参数方程与普通方程互化教案

1参数方程与普通方程互化教学目标：1、知识与技能：掌握参数方程化为普通方程几种基本方法2、过程与方法：选取适当的参数化普通方程为参数方程3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。重点难点：教学重点：参数方程与普通方程的互化教学难点：参数方程与普通方程的等价性教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：一、前置作业1、你能直接说出由参数方程表示的动点M的轨迹吗？2、将下列曲线的参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线3、从上题转化过程中，你能归纳出其一般步骤吗？采用了什么处理手法？二、教学过程1、展示前置作业，学生小组合作、探究前置作业中的问题。2、学生分组展示探究成果。1）在解方程组中通常用的消元方法有哪些？2)写出圆222xyr的参数方程学生展示前置作业问题1解：由11xt有1tx，代入12yt得23(1)yxx，这是以（1，1）为端点的一条射线。注意：在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的.12(1)()2xttyt为参数)(sin4cos5为参数yx1.(12xttyt是参数）2小结：1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.2.曲线的参数方程与普通方程一般可以互化.探究新知（预习教材P24～P26，找出疑惑之处）[读教材·填要点]参数方程和普通方程的互化(1)将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型，曲线的参数方程和普通方程是的不同形式，一般地，可以通过而从参数方程得到普通方程．(2)在参数方程与普通方程的互化中，必须使保持一致．学生展示前置作业问题2强调注意三角函数法：利用一些三角函数恒等式来消去参数，注意等价变形小结:参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消去参数。2.三角法：利用三角恒等式消去参数。3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,选用灵活的方法从整体上消去参数或加减消参法、平方消参法。化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。注意：不是所有的参数方程都能化成普通方程。3、巩固练习、将下列参数方程化为普通方程：23cos(1)3sinxysin(2)cos2xy(3)(24xttyt为参数）收获：消参的方法一：代入法消参过程中要注意的问题：参数方程与普通方程互化前后，x,y的取值范围要保持不变消参的方法二：利用恒等式22sincos1消参过程中要注意的问题：先平方再相加消参的方法三：整体相消法消参过程中要注意的问题：可以先平方，寻找机会4、课堂小结，你的收获是3消去参数的常用方法有：(1)代入法(2)利用恒等式22sincos1(3)整体相消法消参过程要注意的问题：参数方程与普通方程互化前后，x,y的取值范围要保持不变5、当堂检测1）若，则方程表示的曲线是（）A．圆B．四分之一圆C．上半圆D．下半圆2)椭圆的长轴上两个顶点的坐标是________3)参数方程所表示的曲线是（）（A）一支双曲线(B)线段(C)圆弧(D)射线6、作业：1）P26页第4题预习，2）前置作业023cos(sinxy是参数）4cos3sinxy2234(03)2xttyt