动态平衡专题复习.

物体的动态平衡专题1.物体平衡问题分类及解题思路(1)分类a．在重力场中的平衡b．在电场、磁场中的平衡c．在重力场、电场和磁场的复合场中的平衡(2)解题思路：ⅰ.分析物体的受力特点；ⅱ.根据物体所处的状态列平衡方程求解。2、受力分析；①重力是否有（微观粒子；粒子做圆周运动）②弹力看四周（弹簧弹力的多解性）；③分析摩擦力（静摩擦力的判断和多解性，和滑动摩擦力Ff并不总等于μmg）；④其他有没有。2、根据物体受到的合力为0应用矢量运算法（如正交分解、解三角形法等）求解，对三力平衡抓住任意两个力合力与第三个力等值反向。3、对于较复杂的变速问题可利用牛顿运动定律列方程求解。3.解平衡问题几种常见方法(1)力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向;对于多个力的平衡,利用先分解再合成的正交分解法。(2)力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。(3)正交分解法：将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件(FX合=0,FY合=0)多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。(4)矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形,则这三个力的合力必为零,利用三角形法求得未知力.(5)对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。解题中注意到这一点，会使解题过程简化。(7)相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。【备考要点】物体受力分析，物体平衡的情形（保持静止、匀速运动）和条件，力的合成和分解，三力平衡的处理方式，重力、弹力和摩擦力，尤其是静摩擦力。整体法和隔离法分析问题。[考点分析]平衡问题时最简单的物体运动和最简单的物体受力，在日常生活和生产实践中有许许多多这样的模型，象水平面或斜面上物体叠放问题、绳和弹簧悬挂物体、支架和吊桥类问题，还有像求解气体压强、电场中的带电体平衡、导线在磁场中运动时的平衡等等。所以平衡问题是很容易被考查到的一个知识点。【题型探究】（1）以斜面模型为载体的命题；（2）以动态平衡为载体的命题；（3）以系统平衡为载体命题。【解题策略】平衡模型——平衡条件---模型规律【模型概述】所谓动态平衡问题是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”五、动态平衡模型【模型策略】动态平衡的常见问题：①动态分析；②临界问题；③极值分析等。•解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律。•常用的分析方法①函数讨论法；②图解法（注意适用条件和不变力）；③极限法（注意变化的转折性问题）。•解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况【模型探究】问题一图解分析法：动态平衡问题动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型.总结其特点有:合力大小和方向都不变;一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况.用图解法具有简单、直观的优点.对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图(力的平行四边形),再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况.例1、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，试求当挡板AO与斜面间的倾角β从接近0缓慢地增大时，AO所受的最小压力。OAβαmgF2F1解：当β从接近0缓慢地增大时，F1的大小改变，但方向不变，始终垂直于斜面，F2大小、方向均改变，F2′F1′由图可见，当F1′与F2′垂直时，即β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα又解：由上题结果sinsin2mgF可见，当β=90°时,F2的大小最小F2min=mgsinα解析：虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论．以球为研究对象，球所受重力对也产生的效果有两个：对斜面产生了压力N1，对挡板产生了压力N2．根据重力产生的效果将重力分解，如图所示．当挡板与斜面的夹角β由图示位置变化时．N1大小改变．但方向不变．始终与斜面垂直：N2的大小、方向均改变（图1一25中画出的一系列虚线表示变化的N2）．由图可看出．当N2与N1垂直即β＝900时，挡板AO所受压力最小，最小压力N2min=mgsinα．也可用解析法进行分析，根据正弦定理有N2/sinα=mg/sinβ，所以N2=mgsinα/sinβ。而其中mgsinα是定值，N2随β的变化而变化当β900时，β↑→sinβ↑→N2↓；当β900时，β↑→sinβ↓→N2↑；当β=900时，N2有最小值N2min=mgsinα；说明：（1）力的分解不是随意的，要根据力的实际作用效果确定力的分解方向．（2）利用图解法来定性地分析一些动态变化问题，简单直观有效，是经常使用的方法，要熟练掌握．例2、如图所示，将一个重物用两根等长的细绳OA、OB悬挂在半圆形的架子上，在保持重物位置不动的前提下，B点固定不动，悬点A由位置C向位置D移动，直至水平，在这个过程中，两绳的拉力如何变化？解析：根据力的作用效果，把F分解，其实质是合力的大小方向都不变，一个分力的方向不变，另一个分力的大小方向都在变化，由图中不不看出：OB绳子中的拉力不断增大，而OA绳中的拉力先减小后增大，当OA与OB垂直时，该力最小。例3、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角β,试求斜面和挡板AO所受的压力。OAβα解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图mgF2F1mgF2F1βα由正弦定理得sinsin)sin(21FmgFsin)sin(1mgFsinsin2mgF思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？