动力前言课

《工程热物理前沿》课程论文报告20151002008t刘露第1页共11页湍流数值模拟方法简介摘要：湍流是自然界普遍存在的一种流体流动现象，对湍流的准确数值预测是当前基础学科中迫切需要解决的空气动力学前沿问题之一。目前湍流的数值模拟方法有：直接数值模拟（DNS），雷诺平均数值模拟（RANS）以及大涡模拟（LES）三种类型。本文分别介绍了这三种模拟方法的特点，并对这三种方法在计算量及精度等方面进行了对比。最后对湍流模拟方法的未来发展趋势做出了展望。关键词：直接数值模拟；雷诺平均数值模拟；大涡模拟；湍流模拟发展趋势0序言湍流是自然界普遍存在的一种流体流动状态，湍流的研究是目前许多自然科学学科及工程部门中一个十分重要的基础问题。自从1883年Reynolds发现这一现象以来，一直是无数学者热门的研究课题。从物理结构来说，湍流是由大小不同的涡旋叠合而成的流动，涡旋的大小和旋转的方向分布都是随机的。大尺度涡旋主要由流动的边界所决定，其尺寸与流场的大小可比拟，是引起低频脉动的原因；小尺度涡旋主要是由于黏性力引起，其尺度小至流场千分之一的量级，造成高频脉动。大涡破裂后形成小涡，小涡破裂形成更小的涡旋，因而涡旋大小尺寸可在一个相当大的范围内连续变化。由于流体的黏性作用，小尺度涡旋不断消失,其机械能变成了热能；同时由于边界的作用、扰动及速度梯度等原因，不断有新的涡旋产生，因而构成了湍流运动。由于大小涡旋的随机运动造成了湍流物理量的随机脉动[1]。自从20世纪70年代以来，随着电子计算机的迅速发展，数值模拟成为研究湍流的有效方法。根据计算机的条件和研究湍流的不同目的，湍流数值模拟的精细程度有不同的层次。为了对湍流物理性质进行深入的了解，需要最精细的数值计算，这时，必须从完全精确的流动控制方程出发，对所有尺度的湍流运动进行数值模拟，这种最精细的数值模拟称为直接数值模拟，简写为DNS（DireetlyNumericalSimulation）。实用上，只需要预测湍流的平均速度场、平均标量场和平均作用力时，可以从雷诺平均方程出发，在这一层次上的数值模拟称为雷诺平均数值模拟，简称RANS（Reynolds-AveragedNavier-Stokesequations）。雷诺平均方程是不封闭的，必须引入雷诺应力的封闭模型才可解出平均。雷诺应力的主要贡献来自大尺度脉动，而大尺度脉动的性质和流动的边界条件密切相关，因此雷诺应力的封闭模式不可能是普适的，就是说，不存在对一切复杂流动都适用的统一封闭模式。介于DNS和RANS之间的数值模拟方法称为大涡数值模拟，《工程热物理前沿》课程论文报告20151002008t刘露第2页共11页简称LES（LargeEddySimulation）。大涡数值模拟的思想是：大尺度脉动（或大尺度湍涡）用数值模拟方法计算，只将小尺度脉动对大尺度运动的作用做模型假设。LES的理论依据是小尺度脉动有局部平衡的性质，很可能存在某种局部普适的统计规律，如局部各向同性或局部相似性等。因而，小尺度脉动对大尺度运动的统计规律可能是普适的[2]。本文将分别探讨直接数值模拟（DNS）、雷诺平均数值模拟(RANS)以及大涡模拟(LES)各自的特点，并做湍流数值模拟的未来发展趋势做出一定的预测。1直接数值模拟自20世纪70年代以来，湍流直接数值模拟取得显著的成果。Orzag和Patterson[3]于1972最早用直接数值模拟计算了各向同性湍流，当时网格数只有323,相应的雷诺数35Re。虽然网格分辨率不够，计算结果不是很精确，但表明了谱方法可以用来对三维湍流大尺度结构的计算，对湍流高级数值模拟中最常用的数值方法--谱方法的发展作出了重大的贡献。Rogallo[4]发展了orzag-patterson算法，计算了各向同性湍流，验证了平均剪应力，无旋应力及其旋转对湍流产生的影响，并将结果同理论和实验数据进行对比，验证了湍流模型。