双曲线及其标准方程(说课案)

1《双曲线及其标准方程》[说课案]常德市一中王第大家好，我说课的题目是：双曲线及其标准方程.我把说课内容分成教材分析、目的分析、教法学法分析、教学过程设计和教学评价分析五个部分.一、教材分析（1）教材的地位和作用《双曲线及其标准方程》选自人教版高中数学教材第八章第三节，其主要内容是双曲线定义与标准方程的推导及应用.在此之前，学生已经学习了椭圆及其标准方程，双曲线是教材继椭圆后重点研究的第二类圆锥曲线，其概念和方程与椭圆相似，教材处理也相仿，在教材中所处的地位与作用相同，是平面解析几何的核心内容.学习本节意在使学生进一步理解掌握由曲线求方程，为下一节讨论双曲线性质奠定基础，进一步揭示解析几何的基本思想与方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.教参安排这部分内容的授课时间为2个课时：第一课时：侧重于定义的理解与方程的推导与记忆.第二课时：侧重于方程的理解与应用.本节为第一课时.（2）教学重点、难点本课时的教学重点是双曲线的定义与标准方程，教学难点是对定义的准确理解与标准方程的探求.从以往的教学使我认识到：双曲线定义思维难度大，学生理解掌握有一定的困难，因此我把双曲线定义的教学作为本节难点之一，而标准方程的推导所采用的坐标法是求曲线方程的基本方法，过程中渗透了多种数学思想（数形结合、等价转化等），且方程的化简过程较复杂，对学生计算能力要求高，因此方程的推导也是难点.二、目标分析根据以上分析和学生的具体情况，我将本节教学目标定位如下：1.理解双曲线的概念掌握双曲线标准方程的推导及其初步运用；2.使学生在学会知识的过程中，进一步熟练用坐标法建立曲线方程，培养学生等价转化、数形结合等数学思想，培养学生综合运用知识解决问题的能力；3.通过对定义与方程的探索、评价，优化学生的思维品质，培养学生运动变化、辨证统一思想和勇于探索、团结协作的精神2三、教法与学法分析根据《教学大纲》中“坚持启发式，反对注入式”的教学要求，我采用的教学方法有：实验发现法，电化教学法、启导法、类比法等等.实验发现法属于体验式教学，它符合教学论中自觉性、积极性、巩固性、可接受性等教学原则。体验教学的关键是充分调动学生的积极性，去参与体验知识生成的过程。针对双曲线定义概念性强、思维量大的特点，我采用实验发现法，鼓励学生动手实验生成定义，辅以电脑直观演示、引导启发，实现对定义的深化。而对标准方程的的探求则联系椭圆，采用类比教学法，以达到突破难点，提高课堂效率的目的.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是新课改追求的基本理念。根据学法指导自主性和差异性的原则，让学生在“实验操作—观察发现—自主探索—灵活应用”的学习过程中，参与知识的发生、发展、形成的过程，让学生自得知识、自寻方法，自觅规律.四、教学过程设计落实学生的主体地位，促进学生的自主学习和探究，秉着这样的指导思想，我将教学程序设计为以下六个环节：①探底铺垫—提出问题②实验探究—生成定义③师生共析—深化概念④理解概念—方程探求⑤即时练习—巩固新知⑥归纳总结—拓展延伸.（一）探底铺垫─提出问题考虑到双曲线与椭圆知识前后间的联系，在建立双曲线概念之前，先回顾椭圆定义与标准方程，这样处理既可以从知识与思维的角度对学生进行摸底，又能迅速找出新旧知识间的迁移点与生长点，这就是：将椭圆定义中的与两定点的“距离之和”改为“距离之差”，轨迹是什么？提出问题，引入课题.（二）实验探究—生成概念数学探究是新课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程。从以往教学效果来看：对于轨迹问题的教学，仅仅依靠几何画板演示无法达到意料的效果，为了调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习，我设计了一个分组实验：教材中曾提到利用拉链可以画出双曲线，根据教材所提供的方法，我将班上同学每四人分成一组，发放课前准备好的器材，两人操作，其余两人观察，引导学生思考以下问题：①笔尖画出的曲线，它满足的几何条件是什么？