历年中考数学难题及答案

应用题20．（本小题满分8分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率100%利润成本）22．（本小题满分10分）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y（元）与销售月份x（月）满足关系式3368yx，而其每千克成本2y（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定bc、的值；（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？2524y2（元）x（月）123456789101112第22题图2218yxbxcO21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．(1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？20.（9分）某项工程，甲工程队单独完成任务需要40天．若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天就恰好完成任务．请问：（1）（5分）乙队单独做需要多少天才能完成任务？（2）（4分）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天．若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？3、（2009年重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为12)8(812xz，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？5、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？几何题20．(本题满分8分)如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：A、E、C、F四点共圆；(2)设线段BD与(1)中的圆交于M、N．求证：BM=ND．23．(本题满分10分)如图，半径为25的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点．(1)求证：PA·PB=PC·PD；(2)设BC的中点为F，连结FP并延长交AD于E，求证：EF⊥AD：(3)若AB=8，CD=6，求OP的长．18.（8分）如图8，大楼AD的高为10m，远处有一塔BC．某人在楼底A处测得塔顶B点处的仰角为60°，爬到楼顶D点处测得塔顶B点的仰角为30°．求塔BC的高度．解：第23题图BDACEFOP第20题图NMFEBDAC60°30°图8EDCDBA22．已知：如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点M．(1)若AD=CB，求证：△ADM≌△CBM．(2)若AB=CD，△ADM与△CBM是否全等?为什么?21．（本题10分）如图，已知AB是O⊙的直径，过点作弦BC的平行线，交过点的切线AP于点，连结AC．（1）求证：ABCPOA△∽△；（2）若2OB，72OP，求BC的长．21．（本小题满分8分）已知：如图，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE△沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC△．（1）求证：BEDG；（2）若60B°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．ADGCBFE第21题图二次函数结合图像题(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．(1)若m为常数，求抛物线的解析式；(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BOD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．21．（9分）如图10，已知：△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴正半轴相交于点E，点B的坐标是（－1，0），P点是AC上的动点（P点与A、C两点不重合）．(1)（2分）写出点A、点E的坐标．(2)（2分）若抛物线cbxxy2736过A、E两点，求抛物线的解析式．(3)（5分）连结PB、PD．设l为△PBD的周长,当l取最小值时,求点P的坐标及l的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．第25题图BDACOxyyxABODCEP图1022.（9分）如图11，AB是⊙O的直径，点E是半圆上一个动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB,垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合.（1）（5分）求证：△AHD∽△CBD；证明：（2）（4分）连结HO．若CD＝AB＝2，求HD+HO的值．（2009年重庆市江津区）如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.图11HEODBCA第26题图ABC答案应用题20．（本小题满分8分）解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：6800032000102xx，···················································································3分解这个方程，得200x．经检验，200x是所列方程的根．22200200600xx．所以商场两次共购进这种运动服600套．····························································5分（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：600320006800020%3200068000y≥，解这个不等式，得200y≥，所以每套运动服的售价至少是200元．·······························································8分22．（本小题满分10分）解：（1）由题意：22125338124448bcbc解得7181292bc·······························································································4分（2）12yyy23115136298882xxx21316822xx；············································································6分（3）21316822yxx2111(1236)46822xx21(6)118x∵108a，∴抛物线开口向下．在对称轴6x左侧y随x的增大而增大．由题意5x，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．····························9分最大利润211(46)111082（元）．························································10分21．解：(1)设买可乐、奶茶分别为x、y杯，根据题意得2x＋3y＝20(且x、y均为自然数)…………………………………………………………2分∴x＝2032y≥0解得y≤203∴y＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x＋3y＝20并检验得10,0;xy7,2;xy4,4;xy1,6.xy……………………………………………………………6分所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)10，0；7，2；4，4；1，6．………………………………………………………………7分(2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y≥2且x＋y≥8由(1)可知，有二种购买方式．……………………………………………………………10分20.（1）解:设乙队单独做需要x天就能完成任务依题意得:1)1401(2030xx……（3分）解得x=100经检验x=100为所列方程的解答：乙队单独做需要100天就能完成任务.……（5分）(2)依题意得∵110040yx∴10025xy……（7分）∵,70y∴7010025x12x又∵,15x∴12＜x＜15∵x、y都是正整数,∴x65,14y为方程的解.答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天.……（9分）【答案】（1）202(1)21830xxy(16)(11)()xxxx为整数)(6为整数（2）设利润为w222211202(1)(8)1214(16)881130(8)12(8)18(611)88(yzxxxxxwyzxxxx为整数为整数)21148wx当5x时，117(8w最大元)21(8)188wx当11x时，1191811888w最大119()8元综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件1198元.1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-6000100202xx,0≤x≤20；（2）y=-206135)5.2(2x,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；几何题20．解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°．∴∠AEC＋∠AFC＝180°．∴A、E、C、F四点共圆；…………………………………4分(2)由(1)可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O，∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心．∴OM＝ON．∴BM＝DN．…………………………………………………………………8分23．(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠A＝∠C．∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴APPDCPPB，∴PA·PB＝PC·PD；………………………3分(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．………………………………………………………7分(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：∴OM2＝(25)2－42＝4，ON2＝(25)2－32＝11又易证四边形MONP是矩形，∴OP＝2215OMON………………………………………………………………7分答案略22．(1)证明：在△ADM与△CBM中，∵