初二八年级数学上册期末综合复习

第十一全章等三角形知识点一：证明三角形全等的思路通过对问题的分析，将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后，采用哪个全等判定定理加以证明，可以按下图思路进行分析：切记：“有三个角对应相等（AAA）”和“有两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”的两个三角形不一定全等。△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证（1）AE=BD(2)CM=CN；(3)△CMN为等边三角形；（4）MN∥BC。DACBNME已知，如图：△ABC中AB=ACE为AC延长线上的一点且CE=BDDE交BC于F求证：DF=FEABCDEFG证明：过点D做DG∥CE交BC于G，12则，∠1=∠2，∠3=∠E∵AB=AC∴∠2=∠B∴∠1=∠B∴BD=DG3∵CE=BD∴CE=DG45在△DGF和△ECF中，GDCEE543∴△DGF△ECF（AAS)≌∴DF=EF如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：过点F作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于MGHM∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM又∵点F在∠CBD的平分线上，FH⊥AD，FM⊥BC∴FM＝FH∴FG＝FH∴点F在∠DAE的平分线上如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：△ABC≌△DEF证明：∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF在△ABC和△DEF中AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）二、角的平分线及画法1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。用法：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用法：∵QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上∴QD＝QE二.角的平分线：1.角平分线的性质：2.角平分线的判定：第十二章轴对称1.把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点3、轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。一、轴对称图形③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从Ａ、B到它的距离相等？街道居民区A居民区BPNMABL•如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线，作法：1.作点C关于直线OA的对称点点F,2.作点D关于直线OB的对称点点E,3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H，则CG+GH+DH最短FAOBD··CEGH证明：在直线OA上另外任取一点G，连接…∵点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，∴GF=GC,FM=CM,同理HD=HE，ND=NE,∴CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四边形EFGH中，∵FG+GH+HE＞FE（两点之间，线段最短），即CG+GH+HD＞CM+MN+ND即CM+MN+ND最短FAOBD··CEMNGH利用轴对称变换作图：如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？ABLP1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。ABC利用轴对称变换作图：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠FBC的度数。ACBD解：∵AB=AC，∠A=50°∴∠ABC=∠C=65°又∵AC是线段AB的垂直平分线∴AD=DB∴∠ABD=∠A=50°从而∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°F例2如图，(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；222CBA(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△，并写出△各顶点的坐标；(3)观察△和△，它们是否关于某直线对称？若是，画出这条对称轴。yx-2-1012345674321ABC(A1)B1C1X=3A2C2B2222CBA222CBA111CBA点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a和b。解：由于(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y),则点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称有3a-b=94=-(2a+b)∴a=1,b=-6例3如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB,BC为边在AC同侧作等边△ABD和等边△BCE，AE交BD于点Ｆ，DC交BE于点Ｇ，(1)求证：AE=DCDABECFG证明：∵△ABD、△BCE是等边三角形∴AB=DB,BE=BC∠ABD=∠CBE=60°又∵∠ABE=∠ABD+∠DBE∠DBC=∠CBE+∠DBE∴∠ABE=∠DBC在△ABD和△BCE中AB=DB∠ABE=∠DBCBE=BC∴△ABD≌△BCE∴AE=DC(2)求证：ＢF＝ＢG(△BFG是等边三角形)(3)求证：FG∥ACDABECFG12345证明：由(1)得△ABD≌△BCE∴∠4=∠5∵△ABD、△BCE是等边三角形∴AB=DB，∠1=∠2=60°从而有∠3=∠1=60°在△ABF和△DBG中∠3=∠1∠4=∠5AB=DB∴△ABF≌△DBG∴ＢF＝ＢG3、轴对称图形和轴对称的区别与联系轴对称图形轴对称区别联系图形(1)轴对称图形是指()具有特殊形状的图形,只对()图形而言;(2)对称轴()只有一条(1)轴对称是指()图形的位置关系,必须涉及()图形;(2)只有()对称轴.如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分,那么这两个图形就关于这条直线成轴对称.如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形.BCAC'B'A'ABC一个一个不一定两个两个一条知识回顾：•三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.•点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）.点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）.•2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等点M(3a-b,4)与点N(9，2a+b)关于x轴对称，求a和b。•四、（等腰三角形)知识点回顾•1.等腰三角形的性质•①.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）•②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）•2、等腰三角形的判定：•如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）•五、（等边三角形）知识点回顾•1.等边三角形的性质：•等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60度。•2、等边三角形的判定：•①三个角都相等的三角形是等边三角形。•②有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。•3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。20200002233..无理数的表示算术平方根定义如果一个非负数的平方等于，即那么这个非负数就叫做的算术平方根，记为，算术平方根为非负数平方根正数的平方根有个，它们互为相反数的平方根是负数没有平方根定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根，记为立方根正数的立方根是正数负数的立方根是负数的立方根是定义：如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根，记为xaxaxaaaaxaaaxaxaxaa1.无理数：无限不循环小数第十二章实数2a2a33a=a0a00aa)0(aaaaa0a为任何数a为任何数a331.440.1618（1）3663（2）3125（1）（x-1）1.计算：2.解方程：2318x（2）2123626思考：的相反数是＿＿＿＿＿＿＿＿的相反数是＿＿＿＿＿＿＿＿０的相反数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿，＿＿2|2||||0|你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根平方根立方根表示方法a的取值性质a3aa≥0a是任何数开方a≥0a正数0负数正数（一个）0没有互为相反数（两个）0没有正数（一个）0负数（一个）求一个数的平方根的运算叫开平方求一个数的立方根的运算叫开立方是本身0,100,1,-1判断下列说法是否正确，并说明理由：4）实数可以分为正实数和负实数两类5）无理数包括正无理数、零、负无理数.6）有理数都是有限小数。………（）……（）…………………………（）1）无限小数都是无理数；2）无理数都是无限小数；3）正实数包括正有理数和正无理数；…………………………（）…………………………（）…………（）不要搞错了是8的平方根是64的值是64的平方根是9的立方根是64的所有整数为小于大于1117＿＿＿.1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3)161722562)35(2.x取何值时，下列各式有意义(1)(2)x414xx312x(3)223yxx已知：，求的算数平方根yx223(235)0xyxyxy、已知：满足，求的平方根8xy已知y=求2（x+y）的平方根.xx211221已知5+的小数部分为m,5-的小数部分为n,求m+n的值11111.已知和的和为0,则x的范围是为()A.任意实数B.非正实数C.非负实数D.0xx2.若-=,则m的值是()ABCD3m3878787875123433.若成立,则x的取值范围是4.若=4-x成立,则x的取值范围是______33)4(xxx2)2(2常见的几类无理数１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数１．圆周率及一些含有的数２．开不尽方的数注意:带根号的数不一定是无理数３．有一定的规律，但不循环的无限小数12,2,12,3,70.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简：（1）－|a－b|+|c－a|+-2)(cb2acba02()ba2a（2）|a+b－c|+|b－2c|+－21.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长0)1332(5322baba5.已知满足,求a