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1功能关系能量转化和守恒定律考点功能关系1．功能关系．(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化．(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现．2．能量守恒定律．(1)内容．能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中其总量不变．(2)表达式．ΔE减＝ΔE增。一、单项选择题1．将小球竖直上抛，经一段时间落回抛出点，若小球所受的空气阻力与速度成正比，对其上升过程和下降过程损失的机械能进行比较，下列说法中正确的是()A．上升损失的机械能大于下降损失的机械能B．上升损失的机械能小于下降损失的机械能C．上升损失的机械能等于下降损失的机械能D．无法比较2．质量为m的物体，从距地面h高处由静止开始以加速度a＝13g竖直下落到地面，在此过程中()A．物体的重力势能减少13mghB．物体的动能增加13mghC．物体的机械能减少13mghD．物体的机械能保持不变3．如图所示，某人用竖直向上的力缓慢提起长为L、质量为m的置于地面上的铁链，则在将铁链提起到刚要脱离地面的过程中，提力所做的功为()A．mgLB.12mgLC.13mgLD.14mgL4．如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的P点，已知物体的质量为m＝2.0kg，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k＝200N/m.现用力F拉物体，使弹簧从处于自然状态的O点由静止开始向左移动10cm，这时弹簧具有弹性势能Ep＝1.0J，物体处于静止状态．若取g＝10m/s2，则撤去外力F后()2A．物体向右滑动的距离可以达到12.5cmB．物体向右滑动的距离一定小于12.5cmC．物体回到O点时速度最大D．物体到达最右端时动能为零，系统机械能也为零5．如图所示，倾角为30°的斜面体置于水平地面上．一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的小滑轮O，A的质量为m，B的质量为4m.开始时，用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时B静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中错误的是()A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．地面对斜面体的摩擦力方向一直向右C．小球A的机械能守恒D．小球A的机械能不守恒，A、B系统的机械能守恒二、不定项选择题6．如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正确的是()A．小球从A出发到返回到A的过程中，位移为零，合外力做功为零B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等D．小球从A到C过程与从C到B过程，速度的变化量相等7．如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为μ.下列说法正确的是()A．物块滑到b点时的速度为2gRB．物块滑到b点时对b点的压力是4mgC．c点与b点的距离为RμD．整个过程中物块机械能损失了mgR8．如图所示，跳水运动员最后踏板的过程可以简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)．对于运动员从开始与跳板接触到运动至最低点的过程，下列说法中正确的是()A．运动员到达最低点时，其所受外力的合力为零3B．在这个过程中，运动员的动能一直在减小C．在这个过程中，跳板的弹性势能一直在增加D．在这个过程中，运动员所受重力对她做的功小于跳板的作用力对她做的功三、非选择题9．如图所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB为曲面滑道，BC为水平滑道，水平滑道BC与半径为1.6m的14圆弧滑道CD相切，DE为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20m的A点和B点时的速度分别为2m/s和12m/s，在C点做平抛运动，最后落在海绵垫上的E点．人的质量为70kg，在BC段的动摩擦因数为0.2，g取10m/s2.求：(1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多少？(2)为保证在C点做平抛运动，BC的最大值是多少？(3)若BC取得最大值，则DE的长至少是多少？10．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟．已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计．图中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m．问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g＝10m/s2)411．一个平板小车置于光滑水平面上，其右端恰好和一个14光滑圆弧轨道AB的底端等高对接，如图5-4-10所示．已知小车质量M＝3.0kg，长L＝2.06m，圆弧轨道半径R＝0.8m．现将一质量m＝1.0kg的小滑块，由轨道顶端A点无初速释放，滑块滑到B端后冲上小车．滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3.(取g＝10m/s2)试求：图5-4-10(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)小车运动1.5s时，车右端距轨道B端的距离；(3)滑块与车面间由于摩擦而产生的内能．12．