②类比椭圆，给该曲线下定义3事实上：学生通过实验，要找出曲线满足的几何条件并不困难，类比椭圆，学生可能会对双曲线定义如下：平面内与两定点1F、2F距离的差为常数a2的点的轨迹叫双曲线，定点1F、2F叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距（cFF221）（三）师生共析—深化概念以上定义从实验中来，是学生对双曲线的直观理解.为了深化定义，我又准备了以下电脑动画辅助实验.请看：对常数2a、焦距2c赋上几组不同的值，引导学生观察、发现：在保证“距离的差”为定值时动点P的运行轨迹，并思考以下问题：①要生成双曲线，a与c需满足的关系是什么？②点P在曲线左支还是右支，如何确定？满足的几何条件有何不同？能否统一起来？明确了以上两点是突破双曲线定义的关键，通过师生共同分析、交流讨论最后归纳出双曲线准确定义：平面内与两定点1F、2F距离的差的绝对值为常数（小于21FF）的点的轨迹叫做双曲线，定点1F、2F叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距（cFF221）.这样处理的好处是：实现学生对双曲线定义从感性认识到理性认识的深化，符合学生认知规律；同时为下一步曲线方程的探求作好铺垫.（四）理解概念—方程探求解析几何的基本思想是利用代数的方法研究几何问题，建立好双曲线方程是研究曲线性质的前提。考虑到前面已研究了椭圆方程，学生对求曲线方程的方法有初步的了解和掌握，.因此在回顾求曲线方程的方法与步骤后可以把时间交给学生，让学生自己完成方程探求推导的过程，这样处理有两个目的：一是近一步熟悉解析法；另一个是有意识的暴露学生中所存在的问题：建立双曲线标准方程是一个复杂的过程，对学生的计算能力要求很高，而提高学生计算、推理、演绎能力是教学大纲明确提出的要求，基于以上分析，在此我结合学生出现的问题（如怎样去绝对值符号、移项、去根号等）给予适当的指导；在得到双曲线标准方程后，类比椭圆，就方程结构特点、如何记忆、需注意的问题等作必要的说明.（五）即时训练—巩固新知为了使学生达到对知识的理解与深化，我设计了如下例题与练习：例：已知两定点)0,5(,0,521FF，求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程.4变式：（1）若两定点为)5,0(,5,021FF则轨迹方程如何？变式：（2）若两定点为1021FF则轨迹方程如何？课堂练习：求适合下列条件的双曲线方程：（1）5,4ba,焦点在Y轴上；（2）5,3ca；（3）52a，焦点在X轴上且过点2,5A.本例与变式（1）是在已确定的坐标系下直接利用双曲线标准方程来解决问题，变式（2）是在未确定坐标系条件下建立轨迹方程，其目的在于培养学生全面考虑问题的能力.课堂练习与例题配套，进一步巩固所学知识.（六）归纳总结—课题延伸最后，我从知识和方法两方面对本节课作小结，引用唐代诗人李贺在《梦天》中的诗句和一组漂亮图片展现我们身边的双曲线作为结尾，激发学生的学习热情与求知欲望，延伸课题！五、教学评价分析学生在学习本节内容时经常会遇到以下问题：在具体求轨迹方程时不注意“先定位、再定量”，随意套用标准方程导致出错.课堂上，老师可以通过巡堂或提问等方式来发现学生的错误，而采取直接讲解或实物投影学生的错误解答，组织学生集体讨论等方式来解答疑问、纠正错误.与现代信息技术相结合开展教学是当前课堂教学的一大趋势，但是过于依赖、不注意与课程内容的有机整和往往会事倍功半，难以达到预期的教学效果。双曲线概念如何顺应学生思维的自然呈现而不是放电影式的生硬介绍给学生是我在教学前重点思考的问题，设置分组实验环节，鼓励学生动手操作生成定义，再辅以必要的电脑动画演示和分析深化定义——是本节我对概念教学的一种尝试与创新。另外，通过本节课的学习，学生不仅掌握了双曲线标准方程，而且通过方程的推导，更加熟悉了坐标法，提高了综合运用知识解决问题的能力；通过对方程推导思路及过程的探索、评价，优化了学生的思维品质，学会辨证的看待问题，感受到了数学的美，增添了创新的意识和胆量.