原子物理学答案(杨福家高教第四版)(第一章)无水印打印版

原子物理学课后答案（第四版）杨福家著高等教育出版社第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第七章：原子核物理概论第八章：超精细相互作用原子物理学——学习辅导书吕华平刘莉主编（7.3元定价）高等教育出版社第一章习题答案1-1速度为v的非相对论的粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：粒子的最大偏离角约为410rad.解：设碰撞以后粒子的散射角为，碰撞参数b与散射角的关系为2cot2ab(式中EeZZa02214)碰撞参数b越小，则散射角越大。也就是说，当粒子和自由电子对头碰时，取得极大值。此时粒子由于散射引起的动量变化如图所示，粒子的质量远大于自由电子的质量，则对头碰撞后粒子的速度近似不变，仍为，而电子的速度变为，则粒子的动量变化为vmpe2散射角为410*7.21836*422vmvmppe即最大偏离角约为410rad.1-2(1)动能为5.00MeV的粒子被金核以90散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚为1.0um，则入射粒子束以大于90散射（称为背散射）的粒子是全部入射粒子的百分之几？解：（1）碰撞参数与散射角关系为：2cot2ab(式中EeZZa02214)库伦散射因子为：EeZZa02214=fmMeVMeVfm5.45579*2**44.1瞄准距离为：fmfmab8.2245cot*5.45*212cot2ppPˊ（2）根据碰撞参数与散射角的关系式2cot2ab，可知当90时，)90()(bb，即对于每一个靶核，散射角大于90的入射粒子位于)90(bb的圆盘截面内，该截面面积为)90(2bc，则粒子束以大于90散射的粒子数为：2NntbN大于90散射的粒子数与全部入射粒子的比为526232210*4.98.22*142.3*10*0.1*19788.18*10*02.6tbMNntbNNA1—3试问：4.5Mev的粒子与金核对心碰撞时的最小距离是多少？若把金核改为Li7核，则结果如何？解：（1）由式4—2知粒子与金核对心碰撞的最小距离为mrEeZZa02214=fmMeVMeVfm6.505.479*2**44.1（2）若改为Li7核，靶核的质量m不再远大于入射粒子的质量m，这时动能kE要用质心系的能量cE，由式3—10，3—11知，质心系的能量为：)(212mmmmmvmEuuc式中得kkkLiHeLikucEEEAAAEmmmvmE117747212粒子与Li7核对心碰撞的最小距离为：mrEeZZa02214=fmMeVMeVfm0.37*5.411*3*2**44.11—4（1）假定金核半径为7.0fm，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm。解：（1）质子和金核对头碰撞时的最小距离为mrkEeZZa02214所以入射质子需要的能量为：MeVrZZeEmk25.160.779*1*44.140212（2）若改为铝核，靶核的质量m不再远大于入射粒子的质量m，这时需要用质心系的能量cE，质子和铝核对头碰撞时的最小距离为minrcEeZZa02214质心系的能量为kucEmmmvmE221所以入射质子需要的能量为MeVmmrZZeEk2.9)28271(0.413*1*44.1)1(4min02121—5动能为1.0MeV的窄质子束（略）解：窄质子束打到金泊上，散射到方向上立体角的概率为cntNN式中原子核的数密度2,rSMNVNnAmA，散射截面的定义式为2sin1642ac则有2422sin16rSaMtNNNA已知金的摩尔质量M=197g/mol，金的质量厚度2/5.1cmmgtm，先计算出库仑散射因子kEeZZa02214=fmMeVMeVfm76.113179*1**44.1代入数据计算，散射到计数器输入孔的质子数与入射打到金箔的质子数之比为2422sin16rSaMtNA=30sin*10*16*1975.1*)10*76.113(*5.1*10*02.64221323=610*9.81—6一束粒子垂直射至一重金属箔上（略）解：对于每一个靶核，散射角大于的入射粒子位于)(bb的圆盘截面内，该截面面积为)(2bc则粒子束大于角散射的粒子数为22)2cot2()(aNntbntN散射角大于60的粒子数与散射角大于90的粒子数之比为3)45cot2()30cot2(2221aNntaNntNN1—7单能的窄粒子束垂直地射到质量厚度为（略）解：粒子束垂直地射到钽箔上，以散射角20散射的相对粒子数为：22)2cot2(aMNbntNNmA可求得库仑散射因子的平方2tan422mANMNNa已知相对粒子数,10*0.43NN钽质量厚度为3/0.2cmmgm，钽的摩尔质量M=181g/mol,20，代入数据计算得227210*38.2ma由式3—16得散射角60相对应得微分散射截面为：srmadd/10*38.22sin16227421—8（1）质量为m1的入射粒子被质量为（略）证：（1）质量为m1的入射粒子被质量为m2的静止靶核弹性散射，m2,1m在碰撞前后动量守恒，能量守恒。设m1粒子碰撞前速度为v，沿着x方向，碰撞后速度为v1，与x方向夹角为.m2粒子碰撞前速度为0，碰撞后速度为v2,与x方向夹角为，如图所示。由能量守恒得：22221121212121vmvmvm（1）由动能守恒得：coscos22111vmvmvm（2）0=sinsin2211vmvm（3）（2）*sincos*)3(得)sin(sin221vmvm（4）（2）*sincos*)3(得)sin(sin111vmvm（5）将4，5式代入1式有：22212121))sin(sin())sin(sin(vmmvmvm消去2v有：22122sinsin)(sinmm（6）对上一式求导有ddmm))(2sin2sin(2sin)(2sin21取极值时0dd，则有：0sin)2cos(22sin)(2sin当0sin时0，为极小值。当0)2cos(时，290代入式（6）则有2cos2cos221mm解得：122cosmm则有：122cossinmmm1,vm2xm1,v1m2,v2由此得在实验室坐标系中的最大可能偏转角L为12sinmmL（2）粒子在原来静止的氦核上散射，则：mmm211sinL在实验室坐标下的最大散射角90L。1—9动能为1.0MEV的窄质子束（略）解：金箔中含有百分之三十的银，可以理解为金核和银核的粒子数之比为7：3。窄质子束打到金核上，一散射角大于散射的相对粒子数2cot7.0)4(42cot422021222111kAEZZetMNatnNN窄质子束打到银核上，以散射角大于散射的相对粒子数2cot3.0)4(42cot422021222222kAEZZetMNatnNN而质子打到金核和银核上的散射可以看成独立散射事件，则窄质子束射到金箔，以散射角大于散射的相对粒子数为)3.07.0(2cot)4(422222201221MZMZEZetNkA已知金箔的厚度t，入射质子的质子数1Z，金的质子数2Z，摩尔质量M。银的质子数2Z，摩尔质量M。将各个数据代入得：3108.51—10由加速器产生的能量为1.2MeV（略）解：质子束垂直地射到金箔上，散射到d范围的概率为dantdntNNcsin22sin1642（1）质子散射到21范围的相对质子数为)2cot2(cot)2()(221222221aNntbbNntN数密度为3281077.5mMNnAuA库伦散射因子为fmEZZeak8.942.179*1*44.140212121991036.910602.1605100.5CsAeITN计算得：922122104.1)2cot2(cot)2(aNntN（2）质子垂直地射到金箔上，以散射角600散射的粒子数为10202107.1)2cot2(aNntbNntN（3）质子垂直地射到金箔上，以散射角100散射的粒子数为202)2cot2(aNntbNntN则在散射角100范围粒子数12022106.8)2cot41(antNNNN