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第1页（共23页）2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cmB．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cmD．8cm、15cm、16cm2．（3分）下列各数是无理数的是（）A．3.14B．C．﹣1.010010001D．3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数（环）99.599.5方差3.5445.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，第2页（共23页）则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4米B．5米C．6米D．8米9．（3分）若﹣=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．12C．18D．2410．（3分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上B．在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而增大C．同旁内角互补D．若+=0，则x+y=﹣111．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）第3页（共23页）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）9的算术平方根是．14．（3分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），且点C在第三象限，则点C的坐标为．15．（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．16．（3分）若直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）计算（1）（2）（﹣）×﹣（+）（﹣）．18．（5分）解方程组：．19．（6分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：∠E=∠F．第4页（共23页）20．（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？21．（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式．22．（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离．第5页（共23页）23．（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）．（1）填空：AB=，直线BC的表达式为；（2）若AE∥BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标．第6页（共23页）2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cmB．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cmD．8cm、15cm、16cm【考点】KS：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有【分析】根据勾股定理的逆定理计算，判断即可．【解答】解：∵32+42=52，∴以3cm、4cm、5cm为三边，能构成直角三角形，A正确；以B、C、D所给线段长为三边，不能构成直角三角形，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．2．（3分）下列各数是无理数的是（）A．3.14B．C．﹣1.010010001D．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．菁优网版权所有【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有，有理数有3.14、、﹣1.010010001．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．第7页（共23页）3．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．菁优网版权所有【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y轴的对称点的坐标为：（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．4．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数（环）99.599.5方差3.5445.4A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．菁优网版权所有【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丁的平均成绩好，由于S2乙＜S2丁，故丁的方差大，波动大，应选乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．第8页（共23页）【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】D3：坐标确定位置．菁优网版权所有【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，第9页（共23页）则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部A落在离旗杆底部C点8米处，已知旗杆长16米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4米B．5米C．6米D．8米【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角第10页（共23页）三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16﹣x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2，可得：x=6m，即距离地面6米处断裂，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解．9．（3分）若﹣=n（n为整数），则m的值可以是（）A．B．12C．18D．24【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有【分析】根据﹣=n（n为整数），可得：m的值等于一个整数的平方与2的乘积，据此求解即可．【解答】解：∵﹣=n（n为整数），∴m的值等于一个整数的平方与2的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m的值可以是18．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．10．（3分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y轴上B．在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而增大C．同旁内角互补D．若+=0，则x+y=﹣1【考点】O1：命题与定理．菁优网版权所有第11页（共23页）【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在x轴上，A是假命题；在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而减小，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；若+=0，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x+y=﹣1，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，