2019年电大高数基础形考1-4答案

2019年电大高数基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.2)()(xxf，xxg)(B.2)(xxf，xxg)(C.3ln)(xxf，xxgln3)(D.1)(xxf，11)(2xxxg⒉设函数)(xf的定义域为),(，则函数)()(xfxf的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.x轴C.y轴D.xy⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.)1ln(2xyB.xxycosC.2xxaayD.)1ln(xy⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.1xyB.xyC.2xyD.0,10,1xxy⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.12lim22xxxB.0)1ln(lim0xxC.0sinlimxxxD.01sinlimxxx⒍当0x时，变量（C）是无穷小量．A.xxsinB.x1C.xx1sinD.2)ln(x⒎若函数)(xf在点0x满足（A），则)(xf在点0x连续。A.)()(lim00xfxfxxB.)(xf在点0x的某个邻域内有定义C.)()(lim00xfxfxxD.)(lim)(lim00xfxfxxxx（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2xxxxf的定义域是|3xx．⒉已知函数xxxf2)1(，则)(xfx2-x．⒊xxx)211(lim．1122211lim(1)lim(1)22xxxxexx⒋若函数0,0,)1()(1xkxxxxfx，在0x处连续，则ke．⒌函数0,sin0,1xxxxy的间断点是0x．⒍若Axfxx)(lim0，则当0xx时，Axf)(称为0xx时的无穷小量．（二）计算题⒈设函数0,0,e)(xxxxfx求：)1(,)0(,)2(fff．解：22f，00f，11fee⒉求函数21lgxyx的定义域．解：21lgxyx有意义，要求2100xxx解得1020xxx或则定义域为1|02xxx或⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：DAROhEBC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得2222AEOAOERh则上底＝2222AERh故2222222hSRRhhRRh⒋求xxx2sin3sinlim0．解：000sin3sin33sin3333limlimlimsin2sin2sin22222xxxxxxxxxxxxxxx＝133122⒌求)1sin(1lim21xxx．解：21111(1)(1)111limlimlim2sin(1)sin(1)sin(1)11xxxxxxxxxxx⒍求xxx3tanlim0．解：000tan3sin31sin311limlimlim3133cos33cos31xxxxxxxxxxx⒎求xxxsin11lim20．解：22222200011(11)(11)limlimlimsin(11)sin(11)sinxxxxxxxxxxxx020lim0sin111(11)xxxxx⒏求xxxx)31(lim．解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()limlim33311(1)[(1)]3xxxxxxxxxxxexxxexexxx⒐求4586lim224xxxxx．解：2244442682422limlimlim54411413xxxxxxxxxxxxx⒑设函数1,111,1,)2()(2xxxxxxxf讨论)(xf的连续性，并写出其连续区间．解：分别对分段点1,1xx处讨论连续性（1）1111limlim1limlim1110xxxxfxxfxx所以11limlimxxfxfx，即fx在1x处不连续（2）221111limlim2121limlim111xxxxfxxfxxf所以11limlim1xxfxfxf即fx在1x处连续由（1）（2）得fx在除点1x外均连续故fx的连续区间为,11,《高等数学基础》作业二第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设0)0(f且极限xxfx)(lim0存在，则xxfx)(lim0（C）．A.)0(fB.)0(fC.)(xfD.0cvx⒉设)(xf在0x可导，则hxfhxfh2)()2(lim000（D）．A.)(20xfB.)(0xfC.)(20xfD.)(0xf⒊设xxfe)(，则xfxfx)1()1(lim0（A）．A.eB.e2C.e21D.e41⒋设)99()2)(1()(xxxxxf，则)0(f（D）．A.99B.99C.!99D.!99⒌下列结论中正确的是（C）．A.若)(xf在点0x有极限，则在点0x可导．B.若)(xf在点0x连续，则在点0x可导．C.若)(xf在点0x可导，则在点0x有极限．D.