从20世纪80年代初开始，Standfod大学的Reynolds、Ferziger和Moin[5]也在直接数值模拟方面做过大量的工作，如Moin等对弯曲槽道进行了模拟，1996年Moin[6]等又进行过对平板边界层分离的研究。1.1湍流直接模拟的基本要求湍流流动是由许多大小不同尺度的涡旋组成，这些涡旋进行不规则的随机运动，为了能数值模拟各种大小不同尺度涡旋结构，对直接模拟有以下要求：1）空间分辨率高，网格尺寸小为了能准确描述小尺度的湍流特征，必须把研究体系至少分成相当于Kolmogorov微尺度大小网格，可认为与湍流动能秏散率和流体运动粘性有关，用量纲分析可得：4/13)/(（1.1）根据小尺度涡旋能量局部平衡假定，即认为大涡旋向小涡旋提供的能量与小涡旋本身消耗的能量达到平衡，可得lu/~3'，其中'u为脉动速度均方根值，l为大旋涡尺度，它的最大尺寸可相当于流场宽度尺寸，因此一维网格数至少应为：4/34/3')(Re~)/(~/lxvlulN（1.2）式中lRe为流动雷诺数，/ReuLL。对于三维网格数至少应有：4/93)(Re)(lxNN。如果lRe为104，则要求网格总数为109，对于目前计算机容量和速度是很难实现这要求。为了扩大DNS应用范围可根据不同性质湍流，适当放宽网格尺度要求。为此，Moin[7]等人研究表明，在槽道湍流中，湍流动能《工程热物理前沿》课程论文报告20151002008t刘露第3页共11页耗散主要发生在尺度大于15的湍流脉动中，而对壁湍流进行直接模拟时，所取的空间分辨率大部分大于，例如)10~4(~x，所得的计算结果可满足研究壁面湍流的精度要求。Pope等人[8,9]认为计算湍流时，只要最小网格尺寸满足0.1maxk，就可以达到计算精度。其中最大波数3/20maxNkk，0k是最小波数，为Kolmogorov微尺度，当364N时，0max17.30kk。按照湍流直接模拟对空间分辨率的要求，目前计算机条件只能计算5000Rel的低雷诺数简单的湍流流动。2）时间分辨率高由于在湍流中大小不同涡旋作不规则的随机运动，引起湍流脉动随时间变化规律也不相同，一般说来，小尺度涡旋采用大时间步长会产生较大误差，故必须采用小时间步长，最小时间步长应当小于最小涡旋的时间尺度，即满足CFL条件：'/ut（1.3）时间推进的积分长度应当数倍于大涡的特征时间'/uL，由此可以推算总的计算步数tN应大于4/3Re~/lL。式（1.3）是显式计算数值稳定性要求，为了减少计算量，可以考虑采用部分隐式推进来增大时间步长。例如，粘性项采用隐式，而对流项仍采用显式。和常规流动数值计算一样，时间步长的选择要通过试算来确定，但是式（1.3）是湍流模拟的基本要求[2]。1.2湍流直接模拟的特点虽然直接数值模拟(DNS)在现阶段存在要求网格数量大、时间步长小、计算量大、所需时间长、现有计算机离DNS解决工程复杂湍流问题的要求还差2~3个数量级等致命缺陷，只限于求解单相、低雷诺数、简单几何形状中的简单反应。但直接数值模拟(DNS)也有很多优点[10~11]：1）Navier-Stoks方程本身是精确的,不需引入其他模型,无需任何假,借助任何经验常数,仅有的误差只是由数值方法引入的误差。2)直接数值模拟可以提供每一瞬间所有流动量在流场上的全部信息。其中包括很多在实验上目前还无法测量的量,如流场中压强脉动,流场中的涡量分布等,这就可以用直接数值模拟的结果来检验各种湍流模型并加以修正,因此DNS可以建立基础数据库,为验证和发展湍流模型提供一个良好的平台。3)由于DNS具有极高的时空分辨率可描写湍流中各种尺度的涡结构的时间演变,因此DNS可以研究湍流的流动结构。4)在实验室条件下通常难以对流动条件做到精确的控制,而且在某些实验模拟条件下,实验代价昂贵,非常危险,甚至是不可能实现与真实流动条件的完全相似,而直接数值模拟不但可以对流动条件进行精确的控制,可以对各种因素单独《工程热物理前沿》课程论文报告20151002008t刘露第4页共11页的或交互作用的影响进行系统的研究。