厦门大学数学分析考研真题20032005

2003年.1lim:15.(nnnnnenxx，x）证明为实数列且收敛到实数设分一.0)()()(max)(),()(],[)()20.(0'0'00xf，xfxf，xfbaxx，fbaxfbxa则存在证明若处取到最大值即在上的实值函数为设分二。xgii；xgixgxg，fxf）（xxxfxf存在且连续为连续函数证明为定义函数有二阶连续导数设分三)())():)()(),0()(200,)(0),0('。badxxxxxba为常数其中计算四0,0,ln)1sin(ln.10。yxyxdxdyy（x的内部为圆其中计算分五22,))20.()()()(),()15.(')()(2yFdxeyF，yyyyyyx的导函数计算可微函数均为关于设分六。xnnnn的各函数求函数项级数分七02!)12()20(.002,002.,)20.(22122222221BAC，ABC。uyuCyxuBxxAyxyx其中为常数且的两个相异实根必为证明变换为现要把方程设分八2005年一、判断题（回答是或否）（75）１．实数列｛nx｝若不趋于无穷大，则必存在收敛的子列；２．设函数)(xf在非空的开区间),(ba有连续的导数，则对2121),,(,),,(xxbaxxba，使得)()()(2121fxxxfxf３．设函数项级数1)(nnxf在有限区间I),(上一致收敛，且)(1nnxf收敛，则)(1nnxf在I上必一致收敛；４．函数)(xf在某点0x连续的充要条件是：对对任意收敛到0x的收敛列｛nx｝，数列)}({nxf均收敛；５．设)(xf是n次多项式，则Rxa,都有：)(!)()()()()()(afnaxafaxafxfnn；６．设)(xf在),(ba上导数处处存在，],[].[badc，由中值定理，),()(,(badcdc），使得：))(()()(cdfcfdf，则),(dc是关于dc,（),(badc）的连续函数；７．当函数)(xf在],[ba上R－可积时，banknnkfnabdxxf1)(lim)(二、设)(xf在),[a上二阶可导，且0)(,0)(afaf，当ax时，0)(xf，证明方程)(xf＝０在),[a内有唯一的一个实根。三、设有界函数)(xf在],[ba上可积，且badxxf0)(，证明在)(xf的连续点处有)(xf＝０四、讨论级数)0()ln1(11pnxxnnnp的收敛性。五、证明：若函数)(xf在区间],0[l上连续及当l0时，0)(222zyx，则函数u(x,y,z)＝dzyxf10222)()(，满足Laplace方程：0222222zuyuxu六、设)(xf1nnnxa的收敛半径为，令1)(kkknxaxf，证明：))((xffn在任何有限区间],[ba上都一致收敛于))((xff七、设函数)(xf在],[ba上R－可积，证明存在],[ba上的多项式函数列....)2,1)((nxn使得：dxxfdxxbabann)()(lim八、计算：CYXYdXXdYI2221，其中：eycxYbyaxX,，C：包围原点的简单闭曲线（0cbae）