AαOAαO1.如图所示,用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,对小球再施加一个力,使绳和竖直方向成角并绷紧,小球处于静止状态,此力最小为()A.mgsinB.mgcosC.mgtanD.mgcot【模型演练】问题二三角形相似法：动态平衡中有一种情况，合力不变两个分力的大小和方向均发生变化此类情景要选用三角形相似法例3.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓拉到顶端的过程中，试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况OARLBβαCA、FN变大，F不变；B、FN变小，F变大；C、FN不变，F变小；D、FN变大，F变小；例4．如图为一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°。则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为（设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10m/s2，sin53°=0.8,cos53°=0.6）（）A．360N480NB．480N360NC．450N800ND．800N450N53°OAF1=mgcos53°=360N选项A正确。脚受到的作用力F2=mgsin53°=480N解：画出受力图如图示由平衡条件得手受到的拉力53°OmgF2F11.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前,以下分析正确的是（）A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断•答案B【模型演练】3.在竖直墙A点固定一根长为L的绝缘丝线，线的另一端拴一个带正电质量为m的小球B，在竖直墙上A点下方H处固定另一带正电的小球C，由于两个小球带电性相同，故B被C排斥开一定的角度。由于B、C球能缓慢漏电，电量逐渐减，B向C缓慢摆，求丝线对B的拉力大小。ABC练．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，质量为M的光滑小物块在水平力F的作用下，缓慢地沿P的上表面向上滑的过程中,如图所示是这个装置的纵横截面图．在此过程中,P始终保持静止,下列说法正确的是（）A．F逐渐增大B．P对M的弹力逐渐减小C．地面对P的弹力不变D．地面对P的摩擦力不变MFPBC可见地面对P的摩擦力大小等于F逐渐减小,D错;解：画出M的受力图如图示，由平衡条件得N=mg/sinθ，F=mg/tanθ，向上滑的过程中θ增大，所以P对M的弹力N逐渐减小,F逐渐减小，选项A错B正确。对半圆柱体P，将M对P的压力N1分解如图示，θMFPNmgN1F1G1地面对P的弹力等于两者重力之和不变，C正确.9．国家大剧院外部呈椭球型。假设国家大剧院的屋顶为半球形，一保洁人员为执行保洁任务，必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行（如图所示），他在向上爬的过程中（）A．屋顶对他的摩擦力不变B．屋顶对他的摩擦力变大C．屋顶对他的支持力不变D．屋顶对他的支持力变大θD问题三正交分解法动态平衡问题中如遇多力平衡问题应该选取正交分解法，注意临界问题的临界条件例5.物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平解为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则例2如图2甲所示，不计滑轮摩擦,两物体均处于静止状态.现加一水平力作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况.例6.如图所示,一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上,地面上空风速水平且恒为v0,球静止时绳与水平方向夹角为.某时刻绳突然断裂,氢气球飞走.已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则（1）氢气球受到的浮力为多大？（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动,其水平方向上的速度与风速v0相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化,重力加速度为g）．v0（1）气球静止时受力如图，设细绳的拉力为T，由平衡条件得解：0浮FmgsinT0kvcosT解得coskvT0mgtankvF0浮（2）细绳断裂瞬间，气球所受合力大小为T，则加速度大小为mFa合解得cosmkva0mgTF浮f（3）设气球匀速运动时，相对空气竖直向上速度vy，则有0浮Fmgkvy解得tanvvy0气球相对地面速度大小220yvvv解得cosvv0题目1．如图所示，质量分别为M、m的两个物体系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬挂在空中，若将M沿水平地板向右缓慢移动少许后M仍静止，则（）A．绳中张力变大B．滑轮轴所受的压力变大C．M对地面的压力变大D．M所受的静摩擦力变大mMB【模型演练】1如图所示,小船用绳索拉向岸边,设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中,下面说法哪些是正确的()A.绳子的拉力F不断增大B.绳子的拉力F不变C.船所受的浮力不断减小D.船所受的浮力不断增大•答案AC3.如图所示,重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止,不计滑轮与绳的摩擦,求地面对人的支持力和摩擦力.答案326.8N100N4.如图所示,能承受最大拉力为10N的细线OA与竖直方向成45°角,能承受最大拉力为5N的细线OB水平,细线OC能承受足够的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的重力最大是多少?答案5N5．如图所示，质量分别为mA