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动力分析一、地震工程地震本质上是一个简单的位移脉冲。当断裂发生时，接近断裂面附近的应变释放，同时两边发生突然的相对位移。断层面的取向用“走向”和“倾斜”来描述，走向为断层与水平地面的交线与北向的方位角，而倾斜是断层面和水平地面的夹角。走向—滑移：水平剪应力导致断层走向方向的横向运动，分为左横向和右横向。倾向—滑移：岩体的相对滑动沿断层的倾斜方向。正向：上边的岩体有相对向下的运动，与表面岩石层的张应力有关。反向：上边的岩体有相对向上的运动，与表面岩石层的压应力有关。二、各种周期卓越周期的定义地震发生时，由震源发出的地震波传至地表岩土体，迫使其振动，由于表层岩土体对不同周期的地震波有选择放大作用，某种岩土体总是以某种周期的波选择放大得尤为明显而突出，使地震记录图上的这种波记录得多而好。这种周期即为该岩土体的特征周期，也叫做卓越周期。由多层土组成的厚度很大的沉积层，当深部传来的剪切波通过它向地面传播时就会发生多次反射，由于波的叠加而增强，使长周期的波尤为卓越。卓越周期的实质是波的共振，即当地震波的振动周期与地表岩土体的自振周期相同时，由于共振作用而使地表振动加强。巨厚冲积层上低加速度的远震，可以使自振周期较长的高层建筑物遭受破坏的主要原因就是共振。更形象的解释是某次地震经过土层过滤后，在地表测到的地面运动，再经过傅里叶变换得到的峰值对应的周期。1.自振周期T——结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身的动力特性，与结构的高度H、宽度B有关。2.基本周期T1——是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。基本振型：单质点体系在谐波的作用下的振型称为基本振型：任一地震波都可以分解为若干谐波的叠加，多质点体系按振型分解法计算地震作用时，可以简化为具有基本振型的等效单质点体系进行分析。而对建筑结构而言，有时又称为主振型，一般是指每个主轴方向以平动为主的第一振型。3.场地卓越周期T0——根据覆盖层厚度H和土层剪切波速vs按公式T0＝∑4hi/vsi计算的周期，表示场地土最主要的振动特性，可直接测得。场地卓越周期是指场地的基本周期，因为场地也可以看作一种结构，因此场地也有一系列自振周期，其中基本周期被称作卓越周期，卓越周期的数值为地震波穿越场地厚度时所用时间的4倍。地震波中与卓越周期相近或相等的谐波分量将被放大很多。4.设计特征周期或特征周期Tg——仅与震级、震中距，场地类别有关，由场地类别和地震分组决定，为地震影响系数曲线中下降段起始点对应的周期值。特征周期Tg是基于设计反应谱提出的辅助概念，与影响系数谱紧密结合，具有统计性。针对具体的地震波，是没有特征周期的概念的，但可分析得到它的卓越周期，即通过FFT变化得到的最大幅值所对应的周期值。5.地震动的卓越周期Tr地震动卓越周期可通过几种方法计算：①周期-频度谱，可称为地震波的卓越周期。②反应谱分析，可称为地震波的反应谱卓越周期。③傅里叶变换，可称为地震波的傅里叶谱卓越周期。以上各种方法得到的卓越周期都可称为地震波的卓越周期，但其值是不同的。(地震波是在某种场地上记录下来的，因此上述“地震波”=“记录地震波”，然而真正的“地震波”是得不到的，所以可以认为地震波的卓越周期=场地卓越周期)。地震波的卓越周期是地震震源特性、传播介质和该地区（记录点）场地条件的综合产物。显然对同一场地不同地震的场地卓越周期也不相同，但当地震大到一定级别时，场地卓越周期是一固定值，因此可以通过场地的自振周期来估计。一般可通过记录地震波计算、常时微动试验和场地分层剪切波速测试等方法近似确定场地卓越周期。对于时程分析而言，场地类别确定后，选定天然地震波需要选择卓越周期接近结构主振型周期（这里不是单指结构的基本周期）的地震波激励。