参加比赛的学案设计二次根式的概念及性质第一课时

1青岛版八下数学《二次根式及其性质》教学设计设计人：邱伟芳时间：2013、03教学背景：1、面向学生：初中八年级学生2、学科：数学3、课时：1课时本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。教材分析：本节课主要内容为二次根式的概念和二次根式的性质1，这两方面内容都是以算术平方根的概念为基础提起的，二次根式性质又是后面即将要学习的二次根式运算的基础，在本章中起着承前启后的重要作用；同时二次根式的学习也是今后学习勾股定理，一元二次方程，函数等重要内容的基础。为准确地把握好教材内容，我利用互联网进行学习，查阅与本课时相关的教案、说课稿、PPT、课堂实录视频等，如：【】【】【】【】学情分析：本节课的教学对象是初中八年级学生，已经具备了一定的合作交流与探究能力。根据我所教学生的特点，及学生个体间的差异，对上述目标对不同学生做不同的要求。根据以上情况，我确定了本节课的教学重点、难点：重点：1、明确二次根式a≥0（a≥0）具有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围。2、会利用二次根式的性质做相关计算。难点：公式（a）2=a（a≥0）的逆用教学方法与手段的选择：在教学中主要采用了启发式和引导探究式的教学方法，为配合问题的提出与解决,借助了多媒体辅助教学.【】【课前预习学案】：预习目标：1、知道二次根式的概念。2、知道二次根式有意义的条件。2、理解等式（a）2=a（a≥0），能进行简单的正向、逆向计算。2【知识回顾】：1、一个正数的算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”。特别地，规定0的算术平方根是0由此得（a）2=a（a≥0）注意：负数没有算术平根。2、一般地，含有同一个未知数的几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由这几个不等式组的一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。3、填一填：（1）5的算术平方根是，所以22；（2）27的算术平方根是，所以272；（3）非负数a的算术平方根是，所以a2；【课中实施学案】：一、学习目标：（认准目标，一步一步向前走，加油！）1、理解二次根式的概念，理解a≥0（a≥0）的意义，会判断二次根式是否有意义。2、理解等式（a）2=a（a≥0），并能进行相关计算。二、自主学习（相信自己，一定能行！）1、填写下列空白，观察、对比、归纳二次根式的概念：（课件）山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。已知甲苗圃的面积为s平方米。（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是（）；（2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是（）；（3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4：9，乙苗圃的边长是（）；（4）你发现上面各题的答案有什么共同点？与学过的算术平3方根2、9、31等相比有什么共同点？与同学交流。【】总结二次根式的概念：形如，叫做，其中a为，a叫做。2、思考：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，a有意义吗？3、自学课本第4-5页，例题1和例题2，尝试完成下列各题：二次根式x52有意义的条件是（），由此可得x的取值范围是（）4、计算下列各数：（1）212（2）254（3）26.3（4）221x三、归纳提升（一）二次根式的概念及其意义（1）在二次根式中，被开方式a必须满足a≥0，当a＜0时，二次根式无意义；（2）因为a（a≥0）表示a的算术平方根，所以a（a≥0）总是一个非负数，即a≥0（a≥0），并且它的平方等于a，即（a）2=a（a≥0）（3）二次根式中都含有二次根号“”（二）典例分析（三人行，必有我师！看谁学的好？）例1当m取什么实数时，二次根式1m有意义？拓展：当m取什么实数时，二次根式m322有意义？例2、计算：（1）210（2）2223（3）222（4）21122xx4（三）有效训练（小试牛刀）1、下列各式，哪些是二次根式？①21②7.0③4④3⑤32x⑥38⑦x⑧2)31(⑨122xx⑩||x⑾)0(6xx⑿1102、请说出下列二次根式的被开方数：①64②)248xx（③32x④2)(yx3、实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？【仿照（1）写出步骤】①32x②2x③122x④aa2解：（1）23,032xx得由，有意义时，所以，当3223xx4、把下列非负数写成一个数平方的形式。（1）5=（2）3=（3）52=四、课堂小结：这节课你学到了哪些知识？还有哪些收获和困惑？请把困惑写在下面的空白处。五、课堂检测：（大显身手）1、实数x在什么范围内取值时，下列各式有意义？x241）（5312x）（解：2、计算2)63(1）（22)1)(2(x3、把下列非负数分别写成一个数平方的形式：(1)a(a≥0)(2)3【】【课后学案】一、布置作业：必做题：配套练习册p1的练习题。选做题：配套练习册p1的最后一道题。二、课后拓展1、的平方根，求、若yxyx40631212、当22aa有意义时，a的取值范围是；3、把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：⑴52x；⑵742a；（3）2223yx教学反思：本节课是青岛版八年级数学下册《二次根式及其性质》第1课时的教学内容，是新授课，首先在备课时我就按照1、目标让学生明白；2、过程让学生经历；3、结论让学生讨论；4、规律让学生总结。尤其对例题与练习题也进行了精心的挑选，按学生对重点内容的理解和难点的解决。本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在特别是二次根式的概念及性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，但在互动方面做的还不够，大部分学生都是独立思考，很少与同学合作交流，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的生活和学习。【】