若)(xf在点0x有极限，则在点0x连续．（二）填空题⒈设函数0,00,1sin)(2xxxxxf，则)0(f0．⒉设xxxfe5e)e(2，则xxfd)(lndxxx5ln2．⒊曲线1)(xxf在)2,1(处的切线斜率是21k⒋曲线xxfsin)(在)1,4π(处的切线方程是)41(2222xy⒌设xxy2，则y)ln1(22xxx⒍设xxyln，则yx1（三）计算题⒈求下列函数的导数y：⑴xxxye)3(xxexexy212323)3(⑵xxxylncot2xxxxyln2csc2⑶xxyln2xxxxy2lnln2⑷32cosxxyx4)2(cos3)2ln2sin(xxxxyxx⑸xxxysinln2xxxxxxxy22sincos)(ln)21(sin⑹xxxylnsin4xxxxxylncossin43⑺xxxy3sin2xxxxxxxy2233ln3)(sin)2(cos3⑻xxyxlntanexxexeyxx1costan2⒉求下列函数的导数y：⑴21exy2112xxeyx⑵3coslnxy32233tan33cossinxxxxxy⑶xxxy87xy8187xy⑷3xxy)211()(31213221xxxy⑸xyecos2)2sin(xxeey⑹2ecosxy22sin2xxexey⑺nxxyncossin)sin(sincoscossin1nxxnnxxxnynn⑻2sin5xy2sin25cos5ln2xxxy⑼xy2sinexxey2sin2sin⑽22exxxy222)ln2(xxxexxxxy⑾xxxyeeexexxeeexexexyxx)ln(⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴yxy2ecosyexyxyy22sincosyexxyy22cossin⑵xyylncosxyxyyy1.cosln.sin)lnsin1(cosxyxyy⑶yxyx2sin2222sin2.cos2yyxyxyyyxyyyxyxyxysin22)cos2(22222cos2sin22xyxyyyxyy⑷yxyln1yyy1yyy⑸2elnyxyyyyexy21)2(1yeyxy⑹yyxsine12xxeyyyeyy.sin.cos2yeyyeyxxcos2sin⑺3eeyxyyyeyexy2323yeeyyx⑻yxy252ln25ln5yxyy2ln215ln5yxy⒋求下列函数的微分yd：⑴xxycsccotdxxxxdy)sincoscos1(22⑵xxysinlndxxxxxxdy2sincoslnsin1⑶xxy11arcsindxxxxdxxxxxxdy2222)1(11)1()1()1()11(11⑷311xxy两边对数得：)1ln()1ln(31lnxxy)1111(31xxyy)1111(11313xxxxy⑸xyesin2dxeedxeeedyxxxxx)2sin(sin23⑹3etanxyxdxexdxxedyxx2222sec33sec33⒌求下列函数的二阶导数：⑴xxylnxyln1xy1⑵xxysinxxxysincosxxxycos2sin⑶xyarctan211xy22)1(2xxy⑷23xy3ln322xxy2233ln23ln3422xxxy（四）证明题设)(xf是可导的奇函数，试证)(xf是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以)()(xfxf两边导数得：)()()()1)((xfxfxfxf所以)(xf是偶函数。《高等数学基础》作业三第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数)(xf满足条件（D），则存在),(ba，使得abafbff)()()(．A.在),(ba内连续B.在),(ba内可导C.在),(ba内连续且可导D.在],[ba内连续，在),(ba内可导⒉函数14)(2xxxf的单调增加区间是（D）．A.)2,(B.)1,1(C.),2(D.),2(⒊函数542xxy在区间)6,6(内满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数)(xf满足0)(xf的点，一定是)(xf的（C）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数，),(0bax，若)(xf满足（C），则)(xf在0x取到极小值．A.0)(,0)(00xfxfB.0)(,0)(00xfxfC.0)(,0)(00xfxfD.0)(,0)(00xfxf⒍设)(xf在),(ba内有连续的二阶导数，且0)(,0)(xfxf，则)(xf在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的（二）填空题⒈设)(xf在),(ba内可导，),(0bax，且当0xx时0)(xf，当0xx时0)(xf，则0x是)(xf的极小值点．⒉若函数)(xf在点0x可导，且0x是)(xf的极值点，则)(0xf0．⒊函数)1ln(2xy的单调减少区间是)0,(．⒋函数2e)(xxf的单调增加区间是),0(⒌若函数)(xf在],[ba内恒有0)(xf，则)(xf在],[ba上的最大值是)(a