动力工程学院材料力学期末复习

材料力学复习总结--适用于刘鸿文版《材料力学第5版》注意：1.本人自己的复习笔记，有的时候的描述和书本不一样。2.动力学院的材料力学，有多处省略不考，我就不看了。3.也许我的理解是错误的，请各位擦亮眼睛，错了不要怪我哈。1章.绪论一．材料力学的基本任务。①强度要求：不破坏②刚度要求：抗变形③稳定性要求：保平衡二．变形固体基本假设。①连续性假设：进行极限分析②均匀性假设：统计平均结果③各向同性假设：各方向上力学性能相同④小变形假设：刚体几何形状不变三．截面法步骤。截：用假想平面在目标内力处截开。弃：保留简单受力目标构建，丢弃复杂的受力部分。代：以截面上的内力代替被丢弃部分对保留部分的作用力。平：建立保留部分的平衡方程，确定截面上未知内力的大小和方向。2章.拉伸，压缩与剪切一．直杆轴向拉压的内力和应力。①习惯上把拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力为负。②平面假设：变形前本为平面的截面，变形后仍是平面且仍垂直于杆的轴线。③圣维南原理：距外力作用部位相当远处，应力的分布与外力的作用位置和方式无关，只同等效力有关。相当远处：轴线方向，距离力的作用点大于横截面的尺寸的地方。二．直杆轴向拉压时，斜截面上的应力。斜面上应力计算如下：2sin21cos/sincoscos/cos2AFAFAFAF所以：时取得π且当时取得且当421210maxmaxAFAF三．材料拉伸时的力学性能。常温静载试验：室温下，以缓慢平稳的加载方式进行实验。标准件：d105LdL或以正应力σ为纵坐标，平均应变ε为横坐标作应力-应变图。①弹性阶段oa直线：服从拉压胡克定律，称材料是线弹性的。EE与材料有关，称为弹性模量。a点对应的p为比例极限。ab曲线：卸除拉力后变形仍可完全消失，材料为弹性变形。b点对应的e为弹性极限。工程上，由于a点和b点非常接近，所以比例极限和强度极限并不严格区分。②屈服阶段bc段：应力不增加或在小范围波动，而应变却在持续增加，材料失去抵抗变形的能力。上屈服极限（不恒定）：屈服阶段波动的最高点，会随着加载的方式变化。下屈服极限s（恒定）：屈服阶段波动的最低点。因此可以使用下屈服极限s作为衡量材料强度的重要指标。屈服现象与剪应力有关，故滑移线与轴呈45°角平行排列。③强化阶段（横向尺寸有明显缩小）ce段曲线（平滑）：材料恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力。e点对应的是强化阶段最高应力b，称为强化极限或抗拉强度。④局部变形阶段ef段：局部尺寸突然急剧缩小，形成缩颈现象。⑤伸长率：%100LL1L(L1为拉断时的长度）断面收缩率：%1001AAA(A1为拉断时的面积）脆性材料塑性材料%5%5⑥卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。冷作硬化：在强化阶段进行卸载，会使材料在第二次加载时出现塑性变形减少而使伸长率下降的现象。（退火可消除）⑦无明显屈服阶段的塑性材料：可以用0.2%时的应力0.2作为屈服指标，称为名义屈服极限或条件屈服极限。碳素钢的屈服极限和强度极限随着含碳量的升高而增加，但塑性随之下降。四．材料压缩时的力学性能。土，石料为立方体）金属一般为圆柱，混凝(3~5.1hd多数金属在屈服阶段以前都可用拉伸时的特征值Es,,p。脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强。铝合金等金属也会在压缩时沿斜截面破坏。五．温度对材料力学性能的影响。低温下，碳钢倾向于变脆。蠕变：不可能回复的塑性变形。温度越高，蠕变的速度越快；在温度不变的情况下，应力越大，蠕变的速度越快。蠕变会造成应力松弛。六．失效，安全因数和强度计算。脆性材料使用断裂时的应力强度极限b进行强度计算。塑性材料使用屈服时的应力屈服极限s进行强度计算。nUAF安全系数或极限应力（n)sbu七．杆件轴向拉伸或压缩时的变形。EAFLLLLL纵向）(1称为抗拉压刚度EAEAFLL固有属性）泊松比（横向）(b''b''正负相反，所以与八．轴向拉伸或压缩的应变能。EALFVEAFLLLFWV22121应变能胡克定律：应变能：单元体的应变能称为应变能密度，单位J/m3..VVEVd212应变能应变能密度九．拉伸压缩超静定问题。超静定问题静力平衡方程变形协调方程物理方程十．温度应力和装配应力。为材料原长。温度变化。材料线膨胀系数，可查温度变形量：LTLTLTLLEAFL克定律。装配应力：服从广义胡十一．应力集中的概念。应力集中：因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。截面尺寸改变越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。十二．剪切和挤压的实用计算。影面积接触面面积或接触面投千万注意：挤压面面积表示挤压面面积挤压表示剪切面面积剪切AAFAAFS3章.扭转一．外力偶的计算，扭矩和扭矩图。①外力偶矩的计算公式。)rad(min)/((7024min)/()(9549)(ee为角速度，单位其中中间推导公式：马力）MPrnPrnkWPmNM②扭矩方向的规定：右手螺旋法则，以右手的4根小指指示扭矩的转向，当拇指的指向为截面处的外法线方向时，扭矩为正，反之为负。二．纯剪力。①薄壁圆筒扭转时的切应力。2eer22(2MrrrM为薄壁切面面积）②切应力互等定理：在单元体相互垂直的平面上，切应力必然成对存在且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。