功和能量习题

1功和能量习题一．填空题1．如图甲所示，一质量为m=1kg的小物块静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物体在受如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ=0.2，则物体从A运动到B间的平均速度为____________m/s，水平力F在5s时间内对小物块所做功的功率________W。2．如图所示，在水平向左的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线长度为L，一端拴一个质量为m电荷量为q的带负电小球，另一端固定在O点。把小球拉到使细线水平伸直的位置A然后将小球由静止释放，小球沿弧线运动到细线与水平方向成θ=60°的位置B时速度为零。则电场强度E=，小球运动过程中的最大速率为。3．质量为m的物体静止在水平面上，从t=0时刻开始受到水平力F的作用。力F的大小与时间t的变化关系如图所示，力的方向保持不变，滑动摩擦力的大小恒为F0，则在3t时刻的水平力F的瞬时功率为；在t=0到3t时间内的水平力F的平均功率为。4．某兴趣小组在探究物体动能大小实验时，让一物体在恒定合外力作用下由静止开始沿直线运动，记录下速度、时间、位置等实验数据，然后分别作出动能Ek随时间变化和动能随位置变化的两个图线，但横坐标没有标出，请你判断物体动能随位置变化的图线应是图________；若图甲中OA连线的斜率为p，图乙中直线的斜率为q，则物体在A点所对应的瞬时速度的大小为________。BOAEθEKOEKOA甲乙25．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v-t图像如图所示，则由图可知碰撞瞬间速度的改变量为__________m/s，小球能弹起的最大高度为__________m。6．ab为紧靠着的、且两边固定的两张相同的薄纸，如图所示．一个质量为1kg的小球从距纸面高为60cm的地方自由下落，恰能穿破两张纸（即穿过后速度为零），则小球穿破纸的瞬间损失的机械能为__________J．若将a纸的位置升高，b纸的位置不变，在相同条件下要使小球仍能穿破两张纸，则a纸距离b纸不超过__________cm．（设小球单独穿破一张纸所需的能量为几乎同时穿破二张纸所需能量的一半）二．计算题1．（12分）如图所示，光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水平。另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为θ=37°的斜面，整个装置固定在竖直平面内。一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）若小球从高h=0.45m处静止下滑，则小球离开平台时速度v0的大小是多少？（2）若小球下滑后正好落在木板的末端，则释放小球的高度h为多大？（3）试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式，并作出Ek-h图象。Ek/10-1Jh/ma60cmb32．（12分）汽车发动机的功率为60kW，若汽车总质量为5103kg，在水平路面上行驶时，所受阻力大小恒为5103N，试求：（1）汽车所能达到的最大速度；（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？若汽车要继续加速，牵引力F因如何变化？汽车做何运动；3．（14分）下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成，Ｂ、C分别是二个圆形轨道的最低点，BC间距L=12.5m，第一圆形轨道半径R1=1.4m。一个质量为1.0mkg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以012.0m/sv的初速度沿轨道向右运动。小球与水平轨道间的动摩擦因数0.2，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。计算结果保留小数点后一位数字。试求（1）如果小球恰能通过第一圆形轨道，AB间距L1应是多少；（2）在满足（1）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第二个圆形轨道的设计中，半径R2的可变范围；（3）小球最终停留点与起点A的距离。44.（12分）如图22所示，滑块质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.1，它以gRv30的初速度由A点开始向B点滑行，AB=5R，并滑上光滑的半径为R的41圆弧BC，在C点正上方有一离C点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔P、Q，孔径大于滑块的大小，旋转时两孔均能达到C点的正上方。求(1)滑块刚到B处的速度，(2)若滑块滑过C点后穿过P孔，求滑块过P点后还能上升的最大高度，(3)若滑块穿过P孔后，又恰能从Q孔落下，则平台转动的角速度ω应满足什么条件？5．（12分）如图所示，小物体放在高度为h=1.25m、长度为S=1.5m的粗糙水平固定桌面的左端A点，以初速度vA=4m/s向右滑行，离开桌子边缘B后，落在水平地面C点，C点与B点的水平距离x=1m，不计空气阻力。试求：（g取10m/s2）（1）小物体离开桌子边缘B后经过多长时间落地？（2）小物体与桌面之间的动摩擦因数多大？（3）为使小物体离开桌子边缘B后水平射程加倍，即'2xx，某同学认为应使小物体的初速度vA'加倍，即vA'=2vA，你同意他的观点吗？试通过计算验证你的结论。图22xhsACBvA5_MN+Ev0L6．（14分）如图所示，间距为L=0.45m的带电金属板M、N竖直固定在绝缘平面上，板间形成匀强电场，场强E=1.5×104V/m。N板接地（电势为零），其中央有一小孔，一根水平绝缘细杆通过小孔，其左端固定在极板M上。现有一质量m=0.05kg，带电量q=＋5.0×10-6C的带正电小环套在细杆上，小环与细杆之间的动摩擦因数为μ=0.1。小环以一定的初速度对准小孔向左运动，若小环与金属板M发生碰撞，碰撞中能量不损失（即碰后瞬间速度大小不变）。设带电环大小不计且不影响金属板间电场的分布（g取10m/s2）。求：（1）带电小环以多大的初速度v0进入电场，才能恰好到达金属板M？（2）若带电小环以初速度v1=1m/s进入电场，当其动能等于电势能时，距离N板多远？（3）小环至少以多大的初速度v2进入电场，它在电场中运动时找不到动能与电势能相等的点？