）的受力图。4.滑轮B(带销钉）的受力图。FBA30oFBC60oBB三、画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。2、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。1、不要漏画力解除约束后，才能画约束力！！！约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。3、不要画错力的方向即受力图一定要画在分离体上。4、受力图上不能再带约束。一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。5、受力图上只画外力，不画内力。6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。7、正确判断二力构件。1－31－41－56162汇交力系：各力的作用线汇交于一点的力系。引言①汇交力系力系②力偶系③一般力系(任意力系)研究方法：几何法，解析法。例：起重机的挂钩。力系分为：平面力系、空间力系FF1F263§2–1汇交力系合成和平衡的几何法§2–2汇交力系合成和平衡的解析法第二章汇交力系64§2-1汇交力系合成与平衡的几何法一、合成的几何法cos2212221FFFFFR)180sin(sin1oRFF1.两个共点力的合成合力方向可应用正弦定理确定：由余弦定理：cos)180cos(力的平行四边形法则力的三角形法则FRFR65FR2.任意个共点力的合成力多边形法则即：汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。即：FFR结论：4321FFFFFRFR66二、汇交力系平衡的几何条件在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。汇交力系平衡的充要条件是：0FFR力多边形自行封闭。或：力系中各力的矢量和等于零。汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：FRFR67[例1]已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。①选碾子为研究对象②取分离体画受力图解：rFNAFBFA68577.0)(tg22hrhrr又由几何关系：∵当碾子刚离地面时FA=0拉力F、自重P及支反力FB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故tgPFcosPFB由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。F=11.5kN,FB=23.1kN所以FBFB69[例2]求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h解：FB=0时为球离开地面研究球，受力如图：作力三角形解力三角形：sin1FPRhRsin又hRPRPFsin1FBF2F1F1F270时球方能离开地面当hRhRhPF)2(研究块，受力如图，作力三角形解力三角形：cos'1FF)2(1)(cos22hRhRRhRRRhRhFF)2(1hRPRF1NF3F'1NF'1F371几何法解题步骤：①选研究对象；②画出受力图；③作力多边形；④求出未知数。几何法解题不足：①计算繁；②不能表达各个量之间的函数关系。72bgqFxyO力的三要素：大小、方向、作用点(线)大小：作用点：与物体的接触点方向：①由、b、g三个方向角确定②由仰角q与俯角来确定。FF一、力在空间的表示：§2-2汇交力系合成与平衡的解析法731、一次投影法（直接投影法）cosFFx二、力在空间直角坐标轴上的投影bcosFFygcosFFzgcossinFFxgsinsinFFygcosFFz2、二次投影法（间接投影法）FxFyFzgsinFFyx74FFxcos22yxFFF3、力在平面坐标轴上的投影Fx=F·cosFy=F·sinAByxFxFyFo说明：（1）Fx的指向与x轴一致，为正，否则为负；（2）力在坐标轴上的投影为标量。75若以表示力沿直角坐标轴的正交分量，则：321,,FFF321FFFF222zyxFFFFFFFFFFzyxgbcos,cos,coskFFjFFiFFzyx111,,而：kFjFiFFzyx所以：F1F2F3三、力