选择实际地震记录或人工地震波的过程中首先要注意的是实际记录或人工地震波的功率谱密度函数要与上面得到的建设场地的土壤特性相一致,不仅要求主要周期尽可能地接近建设场地的卓越周期,还要力求使该波型的功率谱密度函数的形状与场地的土壤特性相符合,特别是在低于结构基本频率那部分频率上的功率尽可能一致,这部分功率谱将对结构的弹塑性反应起主要的影响当场地土的特征周期与地震波卓越周期相近时会放大地震，反之过滤该频率；结构的周期与该场地上的地震记录的卓越周期相近时也会增大结构反应，（共振现象）6.场地脉动周期Tm——应用微震对场地的脉动、又称为“常时微动”进行观测所得到的振动周期。测试应在环境十分安静的情况下进行，场地的震动类似人体的脉搏，所以称为“脉动”。场地脉动周期反映了微震动的情况下场地的动力特征，与强地震作用下场地的动力特性既有关联，又不完全相同。地脉动测试所获得的波群波形，通过傅里叶谱分析，在频谱图中幅值最大的那一根谱线所对应的频率即为所测场地微振动信号的卓越频率，并由此计算出卓越周期即脉动卓越周期。国内的相关研究表明：地脉动是一种以剪切波为主的体波，剪切波在覆盖层中的传播时间与地脉动卓越周期密切相关，能够较好的反应地脉动卓越周期大小，覆盖层厚度，剪切波在覆盖层中的等效剪切波速，剪切波在软土层中的等效剪切波速和软土层的厚度是影响地脉动卓越周期的重要因素，其中最主要的影响因素是剪切波在覆盖层中的等效剪切波速。在场地条件较好，波速测试较为理想的情况下脉动卓越周期与通过剪切波速数据计算的场地卓越周期基本一致，但在场地条件较差，覆盖层土质不均的及其它因素的影响，脉动卓越周期与通过剪切波速计算的场地卓越周期存在较大差异。一般认为对于重要工程，最好通过地脉动测试来确定场地脉动卓越周期。！再总结结构的自振周期求法三、各种谱谱：将含有复杂组成的东西，分解为单纯的成份，然后按照这些成份的特征量的大小，依次排列成的东西。谱分析的目的就是，将本来什么也看不出来的地震波记录，作某些加工，使波的性质清楚地显示出来，与此同时，采取某种有效的方法来考虑它对结构物的影响。另一方面，根据观測到的波的谱，能够研究波经过的途径，以及途中受到过哪些影响，也可以说能弄清它的来龙去脉。采用光滑曲线来进行谱分析的方法叫模拟（analog)分析；和它相对应，按一定的间隔，读取波形的数值，将这些数值进行数值分析，这种方法叫做数字(digital)分析。零交法也好，峰点法也好，在进行周期-频度分析时，都只注意到波的周期性质。与此相反，概率密度分布全然和时间因素无关，将只着眼于波的振幅。概率密度分布应该关心的问题并不是振幅本身的大小，而是包含在各式各样波中的大小振幅的混杂情况，也就是它的分布问題（说得更通俗一些，在波的右侧立一屏幕，让光线从左边照过来。这样，在波大量重叠的地方，密度就浓，光线就难以通过，而密度稀的地方，光线容易通过，在屏幕上就出现浓淡不同的影子。这个浓淡影子的分布就显示出这个波的概率密度分布。）1.地震记录地震波是在时域中分析，反应谱是在频域在分析。通过谱分析就能确定地震记录适合哪类场地。地震波转到反应谱一般是通过傅立叶变换（傅立叶变换，实际就是把一个貌似没啥规律的任意曲线分解成一堆不同频率的正弦波、余弦波的线性组合），把地震波中各个频段用反应谱的方式表示出来，就很清楚某条地震波在某个时间段内，各有多少频段的地震波。因此，当对地震波进行滤波时，会把组成地震波的某些频率的正弦波或余弦波过滤掉，那就相当于把它们对地震波的贡献去掉，从而有可能导致峰值的减小。Peerstrongearthmotion的地震记录都做了滤波处理。将地震时程记录转变成反应谱（或功率谱）有以下目的：a)单条反应谱也可以用来进行振型分解+反应谱的办法计算结果反应，可以用来和时程积分对比。多条记录的反应谱可以用来作为统计平均用（随机分析）b)可以对地震波的来源进行分析：卓越周期频率含量地震波的能量（功率谱面积）c)特殊的地震记录（如桥上）的谱分析可以用来系统识别。有时间差别的记录可以用来分析桥梁的变化和潜在的破坏。d)功率谱可以直接用来作随机振动分析的输入。2.