当无法进行实验模拟时,直接数值模拟就成为提供预测的唯一手段。2雷诺平均数值模拟应用Reynolds时均方程(Reynolds-averagingequations)的模拟方法是把所有的湍流因素模型化,因此也称为湍流模式理论。在工程应用上，所感兴趣的往往是湍流平均量如时均温度场、速度场等，以及湍流脉动的时均特性，并不需要知道湍流产生及发展过程的细节，因而传统的雷诺平均方法(RANS)仍然活跃，大量新的模型在不断被推出。2.1雷诺平均数值模拟的类型1895年雷诺对Navier-Stokes方程进行平均后得到著名的雷诺方程[12]。ijijijijijiSuuxuxxpuuxut)()()(_____''（2.1）其中出现了雷诺应力项_____''jiuu使得方程变得不封闭，对雷诺应力的求解是各种湍流封闭模型的核心问题。要使方程封闭，必须对雷诺应力做出某种假定，即建立应力的表达式(或引入新的湍流模型方程)，通过这些表达式或湍流模型，把湍流的脉动值与时均值等联系起来，根据对雷诺应力做出的假设或处理方式不同，目前科学和工程上广泛研究和应用的RANS类湍流模型大体可分两类:1）涡黏度模型(EVM):遵循Boussinesq的假设,引入湍动黏度(turbulentviscosity)或称涡黏系数(eddyviscosity)[13],把问题归结为如何求出湍流“涡团”黏性系数,即假定建立了雷诺应力相对于平均速度梯度的关系[14]。ijiitijjitjixukxuxuuu)(32)(____''（2.2）这里，t为湍动黏度,i为时均速度，ij是“Kroneckerdelta”符号，k为湍动能：（2.3）湍动黏度t是空间坐标的函数,取决于流动状态,而不是物性参数。这里下标t表示湍流流动的意思。由此可见,引入Boussinesq假设以后,计算湍流流动的关键就在于如何确定t。这里所谓的涡黏度模型,就是把t与湍流时均参数联系起来的关系式。依据确定t的微分方程数目的多少,涡黏度模型包括:零方程模型、一方程模型、双方程模型和多方程模型。其中k双方程模型是目前工程上应用最广的模型,已经成功应用于多种不同类型的流场计算。该模型根据Boussinesq假设，用湍动能k和脉动动能耗散率表示湍流粘性系数门t。对于)(212__2'__2'__2'_____''wuuukji《工程热物理前沿》课程论文报告20151002008t刘露第5页共11页各向同性的湍流,k双方程模型可以得到较好的计算结果，但对于具有强各向异性的湍流流动，其计算结果与实验结果有较大差异。为了保留k双方程模型的简单易用特点,同时提高它的模拟能力,人们提出了各种修正。Rodi、Launderl[15]等人引入各种Richardsin数修正来考虑浮力、旋转的影响,得到了部分改进的结果,但这些修正并不能全面地给出比标准k模型,可以算出充分发展矩形通道内的二次流,也能算出平面突扩流动中与实验符合较好的再附点位置,但对于有旋流动则没有明显的改进。其他多尺度k模型、高Reynolds数的RNGk模型等模型均在一定程度上改进了标准k模型但同时又都存在着各向同性Boussinesq假设本身所无法克服的缺陷。2）雷诺应力模型:在Reynolds应力方程法中,通过对N-S方程作取时均值等各种运算,导出关于脉动值附加项的偏微分方程。在建立两个脉动值乘积的时均值的方程的过程中又引入了更高阶的未知量,于是需要对更高阶的附加项建立起方程,但又因此而引入了阶数更高的附加项。这在理论上是一个不封闭性困难,因此最终必须要用模型才能使方程封闭。我国著名科学家周培源教授在四个脉动速度乘积这一层次上,加了一个涡量脉动平均值的方程式,从而使得Reynolds应力方程封闭,从而得到17方程模型。Reynol