加工厂选址问题

1承诺书我仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我将受到严肃处理。参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）：A报名号：2承诺人姓名：日期：2016年5月5日22016年兰州理工大学数学建模竞赛题加工厂选址问题某公司由于沿海地区工人工资水平上涨，现拟向内地设立新的六个加工厂（加工厂到各地区距离见“附录一”），公司将根据产品需求地区与加工点的距离、生产成本等因素决定在各地区的建厂的规模。（1）请根据所给数据（见附录二）预测未来一年中各地区每月的产品需求量。（2）根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模及覆盖地区。数据见“附录三”。（3）如果允许重新设定新厂位置，请根据相关条件为新厂选址（地名）并给做出评价；如果选址方案不可行，给出第二套方案。注：数据可根据百度地图所给的经纬度自行测量计算，工资标准执行该新场所在省市的工资标准。建议考虑工资弹性，运输竞争，定向广告等因素（可参考微观经济学），城市规划。运输基本标准参照“附录三”。加工厂选址问题摘要在商业竞争激烈的当今社会，如何合理建厂，能够最大限度节省成本显得越发重要。优化资源配置是每个生产公司在日益激烈的市场竞争中求生存、促发展的有效途径和理智选择。面对日益上涨的成本问题，拟设立新的六个加工厂的加工厂选址问题，我们分析了18个地区距原加工厂的距离数值、各地区1~11月的月需求量、生产成本等，在建模过程中运用灰色预测法、指数平滑法、线性规划法、重心迭代法等分别建立了需求量预测模型、最优生产规模模型和新厂厂址选址模型，运用EXCEL、Matlab、Lingo等数学软件得出了相应的预测数据和地理位置坐标。针对问题一，根据所给各城市的月需求量，为了减少单种预测方法带来的误差，我们采用了灰色预测法和指数平滑法建立了模型：组合预测模型。首先，采用灰色预测法，3运用Matlab数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，发现预测值与实际值之间有一定的误差，预测效果不佳。因此，为了得到更为精确的预测值，再采用指数平滑法进行预测，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。大体上符合短期预测所给出的未来一年各个城市的需求量。针对问题二，根据18个城市每个月的需求量总和，我们选出了11个月中最大生产量的五月来对生产规模进行规划。根据所给的数据求出其成本最小化。在此问题中，因为涉及到运输成本及工人加班无法确定的问题而更加复杂，所以在变量的设取上一定要非常详细且科学。为此在优化了模型的基础上，我们添加利用了0—1规划模型求解出工厂的成本、工资、人数，列出约束条件再利用Lingo软件求解出各项数据，为了方便建模，我们忽略了交叉工资弹性和运输竞争。根据生产成本=月总工资+货物量的运输成本，求出每个厂的生产总量。针对问题三，我们用采取在选址问题上最常采用的“重心法”解决。在本题中，新厂址的选择主要取决于运输距离及所运输货物所在城市的需求量。所以我们首先通过地图查询出了各城市具体的经纬度，再加入需求量这个因素，通过MATLAB编程，利用重心法为各个工厂确定最优选址，对运输路径进行优化，得到其运输成本最优解。之后又对算法进行改进提出迭代重心法，详细见模型的推广和优化部分。最后我们对模型进行了误差分析，但由于时间不足以及缺乏经验并没有灵敏度分析，后期有待完善；利用EXCEL绘制曲线图，更清晰地反应需求量变化；并对新加工厂厂址的地理位置、需求量、生产成本进行了评价；最后对选址问题进行了推广。本文建模思路清晰，观点独到，分析全面，特色分明。关键词：加工厂选址问题；灰色预测法，指数平滑法，重心法，0—1规划，多项式拟合，Matlab软件，EXCEL软件4§1问题的重述一、背景知识某公司由于沿海地区工人工资水平上涨，现拟向内地设立新的六个加工厂，公司将根据产品需求地区与加工点的距离、生产成本等因素决定在各地区的建厂的规模。二、相关数据1．各城市距加工点距离（Km）城市123456城市123456天津297559930152015621400武汉745450426621575540太原255550591123814001337重庆119210775253828631143石家庄116470695131314151306杭州8455599411117823479济南178283730128912871122长沙1027734551383319489郑州392.52573589451044979南昌936605682680413264西安67869621380210991196贵阳114712517752667261081上海85056510441289987641福州127082511221009564196南京6372877691071834618广州160812801095610271581合肥622254634932786690南宁17311468.7112896363210242．