地震（加速度）反应谱给定地面运动加速度记录𝑥̈(t)0、结构阻尼比ζ，通过计算单自由度体系绝对加速度反应时程曲线（傅里叶变换），则可计算出在特定地震记录下质点的最大加速度反应Sa与结构自振周期T的一条关系曲线，Sa-T曲线即为加速度反应谱曲线。但为了与直接通过时程分析计算出来的反应谱相区别，把上述产生的谱称为拟地震反应谱。为了形象地说明地震反应谱的概念，在一个振动台上，并排放上一组阻尼常数为h而固有周期彼此不同的振子——单质点系。在图中画出了三种类型，有较短周期T1的，中等周期T2的与较长周期T3的。接着，用某一地震的加速度去揺晃这个振动台。也就是对这组质点系输入地震加速度。于是，各质点系随着振动台的运动而摇动。表现出对输人加速度的反应。现在假设已经用某种方法，把各质点的反应加速度测定出来，把反应加速度波形记录下来了。必然,固有周期短的振子振动得快，而长周期的振子振动慢。波形的振幅变化虽然受输入加速度波形的支配，但周期却与输人的关系不大，各自与振子的固有周期相接近。接着，从这些波形中找出最大振幅。现在虽然只对三个周期不同的振子作了说明，但是，如果在振动台上并排放上只是周期稍有不同的非常多的单质点群，就能得到一条用实线表示的曲线，它是由联结最大加速度反应的点得到的。此外，要说明一点,现在假定的阻尼常数都是h，如改变这个值，再重复类似的实验，能得到与不同阻尼常数相对应的曲线。同样，如测定的是质点的速度与位移，经过同样的操作，就能分别求得速度反应谱与位移反应谱,不用说，不管在什么情况下，阻尼常数越小，反应就越大。通俗来讲就是把加速度反应按单自由度的周期排队列出来。反应谱实际是时程曲线的频率域的反应排队。它和频率域的功率谱有直接的关系。反应谱+振型分解法用来计算结构的动力反应就是我们常说的动力计算方法。对于不同的ζ值可得到不同的Sa-T曲线。如果阻尼比一定，一种加速时程是对应一种加速度反应谱，如果阻尼比不一样，一种加速时程则对应一簇加速度反应谱。根据反应谱曲线，当地面运动和阻尼比确定以后，结构的最大反应只是结构自振周期T的函数。反应谱的意义：仅从记录上是无法了解地震波的种种特性的，特别是无法了解那些对结构物有影晌的地震波特性。前面讲到的傅里叶谱（单纯的把地震记录进行傅里叶变换得到的谱），只能表示地震波本身的频率特性，与结构物的概念没有任何的联系。但反应谱与此相反，它表现出地震波对单质点系所代表的结构物的最大的影购。因此和傅里叶谱相比，可说是更具有工程上的意义；加速度反应谱给出了作用于结构物的力，即由地基向结构物输入的力。从加速度反应谱上读到的，与结构物的固有周期及阻尼常数相对应的反应值就是作用在结构物上的最大绝对加速度，将它与结构物的质量相乘，就是结构物在地震中产生的最大剪力；速度反应谱代表了地震动给予结构物的最大能量，因此，速度反应谱可以理解为一种功率谱；位移反应谱表示位移，即变位的大小，因此与结构物中引起的应力有关。在位移反应谱中，对应固有周期与阻尼常数读得的最大值为最大位移，若将它乘以弹簧系数便得最大剪力Q；反应谱本来是关于简单的单质点系的概念。但是复杂的多质点系结构物的振动也可分解为简单的单质点系的振动分量，叫做振型，根据反应谱分别求得每个分量的反应之后，再将它们合成，就能确定复杂振型的反应，这种分折方法称为振型分解法。3.动力放大系数β谱实际上就是相对于地面最大加速度的加速度反应谱，两者在形状上完全一样。4.标准反应谱根据大量强震记录算出的对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计出最有代表性的平均曲线作为设计依据，即为标准反应谱曲线。震级、震中距、场地条件对反应谱曲线有比较明显的影响。5.设计反应谱为了便于计算，《抗震规范》采用相对于重力加速度g的单质点绝对最大加速度Sa/g与结构的自振周期T之间的关系作为设计反应谱。其中a=Sa/g表示为地震影响系数。地震影响系数a根据地震烈度、场地类别、设计地震分组和结构自振周期以及阻尼比按地震影响系数曲线确定。地震影响系数曲线平台段是指在某一振型下，其相应自振周期在0.1～Tg内时，其影响系数取最大值。a)由于输入地震波具有极大的不确性，这种不