功功率课时作业11

课时作业(十一)5宇宙航行1．下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1，小于v2B．美国发射的“凤凰号”火星探测卫星，其发射速度大于第三宇宙速度C．第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度[答案]CD[解析]第一宇宙速度v1＝7.9km/s是发射卫星的最小速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大速度，A错误，D正确；发射火星探测器其发射速度应大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度，B错误，C正确．2．假设地球的质量不变，而地球的半径增大到原来半径的2倍，那么从地球发射人造卫星的第一宇宙速度的大小应为原来的()A.2倍B.12倍C.12倍D．2倍[答案]B[解析]因第一宇宙速度即为地球的近地卫星的线速度，此时卫星的轨道半径近似的认为是地球的半径，且地球对卫星的万有引力充当向心力．故公式GMmR2＝mv2R成立，解得v＝GMR，因此，当M不变，R增加为2R时，v减小为原来的12倍，即选项B正确．3．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道()A．与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对于地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对于地球表面是运动的[答案]CD[解析]发射人造地球卫星，必须使卫星受到的地球对它的万有引力提供向心力，所以不可能与地球表面上某一纬度线(非赤道)是共面同心圆，因为此时卫星受到的万有引力与轨道半径有一非零的夹角，因此与地球表面上某一经度线所决定的圆只同心而不共面，所以选项A错．由于地球自转与卫星轨道面重合的经度线不断变化，因此与地球表面上某一经度线所决定的圆只同心而不共面，所以选项B错．选项C是可以的，选项D也是可以的，只是卫星不是地球同步卫星．4．我国发射的“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350km，“神舟八号”的运行轨道高度为343km.它们的运行轨道均视为圆，则()A．“天宫一号”比“神舟八号”线速度大B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大[答案]B[解析]根据题意，“天宫一号”飞行器和“神舟八号”飞船的运行轨道均视为圆，二者均绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力：根据GMmr2＝mv2r可导出v＝GMr，则轨道半径越大，线速度越小，选项A错误；由GMmr2＝m4π2T2r可导出T＝4π2r3GM，则轨道半径越大，周期越长，选项B正确；由GMmr2＝mω2r可导出ω＝GMr3，则轨道半径越大，角速度越小，选项C错误；由GMmr2＝ma可导出a＝GMr2，则轨道半径越大，加速度越小，选项D错误．5．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则()A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．根据公式F＝mv2r可知卫星所需的向心力将减小到原来的12C．根据公式F＝GMmr2可知地球提供的向心力将减小到原来的14D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的22[答案]CD[解析]人造卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有F＝GMmr2＝mv2r，得v＝GMr从上式可看出，离地球越远的卫星速度越小，当半径加倍时，引力变为原来的14，速度变为原来的22，选项C、D正确．对于做不同的圆周运动的人造地球卫星，我们知道其角速度ω＝GMr3不同，所以根据公式v＝ωr不能得到卫星的线速度v跟r成正比关系的结论．实际上卫星运行线速度的决定式为v＝GMr，所以选项A错误．同理，F＝mv2r中卫星运行速度是变量，向心力F跟r成反比关系不成立，它的决定式为F＝GMmr2，所以选项B错误．6．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于()A．3.3×103m/sB．7.9×103m/sC．1.2×104m/sD．1.9×104m/s[答案]D[解析]在任何天体表面重力加速度g＝GMR2＝Gρ·43πR，第一宇宙速度v＝gR＝43Gρπ·R，因为行星密度与地球密度相等，所以v′v＝R′R，所以v′＝1.9×104m/s.7．已知地球半径为R，地球同步卫星的轨道半径为r.假设地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1，地球近地卫星的周期为T1；假设地球同步卫星的运行速率为v2，加速度为a2，周期为T2.