③切应变，剪切胡克定律。一般情况下采用近似：lrtan为两端截面相对扭转角为圆筒长度，表面纵向线变形后倾角为圆筒半径，lr剪切胡克定律：为切变模量GG)1(2G，泊松比E弹性模量EG的关系：和切变模量④剪切应变能。G2212能（应变能密度）：单位体积内的剪切应变三．圆轴扭转时的应力。距离圆心为的点的切应力：为横截面上的扭矩点的极惯性矩，为横截面对圆心TOIITPP记为抗扭截面系数令RIWPt)d-116-132163243t443t4DDWDIDWDIPP（）（）（空心：实心：四．圆轴扭转时的变形。表示不同段的轴）扭转角：iGIlTPiii(ni五．非圆截面杆扭转的概述。矩形截面：四个角点上切应力等于零，最大切应力在矩形长边的中点上。且有：为矩形短边）为矩形长边，b(2maxhhbT矩形短边中点的切应力：max1相对扭转角：3hbGTl其中的，，都需要查表得到。当10hb时，31；32max31h31GhbTlbT4章.弯曲内力一．受弯杆件的简化。简支梁：一端为固定铰支座，另一段为可动铰支座。外伸粱：粱的一端伸出支座外。悬臂梁：梁的一端为固定端，另一端为自由端。二．剪力和弯矩。剪力方向的规定：在截面处的2个剪力，如果这两个剪力指示的是顺时针方向，则判定为负，如果这两个剪力指示的是逆时针方向，则判定为正。弯矩方向的规定：截面处的弯曲变形凸向下时，规定为正，反之为负。三．载荷集度，剪力，弯矩之间的关系。)()()(d22xqdxxdFdxxMs5章.弯曲应力一．纯弯曲。弯矩M只与横截面上的正应力有关。剪力F只与切应力有关。纯弯曲变形两个假设①平面假设：梁变形前的平面截面变形后仍为平面且仍垂直梁的轴线。②纵向线段间无正应力。二．纯弯曲的正应力。①变形几何关系。中性层的曲率半径离纵向线段到中性层的距纵向线段的应变yy②物理关系：当应力小于比例极限时，可用胡克定律。E③静力关系。纯弯曲时，弯曲正应力计算：ZIMy所以综合①②③可以推出：ZEIM1又称抗弯刚度ZEI，只要梁有一纵向对称面，且载荷集度作用于这个平面内，公式就可适用。三．横力弯曲时的正应力。可以直接使用纯弯曲的应力计算公式。WMyIWIMyZZ则令抗弯截面系数：矩形高位h，宽慰b(其中宽为平行中性面方向）：62bhW圆形直径为d:32d3W四．弯曲切应力。总公式：bIFSZZ截面为矩形时有：12)4(2b322bhIyhSZZ所以当y=0时取得最大值，bhF23max截面为工字形时有：)4(2)(8b2200202yhbhhSZZI查表切应力集中在腹板上，近似计算为：00hbF五．提高弯曲强度的措施。①改善梁的受力状况：改变梁的类型，改变支撑位置。②选择合理的梁截面形状：主要改变的是正应力的忍受极限。（因为ZI的公式）③等强度梁的概念：变截面梁的应用。6章.弯曲变形一．挠曲线的微分方程。挠度：坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移。挠曲线的近似微分方程：ZEIMdx22d挠曲线微分方程边界条件：①固定端，挠度和转角都等于0.②在铰支座上，挠度等于0.③弯曲变形的对称点上，转角等于0.挠曲线方程连续性条件：挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。二．叠加法求弯曲变形。联合作用下的挠度=两个载荷单独作用下挠度的代数和7章.应力和应变分析，强度理论一．应力状态概述。主平面：切应力为0的面。主应力：主平面上的正应力。单向应力状态：仅有一个主应力。二向应力状态：两个不等于0的主应力。三向应力状态：三个主应力皆不等于0。规定：研究一点的应力状态时，用321，，代表3个主应力，并且它们的大小顺序为：321。二向应力状态实例：筒体受力情况。三向应力状态实例：轴承的球形滚珠受力情况。二．二向应力状态分析。正负号规定：正应力以压应力为负，拉应力为正。切应力对单元体内任意点的矩为顺时针为正，逆时针为负。2cos2sin22sin2cos22xxyyxxyyxy①切应力为0的平面上，正应力取极大值或极小值。yxxyxyyxyx22tan)2(222min,max此时②平面与主平面夹角为45°时，切应力取极大值或极小值。)21)2(minmaxminmax,22minmax,（xyyx三．二向应力状态分析--图解法。应力圆公式：2222x)2()2-xyyxy（圆心坐标：2xy半径：22)2(xyyx注意：目标面与x轴的夹角为α则圆上对应为2α.四．广义胡克定律。线应变：)(1)(1)(1zyxzxzzxyzyxEEE切应变：（与正应力分量无关）GGGxzyzyzxyxzxy五．应变能密度。体积改变能密度：2321)(62-1EV畸变能密度：213232221d)()()(61E总的能量：332211212121六．强度理论。①最大拉应力理论（第一强度理论）。为强度极限bbn1②最大伸长线应变理论（第二强度理论）。)()(13213211广义胡克定律E③最大切应力理论（第三强度理论）。)22s21max截面正应力为（此时斜截面对应的横s31-221TMW也可以写成④畸变能密度理论（第四强度理论）。2132322212132322212213232221d)()()(21)()()(21)2(61)()()(61ssdEE⑤莫尔强度理论。抗压许用应力抗拉许用应力etet31-第8章需要结合前面的知识，要多做题而已，注意这一章看书本例题。定有疏漏之处，还望海涵。2016.7.25下午于家里整理