如图5-4-11所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L＝0.2m，动摩擦因数μ＝0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h＝0.1m的高度差，DEN是半径为r＝0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m＝0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连)，小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：(1)小球到达N点时速度的大小；(2)压缩的弹簧所具有的弹性势能．图5-4-115参考答案1.解析：由于空气阻力做负功，机械能不断损失，上升过程经过同一位置的速度比下降过程经过该位置的速度大，又因小球所受的空气阻力与速度成正比，因此上升过程受的空气阻力较大，故上升损失的机械能大于下降损失的机械能，选A.2.解析：物体所受合力为：F合＝ma＝13mg，由动能定理得，动能的增加量：ΔEk＝F合·h＝13mgh3.解析：缓慢提起的过程中铁链动能不变，由功能关系得：WF＝ΔE机＝12mgL，故选B项．4.解析：当物体向右运动至O点过程中，弹簧的弹力向右．由牛顿第二定律可知，kx－μmg＝ma(x为弹簧的伸长量)，当a＝0时，物体速度最大，此时kx＝μmg，弹簧仍处于伸长状态，故C错误．当物体至O点时，由Ep－μmg×0.1＝12mv2可知，物体至O点的速度不为零，将继续向右压缩弹簧，由能量守恒可得，Ep＝μmgx′＋Ep′，因Ep′＞0，所以x′＜12.5cm，A错误，B正确．物体到达最右端时，动能为零，但弹簧有弹性势能，故系统的机械能不为零，D错误．5.解析：因斜面体和B均不动，小球A下摆过程中只有重力做功，因此机械能守恒，C正确，D错误；开始A球在与O等高处时，绳的拉力为零，B受到沿斜面向上的摩擦力，小球A摆至最低点时，由FT－mg＝mv2lOA和mglOA＝12mv2得FT＝3mg，对B物体沿斜面列方程：4mgsinθ＝Ff＋FT，当FT由0增加到3mg的过程中，Ff先变小后反向增大，故A正确．以斜面体和B为一整体，因OA绳的拉力水平方向的分力始终水平向左，故地面对斜面的摩擦力的方向一直向右，故B正确．6.解析：小球从A出发到返回到A的过程中，位移为零，重力做功为零，支持力不做功，摩擦力做负功，所以A选项错误；从A到B的过程与从B到A的过程中，位移大小相等，方向相反，损失的机械能等于克服摩擦力做的功，所以C选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程，位移相等，合外力也相等，方向与运动方向相反，所以合外力做负功，减少的动能相等，因此B选项正确；小球从A到C过程与从C到B过程中，减少的动能相等，而动能的大小与质量成正比，与速度的平方成正比，所以D选项错误．7.解析：物块滑到b点时有mgR＝12mv2－0，得v＝2gR，A正确；在b点有FN－mg＝mv2R，得FN＝3mg，B错误；从a点到c点，机械能损失了mgR，D正确；对全程由动能定理得C正确．8.解析：运动员与跳板接触至F弹＝mg，做加速度减小的加速运动，之后F弹mg，运动员开始减速，到最低点时速度减为零，此时运动员受向上的合外力，选项A错误；该过程运动员动能先增大后减小，选项B错误；至最低点，跳板形变量最大，弹性势能最大，选项C正确；全程由动能定理得：WG－W弹＝06－12mv2，即WG＝W弹－12mv2，选项D正确．9.解析：(1)由动能定理：WG－Wf＝12mv2B－12mv2A得：Wf＝9100J.(2)BC段加速度为：a＝μg＝2m/s2.设在C点的最小速度为vmin，由mg＝mv2minr得vmin＝gr＝4m/s，BC的最大值为sBC＝v2B－v2min2a＝32m.(3)平抛运动的时间t＝2rg＝0.32s＝0.566s.BC取最大长度，对应平抛运动的初速度为vmin＝4m/s，平抛运动的水平位移为s平＝vmint＝2.26m，DE的长为sDE＝s平－r＝2.26m－1.6m＝0.66m.答案：(1)9100J(2)32m(3)0.66m10.解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律：s＝v1t，h＝12gt2.解得：v1＝sg2h＝3m/s.设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得：mg＝mv22R，12mv23＝12mv22＋mg(2R)．解得：v3＝5gR＝4m/s.通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是：vmin＝4m/s.设电动机工作时间至少为t，根据功能原理：Pt－fL＝12mv2min.由此可得：t＝2.53s.答案：2.53s11.解析(1)滑块从A端下滑到B端，由动能定理得mgR＝12mv20在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝mv20R解得轨道对滑块的支持力FN＝3mg＝30N(2)滑块滑上小车后，由牛顿第二定律对滑块：－μmg＝ma1，得a1＝－3m/s2对小车：μmg＝Ma2，得a2＝1m/s2设经时间t后两者达到共同速度，则有v0＋a1t＝a2t7解得t＝1s由于t＝1s1.5s，故1s后小车和滑块一起匀速运动，速度v＝1m/s因此，1.5s时小车右端距轨道B端的距离为s＝12a2t2＋v(1.5－t)＝1m(3)滑块相对小车滑动的距离为Δs＝v0＋v2t－v2t＝2m所以产生的内能Q＝μmgΔs＝6J答案(1)30N(2)1m(3)6J12.解析(1)“小球刚好能沿DEN轨道滑下”，在圆周最高点D点必有：mg＝mv2Dr从D点到N点，由机械能守恒得：12mv2D＋mg×2r＝12mv2N＋0联立以上两式并代入数据得：vD＝2m/s，vN＝25m/s(2)弹簧推开小球过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得W－μmgL＋mgh＝12mv2D－0代入数据得W＝0.44J即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J答案(1)25m/s(2)0.44J