动态平衡问题的求解方法

弄清动态平衡问题的求解方法三力平衡中的“形异质同”问题例1、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N，则N，F的变化情况是：A、都变大；B、N不变，F变小；BC、都变小；D、N变小，F不变。例2、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前BA、绳子越来越容易断，B、绳子越来越不容易断，C、AB杆越来越容易断，D、AB杆越来越不容易断。在例中对小球进行受力分析如图18所示，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)LFRNHmg因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，N不变，F减小。B正确。同理可知例10、例11的答案分别为B和A例12、如图19所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将：A.逐渐减小B.逐渐增大C.先减小后增大D.先增大后减小分析与解：结点O在三个力作用下平衡，受力如图20甲所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图20乙所示，由题意知，OC绳的拉力3F大小和方向都不变，OA绳的拉力1F方向不变，只有OB绳的拉力2F大小和方向都在变化，变化情况如图20丙所示，则只有当OBOA时，OB绳的拉力2F最小，故C选项正确。【典例2】图16FABBBAQ图18OPmgNFF1F3F2甲F3F2F1乙F3F2F1丙图20ABOCG图19FR图15如图2-3-7所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是()．图2-3-7A．mgcosαB．mgtanαC.mgcosαD．mg解析法一(正交分解法)：对小球受力分析如图甲所示，小球静止，处于平衡状态，沿水平和竖直方向建立坐标系，将N2正交分解，列平衡方程为N1＝N2sinα，mg＝N2cosα可得：球对挡板的压力N1′＝N1＝mgtanα，所以B正确．法二(力的合成法)：如上图乙所示，小球处于平衡状态，合力为零．N1与N2的合力一定与mg平衡，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtanα，所以，球对挡板的压力N1′＝N1＝mgtanα.所以B正确．法三(三角形法则)：如右图所示，小球处于平衡状态，合力为零，所受三个力经平移首尾顺次相接，一定能构成封闭三角形．由三角形解得：N1＝mgtanα，故挡板受压力N1′＝N1＝mgtanα.所以B正确．答案B作业1.如图2-3-9所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()．A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小解析法一图解法对力的处理(求合力)采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由图可看出，FBC先减小后增大．法二解析法对力的处理(求合力)采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出：FABcos60°＝FBCsinθ，FABsin60°＋FBCcosθ＝FB，联立解得FBCsin(30°＋θ)＝FB2，显然，当θ＝60°时，FBC最小，故当θ变大时，FBC先变小后变大．答案B2.如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为α的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是()．A．细绳对球的拉力先减小后增大B．细绳对球的拉力先增大后减小C．细绳对球的拉力一直减小D．细绳对球的拉力最小值等于Gsinα解析以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，F一直减小，当绳子与斜面平行时，F与N垂直，F有最小值，且Fmin＝Gsinα，故选项C、D正确．答案CD3、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点用丝线悬挂另一质点B，A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A、B两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小:A、保持不变；B、先变大后变小；C、逐渐减小；D、逐渐增大。分析与解：在例中对小球进行受力分析，显然ΔAOP与ΔPBQ相似。由相似三角形性质有：(设OA=H，OP=R，AB=L)LFRNHmg答案为A4.如图所示，有一足够长的斜面，倾角α＝37°，一小物块从斜面顶端A处由静止下滑，到B处后，受一与小物块重力大小相等的水平向右的恒力作用，小物块最终停在C点(C点未画出)．若AB长为2.25m，小物块与斜面间动摩擦因数μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2.求：(1)小物块到达B点的速度多大？(2)B、C距离多大？解析：(1)设小物块在AB段的加速度为a1，有mgsin37°－μmgcos37°＝ma1①代入数据解得a1＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2②则小物块到达B点的速度v＝2a1x1＝2×2×2.25m/s＝3m/s.(2)设小物块在BC段的加速度大小为a2，有Fcos37°＋μFN－mgsin37°＝ma2③FN＝Fsin37°＋mgcos37°④F＝mg⑤联立③④⑤得a2＝gcos37°＋μ(gsin37°＋gcos37°)－gsin37°＝9m/s2所以B、C间距离x2＝v22a2＝322×9m＝0.5m.答案：(1)3m/s(2)0.5mABPQ图17θ