各城市的月需求量（百件）地名1234567891011天津131700328500413400486800481200336700455400503200427900474000352100太原220000296400510900553500477300316000417100417300311100361200377000石家庄206900290600487900480900476100440900415300424600382200379000358800济南148600361200391300458300471800336000568300552000369800448400388100郑州188900311700403000452600557200335700488600552000377000379000453100西安163000382200379000358800425800398400507800428500345800417300369800上海120220314500424600427900474000352100436300379000480900476100440900南京147700345800417300369800448400388100417800394100336700436300379000合肥144000377000552000397600435300390700492600358800424600568300474000武汉209800353500503200388000437400442400432400397600435300455400557200重庆180400505000394100428500457200422700527500314500353500503200388000杭州180100368300414400457100512000373800397200345800394100428500457200长沙215500327500429800403400453100369700270800353500414400457100512000南昌240300311100361200411500463800383200200700417300345800417300369800贵阳261900417400447100444700410500397600369300430500209800353500503200福州335300369600415100430500475400425800181700503200353500503200388000广州241500417500409800493600453800334500226500425800377000552000397600南宁23640052490040410043380042010042710026250046380038220037900035880053．其它数据⑴工厂所在地的工资标准：新厂编号123456工资标准280020402010210024601950注：上表为最低工资标准，若超出正常工作时间为加班实行加班工资。加班工资为正常工资在单位时间内的1.4倍。2.每位员工平均单位时间间生产量为7件/每小时。3.运输成本为1元每件每100公里。4.每个生产基地容量为850000百件。注：数据可根据百度地图所给的经纬度自行测量计算，工资标准执行该新场所在省市的工资标准。建议考虑工资弹性，运输竞争，定向广告等因素（可参考微观经济学），城市规划。运输基本标准参照“附录三”。三、要解决的问题（4）请根据所给数据（见附录二）预测未来一年中各地区每月的产品需求量。（5）根据所给工资标准及运输价格等条件确定各加工厂的生产规模及覆盖地区。数据见“附录三”。（6）如果允许重新设定新厂位置，请根据相关条件为新厂选址（地名）并给做出评价；如果选址方案不可行，给出第二套方案。§2问题的分析一、对问题的总体分析加工厂选址问题类似于各种新厂区选址、分公司选址，是一个涉及运输费用、人工工资、土地成本、环境影响、安全条件等等很多方面的综合项目，而在题目中，由于已知条件、选址能力有限，我们主要从经济成本和运输距离两方面来定量评估选址情况并选址。首先，我们根据给出的11个月的各城市的月需求量对这18个城市未来一年的需求做出预测。然后从经济成本和运输距离两方面对原选址的加工厂进行定量评估，并分析各个加工厂的规模。最后，根据所有城市的地理分布特点，经过分析可知，由于加工厂的数量少于供货城市的数量，那么，对加工厂的选址关键是要确定出该厂所供货的目标城市，进而才能够再综合成本和距离因素考察选址的具体位置，所以我们决定对18个城市进行分区域研究。二、对具体问题的分析1．对问题一的分析问题要求根据各城市的月需求量数据，预测未来一年中各城市每月的产品需求量。6由附件2的相关数据，首先，采用灰色预测法，运用Matlab数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，预测值与实际值之间有一定的误差，预测效果不佳。由此，为我们进一步考虑，利用指数平滑法进行预测，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。2．对问题二的分析问题要求根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。由附件中的相关数据，我们以经济成本最小为目标函数，结合0-1规划和线性规划，建立最优生产规模模型，并利用Lingo软件进行求解分析。3．对问题三的分析问题要求我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价。首先，我们考虑到重心法，即求出18个城市的重心，然后筛选出距离重心最近的6个城市，通过在这6个城市设厂达到削减运费的目的。在优化模型后，我们根据所有城市的地理分布特点，将18个城市区域化，从运输费用的角度出发，通过缩短距离来减少运输费用，再根据运输距离等相关条件确定出各厂所供货的目标城市，最后再综合成本和距离因素考察选址的具体位置，把重心法的结果作为初始解，并通过迭代进行求解坐标，确定出新厂址的位置。§3模型的分析1．模型一：灰色预测法：预测未来各月生产量与该年的变化发展趋势类似，而其预测得到的数据均呈线性变化，增减明显，不符合实际情况，所以误差较大。改进后使用指数平滑法，得到更加精确。2．模型二：0—1规划模型：确定加工厂和供货程序之间的对应关系，假设一个城市只由一个加工厂供给货物。优化模型，我们根据需求量最多的某月来求解工厂最少成本。包括工资和运输