则下列比值中正确的是()A.v1v2＝RrB.v1v2＝rRC.a1a2＝rRD.T1T2＝(Rr)32[答案]BD[解析]由牛顿第二定律和圆周运动的知识可得GMm1R2＝m1a1＝m1v21R＝m1(2πT1)2R，GMm2r2＝m2a2＝m2v22r＝m2(2πT2)2r，联立解得a1a2＝r2R2，v1v2＝rR，T1T2＝(Rr)32，故选项B、D正确．8．人造卫星环绕地球运转的速度v＝gR2r，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法中正确的是()A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易C．上面环绕速度的表达式是错误的D．以上说法都错误[答案]A[解析]由万有引力提供人造卫星的向心力且地面物体重力和万有引力相等，则有GMmr2＝mv2r，mg＝GMmR2得v＝GMr＝gR2r，故选项A正确；式中v是环绕速度，并非发射速度，故选项B、C、D均错误．9．2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图所示，该拉格朗日点位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的()A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供[答案]AB[解析]飞行器与地球绕太阳同步做圆周运动，它们的周期相同，角速度也相同，由v＝rω，a＝rω2，可知半径越大，线速度越大，向心加速度也越大，A、B正确；飞行器的向心力由太阳和地球对飞行器的引力的合力来提供，C、D错误．10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关地球同步卫星，下列表述正确的是()A．卫星距离地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度[答案]BD[解析]设地球同步卫星距离地面的高度为h，根据万有引力定律：GMmR＋h2＝m(R＋h)4π2T2，得h＝3GMT24π2－R，A错．同步卫星距离地面有一定高度，故其运行速度小于第一宇宙速度，B对．同步卫星受到的向心力大小为GMmR＋h2，它的向心加速度小于地球表面的重力加速度，C错，D对．11．(2014·青岛二中高一质检)关于绕着地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，(在估算时，取地球半径R＝6400km，地球表面重力加速度取g＝9.8m/s2)下列说法正确的是()A．人造卫星轨道半径越大，线速度越大B．人造地球卫星发射速度应该大于7.9km/s，小于11.2km/sC．人造卫星的轨道半径越大，周期也越大D．人造卫星要实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向前喷火减速[答案]BC[解析]由公式GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r得：v＝GMr，T＝4π2r3GM，故卫星运动的轨道半径越大，线速度会越小，周期会越大，选项A错误，C正确．当人造地球卫星轨道半径近似于地球半径时，线速度为7.9km/s是最大的环绕速度，也是最小的发射速度，但发射速度如果超过11.2km/s，卫星将脱离地球的约束，不再绕地球运转，选项B正确；要想实现从低轨道到高轨道的变轨，需要向后喷火加速做离心运动，选项D错误．12．(2014·浙江省嘉兴市第一中学摸底)2008年9月28日傍晚我国自行研制的“神舟七号”载人飞船经历68个多小时的太空飞行，在预定轨道绕地球飞行45圈后成功返回．设“神舟七号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n圈所用的时间为t，若地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，求：(1)飞船的圆轨道离地面的高度；(2)飞船在圆轨道上运行的速率．[答案](1)3gR2t24π2n2－R(2)32πngR2t[解析](1)T＝tn，GMmR＋h2＝m4π2T2(R＋h)，GMm′R2＝m′g，联立得飞船的圆轨道离地高度为：h＝3gR2t24π2n2－R.(2)v＝2πR＋hT＝32πngR2t.13．某网站报道：最近南亚某国发射了一颗人造环月卫星，卫星的质量为100kg，环绕周期为1小时．一位同学对该新闻的真实性产生怀疑，并准备对该数据进行验证．他记不清引力常量的数值且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径约为地球半径的14，地球半径为6400km，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的16，地球表面重力加速度约为10m/s2.他由上述数据经过推导分析，进一步认定这是一则假新闻．请依据上述数据写出他的论证过程及结论．[答案]见解析[解析]假设为近月卫星，月球质量为M，其对卫星的万有引力是卫星运动的向心力，卫星质量为m，则有GMmR2月＝m(2πT)2R月①在月球表面：GMmR2月＝mg月②由①②可得：T＝2πR月g月③代入数据：T＝2π6×6.4×1064×10s＝6.15×103s＝102.5min，即绕月球运行的卫星的最小周期为102.5min，远大于报道中的60min(1小时)，故可判断其为假新闻．