7．（12分）宇航员在太空中沿直线从A点运动到B点，他的运动图像如图所示，图中v是宇航员的速度，x是他的坐标。求：（1）宇航员从A点运动到B点所需时间。（2）若宇航员以及推进器等装备的总质量恒为240kg，从A点到B点的过程中宇航员身上背着的推进器做功所消耗的能量为多少？AB98765430211v/m-1.sx/m123451068．（15分）宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为pGMmER，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量。现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M地、月球质量为M月）。（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的16，地球半径R地=6.4×106m，月球半径R月=1.7×106m，月球到地球距离R地月=3.8×108m（提示：R地月R地，R地月R月）。9、“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球开始不带电，质量未知。现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：（1）当OB杆转过37°时，两球的速度达到最大，则B球的质量为多少？（2）若在空间加一竖直向下的匀强电场，OB杆从原来位置开始释放能转过的最大角度为127°，则该电场的电场强度大小为多少？（3）在上述电场中，使小球B也带上负电，电量为35q，则从原来位置释放后系统的电势能改变的最大值为多少？ABO710．（14分）如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为θ＝30、长为L＝2m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝7380，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的绝缘体，B、C所带电荷量分别为qB＝＋4.0×10-5C、qC＝＋2.0×10-5C且保持不变，A、B的质量分别为mA＝0.80kg、mB＝0.64kg。开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A、B两物体与斜面间恰无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为12pqqEkr。为使A在斜面上始终做加速度为a＝1.5m/s2的匀加速直线运动，现给A施加一平行于斜面向上的力F，已知经过时间t0后，力F的大小不再发生变化。当A运动到斜面顶端时，撤去外力F。（静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g＝10m/s2）求：（1）未施加力F时物块B、C间的距离；（2）t0时间内A上滑的距离；（3）t0时间内库仑力做的功；（4）在A由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F对A做的总功。11．（10分）如图所示，一质量为m的滑块以大小为v0的速度经过水平直轨道上的a点滑行距离为s后开始沿竖直平面的半圆形轨道运动，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ，水平直轨道与半圆形轨道相切连接，半圆形轨道半径为R，滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力．试求：（1）滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度；（2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离．θABCF8一参考答案：1．4/3，4.82．qmg3；)32(2gL3.12F02t/m，13F02t/3m4.乙；2p/q。5．-8m/s，0.456.6；30二参考答案：1．（12分）解：（1）小球从曲面上滑下，只有重力做功，由机械能守恒定律：mgh=2012mv①…（1分）02vghsmv/30（1分）（2）小球离开平台后做平抛运动，小球正好落到水平地面木板的末端，则H=212gt②1tanHvt③联立②③式得：14/vms…（2分）设释小球的高度为h1，则：21112mghmv2110.82vhmg…（2分）（3）由机械能守恒定律可得：2012mghmv小球由离开平台后做平抛运动，可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则：212ygt④0xvt⑤tan37oyx⑥yvgt⑦2220tyvvv⑧212ktEmv⑨由④⑤⑥⑦⑧⑨式得：Ek=3.25h⑩……（4分）考虑到当h0.8m时小球不会落到斜面上，其图象如图所示（2分）说明：图象描绘完整的给2分，不完整的给1分2.解：（1）F＝f，最大速度为vm＝Pf＝601035103m/s＝12m/s。（3分）（2）设0.5m/s2加速度运动的最大速度设为v’，则Pv'－f＝ma，（2分）v′=33360105105100.5Pfmam/s＝8m/s（2分）h/mEk/10-1J9又a＝v't，这一过程能维持的时间为t＝v’a＝80.5s＝16s（2分）（3）减小；加速度减小的加速运动（3分）3.解：（1）设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1=1gR=14m/s根据动能定理20211121212mvmvmgRmgL-L1=18.5m(2分)（2）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：I．轨道半径较小时，小球恰能通过第二个圆轨道，设在最高点的速度为v2，应满足222Rvmmg20222121212mvmvmgRLLmgm.40R2(2分)II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R2，根据动能定理2021210mvmgRLLmg解得m1.0R2(2分)为了保证圆轨道不重叠，R2最大值应满足2212221-RRLRR解得R2=27.9m(2分)综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件m4.0R02(1分)或m27.9m1.02R(1分)当m4.0R02